初中数学计算能力训练及强化练习

初中数学计算能力训练及强化练习初中数学计算能力训练计算是一种能力，也是提高成绩的关键。数学是一门严谨的学科，其魅力在于其“活性”。数学处处都与计算密切相关，计算不是枯燥的代名词，充满了观察、推理、判断，培养学生思考问题的灵活性以及周密严谨的思维能力等。中考数学满分120分，与计算相关的题目约占100分。准确、快速地得出计算结果，能有效提高学生理科成绩，帮助学生直达名校！那么，学生常见的计算问题有哪些呢？学生在分析计算错误时，不知道如何分析，往往归因于“粗心马虎”，告诉自己“下次注意”就可以，可事实却总是事与愿违。在计算方面，学生容易出现以下问题：1.看到题目，不仔细审题，就慌忙答题。例如，要求解周长，仅求出边长，做到一半发现遗漏隐含条件或有其他简单方法，思路大乱。2.在大脑停止思考时，容易疏忽大意，抄错数。3.没有严格依据法则和运算律来运算。准确记忆法则和运算律是前提，关键是无论何时何地都能正确地运用。例如，两式相减求绝对值，如果前面有负号，容易错；乘法满足分配律，不少学生也误认为除法也满足分配律等。4.没有按照计算流程来走，认为一步一步写计算很麻烦，计算时跳步太大。5.越是成功在望，越容易大意。不少同学在倒数计算第二步时放松警惕，结果导致结果错误。6.缺乏检查意识，不知道怎么检查。误以为检查就是把题目再做一遍，对异常结果不敏感，不知道积累自己的易错点，不善于结合题目背景进行检查，比如价格不可能是负数等。以下是初中数学计算能力训练目录：1.$\frac{100}{25-10}+\frac{1}{3}\times3\pi$2.$-2+\frac{2009-3\tan30^\circ+38}{6}-\frac{2}{2}$3.$\frac{\cos45^\circ-\cos60^\circ}{\sin45^\circ-\cos30^\circ}$4.$\cos30^\circ-\sin120^\circ-\tan45^\circ+\sin2135^\circ+\cos120^\circ+\tan60^\circ$5.$1-2\sin30^\circ\cos30^\circ-\frac{1}{5-2}$6.$-1+4\left(\frac{3-2}{1}\right)-\tan45^\circ\cos60^\circ-\sin245^\circ$7.$\sin245^\circ-\cos60^\circ+\frac{1}{2}\div2009\cos30^\circ+2\sin230^\circ\tan60^\circ$8.$\left((-2)^{2008}-3^{-10}\right)^{2010}+\frac{1}{13}$9.$\frac{18-4+2}{22-3}$10.$2\times2-\frac{3}{2}$11.$\frac{(2-5)^2+1}{5+2}\times\frac{(2+1)(2-3)}{2}$2-1-21.算式的简化(2-1+2+3)×(2+3-1-2)=6×2=121+1/2+1/4+...+1/(2n)=Σ(1/(2k))，k从1到nΣ(1/(2k))=(1/2)Σ(1/k)，k从1到nΣ(1/k)=ln(n)+γ，其中γ为欧拉常数所以，1+1/2+1/4+...+1/(2n)=(1/2)ln(n)+γ/23n/(2×5×7×9×...×(2n+1))=1/(5×7×9×...×(2n+1)/3n)=1/(5×7×9×...×(2n+1))×(3/(2n))2.代数式的展开(2x+7)(3x-4)+(3x+5)(3-2x)=6x^2+7x-8+9x-12+15-6x-10x+15=6x^2-3x+10(x^2-y^2)(x^2+y^2)=x^4-y^43.代数式的求值将x=3代入(2x-1)+(x+2)(x-2)-4x(x-1)=-x^2+5x-3，得-34.代数式的因式分解2ax-10ay+5by-bx=(2a-b)x-5ay+5by=(2a-b)x+5y(a-b)mx^4-2mx^2y^2+my^4=m(x^2-my^2)^2x^4-4x^2-5=(x^2-5)(x^2+1)16x-(x+4)^2=(3x-4)(5-x)3xy-2x-12y+8=(3y-2)(x-4)a^2-b^2+6b-9=(a+b+3)(a-b-3)(2b^2-b+a)/(a+b)=(2b-1)+(a-2b)/(a+b)5.代数式的求值将a=1+2，b=1-2代入(1/b)-(1/a)=-3/5，得-3/5将x^2+x-1=0代入2(x+5)(x-4)=2x^2+6x-40，得-34将x^2+3x-1=0代入(x-3)/(5-x^2)=-1/2，得-7/13将x^2+x-1=0代入x^2+1=2x^2-x+1/x^2，得5/2将2x^2-3y^2+z^2=xyz代入2/3，得2/36.三角函数的求值tanθ=(34cosθ-3sinθ)/(32cosθ+sinθ)cosθ=(3/5)，sinθ=(4/5)所以tanθ=(34×3-3×4)/(32×3+4)=30/32=15/16abc=k，所以c=k/ab112a-ab-2b=-2，所以112a=ab(2b-1)+2b7.二次函数的配方y=2(x+1/4)^2+15/8y=-(x-5/2)^2+39/4y=-2(x-50)+(300^2-50^2)=-2x+9700s=-t(11/26-t/2)=(t^2-11t)/268.删除了明显有问题的段落9.二次函数的配方y=2x^2+5x+7=2(x+5/4)^2+23/8y=-x^2+5x+7=-(x-5/2)^2+39/4y=(300-2x)(100+x)=-2(x-50)^2+1000010.二次函数的配方s=t(11/26-t/2)=-1/2(t-11/13)^2+121/33811.修改了一些语言表达不清的地方，使得文章更易读懂。配方：$m=(200+0.5n)(30-0.6n)$。$\frac{x-4x+5}{43}+2=\frac{x}{43}-\frac{21}{43}$。$x^2+3x+23=-(x+2)^2$。$x(x+2)=x+2$。$2x-4-x+5=1$，化简得$x=0$。$2x^2+6x=6$，化简得$x^2+3x=3$。$\frac{15}{2}-\frac{y}{24-y+2}=-1$，化简得$y=9$。$\frac{15}{2}+\frac{1}{2x-4}-\frac{1}{x-4}-1=\frac{1}{x-6}$，化简得$x=-2$或$x=5$。$\frac{1}{x+1}+\frac{6}{x+1}=7$，化简得$x=-4$。$\frac{4x}{2x-1}+\frac{1}{x-1}=2$，化简得$x=\frac{5}{3}$。$\frac{x+1}{2x^2-2x-4}=\frac{1}{x+1}+\frac{6}{x+1}$，化简得$x=1$或$x=-\frac{3}{2}$。$\frac{x^2+1}{x+1}+\frac{6}{x+1}=7$，化简得$x=2$或$x=-2$。$\frac{x^2+1}{x^2}+\frac{1}{x}=2$，化简得$x=1$。$\frac{x+10}{x+10}-\frac{6}{x+10}=5$，化简得$x=-11$。$\begin{cases}2m-3n=12\\3m+4n=1\end{cases}$，解得$m=-\frac{10}{7}$，$n=\frac{6}{7}$。$\begin{cases}x-y=1\\x^{-1}+y^{-1}=7\end{cases}$，解得$x=2$，$y=1$。$\begin{cases}xy+x=16\\xy-x=8\end{cases}$，解得$x=4$，$y=2$。$\begin{cases}x+y=-4\\2x+3xy+y=5\end{cases}$，解得$x=-3$，$y=1$。$\begin{cases}x+y=8\\x^2+y^2=10\end{cases}$，解得$x=3$，$y=5$。$\begin{cases}x+y=4\\y+z=6\\z+x=4\end{cases}$，解得$x=1$，$y=3$，$z=3$。$\begin{cases}4a+2b+c=15\\9a-3b+c=10\\a+b+c=6\end{cases}$，解得$a=1$，$b=2$，$c=3$。$\frac{x-y}{2y-z}=\frac{y-z}{3z-x}=\frac{z-x}{x-y}=\frac{1}{2}$，解得$x+y+z=15$，$xy+yz+zx=-7$，$xyz=-\frac{1057}{27}$。$x=3k$，$y=2k$，$z=\frac{35}{2}k$，其中$k$为任意常数。$-5\leqx\leq23$，$x$为整数。$(x-1)-x\geq(x-3)(x+1)$，解得$x\leq-2$或$x\geq4$，解集为$(-\infty,-2]\cup[4,+\infty)$。$3x<2x+1$，解得$x<1$，解集为$(-\infty,1)$。$2x-7<5-2x$，解得$x<3$，最大整数解为$x=2$，解集为$(-\infty,2)$。$x^2-5x-6>0$，解得$x<-1$或$x>6$，解集为$(-\infty,-1)\cup(6,+\infty)$。$x^2-5x+6<0$，解得$1<x<4$，解集为$(1,4)$。$-x^2-5x+6>0$，解得$x<-1$或$x>6$，解集为$(-\in