2021中考数学：知识点23 图形的平移、旋转与轴对称

一、挑选题

2.（2021•泰州）下列图形中的轴对称图形是（）

9尊⑥®

A.B.C.D.

第2题图

【答案解析】B

【试题解答】B选项是轴对称图形，有3条对称轴,D选项是中心对称图形,A,C选项既不是轴对称图形，也不

是中心对称图形，故选B.

7.（2021•绍兴）在平面直角坐标系中，抛物线^=（了+5）。-3）经过变换后得到抛物线y=（x+3）（x—5）,

则这个变换可以是)

A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位

C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位

【答案解析】B

【试题解答】y—（x+5）(x-3)(x+1)2-16,顶点坐标是(-1,-16).

y—(x+3)(x-5)=(x-1)2-16,顶点坐标是（1,-16）.所以将抛物线），=（x+5）（x-3）向

右平移2个单位长度得到抛物线），=（x+3）（x-5）,故选8.

2.（2021•烟台）下列智能手机的功能图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.

0本去向

A.B.C.D.

【答案解析】c

【试题解答】选项A是中心对称图形不是轴对称图形，选项B是轴对称图形不是中心对称图形，选项C

既是中心对称图形又是轴对称图形，选项D是轴对称图形不是中心对称图形.

2.（2021•盐城）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）

【答案解析】B

【试题解答】图形是轴对称图形，有6条对称轴；绕对称轴交点旋转180度后能和自身重合，也是中心对称

图形.故选B.

2.（2021•青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称圄彤的是

【答案解析】D

【试题解答】中心对称图形是指绕图形内某点旋转180°后能与自身完全重合的图形.能确定出对称中心的

图形为中心对称图形.4、C只是轴对称图形，8只是中心对称图形，力既是轴对称图形，又是中心对

称图形，故选D.

6.（2021晴岛）如图所示，将结段A8先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按颐时针方向旋转90°,

得到钱段A'B'则点8的对应点8,的坐标是

A.(-4,1)B.(-1,2)C.(4,-1)D.(1,-2)

【答案解析】。

【试题解答】本题考查图形变换,根据题意画出图形可知点8的对应

点"的坐标是（1,-2）,故选D

4.（2021•衡阳）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

【答案解析】D.

【试题解答】判断是否是中心对称图形，关犍要确定对称中心；判断是否是轴对称图形,关键要确定对称轴.

解：根据中心对称图形的定义，D图形是中心对称图形，根据轴对称图形的定义，得图形A,B,C,D都

是轴对称图形，所以既是轴对称图形是中心对称图形的是D,故选D.

4.（2021•武汉）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性,下列美术字是轴对称

图形的是（)

A.诚B.信C.友D.善

【答案解析】D

【试题解答】四个方块字中可以看作轴对称图形的是“善”,故选D.

1.（2021•怀化）怀化市是一个多民族聚居的地区,民俗文化丰富多彩.下面是几幅具有浓厚

民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

ABCD

【答案解析】C.

【试题解答】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；

C.是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误.

故选C.

2.（2021•无锡）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

CX春厌

ABCD

【答案解析】C

【试题解答】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，A.是轴对称图形，也是中心对

称图形.故错误；B.是轴对称图形，也是中心对称图形.故错误；C.不是轴对称图形,是中

心对称图形.故正确；D.不是轴对称图形，是旋转对称图形.故错误.故选C.

3.（2021•济宁）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

【答案解析】A

【试题解答】根据轴对称图形与中心对称图形的定义可知A正确.

4.（2021,泰安）下列图形:

①②③④

其中，是轴对称图形且有两条对称轴的是

A.①②B.②③C.②④D.③④

【答案解析】A

【试题解答】四个图形中，轴对称图形有:①②③，其中图①有2条对称轴，图②有2条对称轴，图③有4条对称

轴,故选A.

5.（2021•枣庄）下列图形，可以看做中心对称图形的是（）

【答案解析】B

【试题解答】中心对称图形是该图形绕某点旋转180°后，可以和原图形重合，则该图形称为中心对称图形,A,

C选项旋转120°或240。可重合，但是旋转180°不能重合，故错误;D选项旋转72°的整数倍均可与圆图形

重合，但是旋转180°不能重合，故错误;B选项正确.故选B.

6.（2021•枣庄）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把4ADE绕点A顺时针旋转90°至QABE

的位置，若四边形AECF的面积为20,DE=2,则AE的长为（）

A.4B.2百C,6D.2娓

D

【答案解析】D

【试题解答】由旋转可得，S"彩ABCD=S叫柩AECF=20,即AD?=20,，AD=26，•.•DE=2,...在RtZiADE中,

AE=s]AD2+DE2=2>/6,故选D.

【答案解析】D

【试题解答】A,B,C都不是轴对称图形，只有D是轴对称图形.

8.（2021•乐山）下列四个图形中，可以由如图通过平移得到的是（）

【答案解析】D

【试题解答】本题考查了平移的定义，已知原图到A、B、C三个选项的图形都是旋转只有原图到D选项

的图形是平移，故选D.

9.（2021•自贡）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

△*◎

ABCD

【答案解析】D.

【试题解答】对于A,是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

对于B,是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；

对于C,是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；

对于D,既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意.

故选D.

10.（2021•天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的

是（）

A.美B.丽C.校D.园

【答案解析】A

【试题解答】轴对称图形的定义：加入一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合,

那么这个图形叫做轴对称图形.选项A可以，选项B,C,D都有不能够重合的部分，故选A.

11.（2021•天津）如图所示，将AABC绕点C顺时针旋转得到△口£€：,使点A的对应点D恰好落在边

AB上，点B的对应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是)

A.AC=ADB.AB±EBC.BC=DED.ZA=ZEBC

【答案解析】D

【试题解答】由旋转的性质可知，AC=CD,但NA不一定是60°,所以不能证明AC=AD.所以选项A错误;

由于旋转角度不定，所以选项B不能确定；因为不确定AB和BC的数量关系，所以BC和DE的关系不能

确定；由旋转的的性质可知/ACD=NBCE,AC=DC,BC=EC,所以2NA=180"NACD,2ZEBC=180°-Z

BCE,从而可证选项D是正确的.

二、填空题

15.(2021•烟台)如图所示，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△AB。的顶点

坐标分别为A(-2,-l),B(-2,-3),0(0,0),的顶点坐标为

。(5,1),△ABO与ZiAg。是以点尸为位似中心的位似图形，则P点的坐标为

17.(2021•烟台)小明将一张正方形纸片按如图所示的顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机

翼间无缝隙)NA08的度数是

【答案解析】22.5。

【试题解答】在解本题的过程中，可以找•张正方形的纸片进行如题操作，通过测量，来得到答案，也可

以利用图形的轴对称的性质，直接得到NA03的度数是22.5。.

15.(2021•山西)如图，在ZXABC中，ZBAC=90°,AB=AC=10cm,点D为ZiABC内一点，ZBAD=15°,

AD=6cm,连接BD,将aABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E,连接DE,

DE交AC于点F,则CF的长为cm.

D

第15题图

【答案解析】10—2逐

【解题过程】VZBAC=90°,ZBAD=15°,/.ZDAF=75O由旋转可知，NADF=45°,过点A作AMLDF

于点M,；.AM=^AD=3&,；.AF=^AM=2#,；AC=AB=10,.•.FC=AC—AF=10-2"

23

第15题答图

16.（2021•武汉）问题背景：如图1,将△ABC绕点A逆时针旋转60。得到△△£>£,

DE与BC交于点P,可推出结论:以+?C=PE.

问题解决：如图2,在AMNG中,MN=6,NM=75。，MG=4>历.点。是△MNG内一点，则点。到△MNG

三个顶点的距离和的最小值是.

【答案解析】2月

【试题解答】由题构造等边△MFN,△MHO,图中2个彩色三角形全等尸”丝△MN。（S4S））

/.OM+CW+OG=HO+HF+OG,

...距离和最小值为FG=2729（口△/QG勾股定理）

6

15.（2021•益阳）在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，^ABC的顶点都在格点上，将4

ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A，B，C,使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是.

第14题图

【答案解析】90°

【试题解答】找到一组对应点A、A',并将其与旋转中心连接起来，确定旋转角，进而得到旋转角的度数

为90°.

1.（2021•淄博）如图所示，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角a（OVaV180。）得到格

点AA1B1C1,点A与点A1,点B与点B1,点C与点C1是对应点，则a=度.

【答案解析】90°

【试题解答】•.•旋转图形的对称中心到对应点的距离相等，,分别作边AC和4G的垂直平分线，两直线

*

相交于点£>,则点。即为旋转中心，连接AC,AiD,..ZADA1=a=90°.

三、解答题

23.(2021•淮安)如图所示，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上(两

条网格线的交点叫格点).

(1)将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点儿,点B的对应点为点用，请画出平移后的

线段44；

⑵将线段4瓦绕点4按逆时针方向旋转90°,点片的对应点为点与，请画出旋转后的线段4员；

⑶连接A星、BB2,求aABB2的面积.

(2)作图如下:

（3）如图所示,

16.（2021安徽，16题号，8分）如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12X12的网格中,

给出了以个点（网络线的交点）为端点的线段AB.

（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD,请画出线段CD；

（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF,且点E,F也为格点.（作出一个菱形即可）

【解题过程】解：（1）线段CD如图所示：..............4分

（2）得到的菱形如图所示（答案不唯一）................8分

/

■㈢

1.（2021•宁波）图1,图2都是有边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中由5个小等边三角形

已图上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个图上阴影：

（1）使得6个阴影小等边三角形中组成一个轴对称图形；

（2）使得6个阴影小等边三角形中组成一个中心对称图形.

（请将两个小题一次作答在图1,图2中，均只需画出符合条件的一种情形）

【解题过程】（1）画出下列其中一种即可

22.（2021•山西）综合与实践

动手操作:

第一步:如图1,正方形纸片ABCD沿对角线AC所在的直线折叠，展开铺平，再沿过点C的直线折叠，使

点B,点D都落在对角线AC上.此时，点B与点D重合，记为点N,且点E,点N,点F三点在同一条直线

上,折痕分别为CE,CF.如图2.

第二步:再沿AC所在的直线折叠，4ACE与4ACF重合，得到图3.

第三步:在图3的基础上继续折叠，使点C与点F重合，得到图4,展开铺平，连接EF,FG,GM,ME,如

图5.图中的虚线为折痕.

问题解决：

（1）在图5中，/BEC的度数是，生的值是;

BE

（2）在图5中，请判断四边形EMGF的形状，并说明理由；

（3）在不增加字母的条件下，请你以图5中的字母表示的点为顶点，到手尊也一个菱形（正方形除外），

并写出这个菱形:.

【思路分析】（1）通过折叠转化角相等，进而利用内角和求/BEC的度数，再利用45°三角函数解决线段的比

值问题（2）根据第1问的提示，可以通过折叠求角的度数，进而得到四边形各内角的度数为90。，利用三

个内角为90°的四边形是矩形进而可以判定四边形的形状是矩形（3）利用多次折叠可以得到无数相等的