2021中考数学 易错题训练1（含解析）

2021中考数学易错题专项训练（三）

一、选择题

1.下列说法正确的是（）

A.-a一定是负数B.一个数不是正数就是负数

C.-0是负数D.在正数前面加号，就成了负数

2.小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6

的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（）

3.如图，这个几何体的主视图是（）

4.如果（4+6）2与2=4,则一定成立的是（）

A.。是匕的相反数B.a是-6的相反数C.“是人的倒数D.“是—6的倒数

5.下列图中Z1和Z2是对顶角的有（）

A.1对B.0对C.2对D.3对

6.有一个数值转换器原理如图所示，则当输入x为64时，输出的、是（）

--------------------星牙理教-------

输入X--------A取算术平方根':A输出y

A

是有理数

A.8B.2夜C.2x/3D.3人

7.对于每个非零自然数”，抛物线y=f一至+与X轴交于4、纥两点，以

九（九+1）+

儿纥表示这两点间的距离，则4q+4%+…+4009820G9的值是（）

A2009D2008c2010>2009

A・---D.---------C.---L）.----------

2008200920092010

二、填空题

8.己知关于式的方程2=2（m一x）的解满足方程工-，=0,则加=.

2

9.如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是

黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率

是.

10.周长为整数的三角形三边长分别为3、4、x,且x满足不等式这样的三角形

[3x<27

有个，

11.在平面直角坐标系中，点P（2,-3）关于原点对称点P的坐标是.

12.若正方形的边长为4,E为3c边上一点，BE=3,M为线段AE上一点，射线

交正方形的一边于点F,且班'=AE,则E0的长为.

图1图2

13.在对物体做功一定的情况下，力F（牛）与此物体在力的方向上

移动的距离s（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，P（5,l）

在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离

是米.

14.已知直线y=x—3与y=2x+2的交点为（-5,-8）,则方程组

x-j-3=0

的解是.

2%一〉+2=0

15.如图，A4BC中，Z4fiC=6O°,点P是八钻€?内一点，使得

ZAPB=ZBPC=NCPA,PA=8,PC=6,则PB=.

三、解答题

16.计算：|-2|4-2sin3O°-(-^/3)2+(tan450)-1.

17.“戒烟一小时，健康亿人行”.今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行

了随机抽样调查，主要有四种态度：A.顾客出面制止；B.劝说进吸烟室；C.餐厅老

板出面制止；D.无所谓.他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图.请你根据图中的

信息回答下列问题：

(1)这次抽样的公众有人；

(2)请将统计图①补充完整；

(3)在统计图②中，“无所谓”部分所对应的圆心角是度;

(4)若城区人口有20万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有万人.并

18.如图，在梯形纸片4JCZ)中，AD//BC,AD>CD,将纸片沿过点。的直线折叠，使

点C落在4)上的点C处，折痕QE交8C于点£,连结C'E.求证：四边形COC'E是菱

形.

19.如图，反比例函数y=人的图像与一次函数y=/nr+6的图像交于A(1,3),8(〃，-1)

X

两点.

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)根据图像回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值.

20.如图所示，A8是0°直径，弦8c于点F,且交。。于点E,若

ZAEC=/ODB.

(1)判断直线3。和。。的位置关系，并给出证明；

(2)当A8=1O,8c=8时，求应)的长.

21.为响应低碳号召，李老师上班的交通方式由开汽车改为骑自行车.李老师家距学校10千

米，由于汽车的速度是自行车速度的4倍，所以李老师每天比原来提前30分钟出发，

才能按原来的时间到校，求李老师骑自行车的速度.

22.如图所示，在RtAABC中，47=90。，€7/_1A8于H,AG平分N8AC,交CH于D,

交BC于G,在上取BE=CG,连接ED,证明：ACZ组是直角三角形.

23.mI,A(—5,0),8(—3,0),点C在y轴的正半轴上，NCBO=45°,CD//Afi,ACDA

=90°.点P从点。(4,0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为

，秒.

(1)求点C的坐标；

(2)当/BCP=15°时，求f的值；

(3)以点P为圆心，PC为半径的。尸随点P的运动而

变化，当OP与四边形ABCQ的边(或边所在的直线)相切

时，求f的值.

如图5,当。P与直线OC相切时，t=4；

如图6,当。P与直线A。相切时，t=5.6.

24.如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=-/+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴

交于点C,点。是抛物线的顶点.

(1)求直线AC的解析式及B、。两点的坐标；

(2)点P是x轴上的一个动点，过户作直线///AC交抛物线于点Q.试探究：随着点

。的运动，在抛物线上是否存在点。，使以A、P、。、C为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请直接写出符合条件的点。的坐标；若不存在，请说明理由；

2020中考数学易错题专项训练(1)

一、选择题

8.下列说法正确的是()

4一定是负数B.一个数不是正数就是负数

C.-0是负数D.在正数前面加号，就成了负数

【解析】-a负数不一定是负数；一个数不是正数，有可能是负数和0;-0既不是正数也不

是负数。

【答案】D

9.小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6

的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（）

【解析】画树状图或列表均可得到答案.答案：A

【答案】A

10.如图,

【解析】略

【答案】A

11.如果（a+6）2-（a-b）2=4,则一定成立的是（）

A.〃是人的相反数B.a是-6的相反数C.a是6的倒数D.a是-6的倒数

【解析】将原式展开，合并后得到他=1,选择C.

【答案】C

12.下列图中N1和N2是对顶角的有（）

A.1对B.0对C.2对D.3对

【解析】对顶角的识别：①有公共顶点；②两边均互为反向延长线.

邻补角的识别：①有公共顶点；②有一公共边；③另一边互为反向延长线

【答案】B

13.有一个数值转换器原理如图所示，则当输入x为64时，输出的y是（）

输入x|-------►|取算术平方，.是尢理数》输出y

II

是有理数

A.8B.20C.26D.372

【解析】略

【答案】B

14.对于每个非零自然数〃，抛物线>=/一学]》+十二与x轴交于4、纥两点，以

矶〃+1）〃（/7+1）

A纥表示这两点间的距离，则4与+4g+…+400982m9的值是（）

口200902008「2010、2009

2008200920092010

【解析】略

【答案】D

二、填空题

9.已知关于x的方程/nr+2=2（加一x）的解满足方程x~~=0，贝!I，"=

【解析】略

【答案】2

25.如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分

是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率

是.

【解析】频率估计概率；概率的应用，答案：-

2

【答案】-

2

26.周长为整数的三角形三边长分别为3、4、x,且x满足不等式这样的三角形

[3%<27

有个.

【解析】略

【答案】3.

27.在平面直角坐标系中，点P（2,-3）关于原点对称点尸的坐标是.

【解析】略

【答案】（-2,3）

28.若正方形ABCD的边长为4,£为8c边上一点，BE=3,M为线段AE上一点，射线

8M交正方形的一边于点F,且3尸=他，则8M的长为.

【解析】省略

【答案】—12（如图1）或53（如图2）.

52

29.在对物体做功一定的情况下，力尸（牛）与此物体在力的方向上移动的距离s（米）成

反比例函数关系，其图象如图所示，尸（5,1）在图象上，则当力达到10牛时，物体在力

的方向上移动的距离是.・米.

【解析】设反比例函数关系式为尸

S

将点尸（5,1）代入，求得左=5.

・••此函数关系式为F=—,

x

当/=10时，x=0.5米.

【答案】0.5

IY—v—3=0

30.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5,-8）,则方程组，"'-二的解是

[2x-y+2=0

【解析】两条直线的交点坐标就是二元一次方程组的解

x=-5

【答案】

y=-8

31.如图，AA5c中，ZABC=60°,点P是八钻。内一点，使得NAP8=NBPC=NCR4,

PA=8,PC=6,贝iJPB=.

A

【解析】ZAPB=NBPC=120。,ZBAP=60°-ZABP=ZABC=ZABP=ZCBP,故

^ABPsMCP,PB2=PAPC.

【答案】46

三、解答题

32.计算：|-2|+2sin3O°-(-V3)2+(tan450)-1.

【答案】1

33.“戒烟一小时，健康亿人行”.今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行

了随机抽样调查，主要有四种态度：A.顾客出面制止；B.劝说进吸烟室；C.餐厅老

板出面制止；D.无所谓.他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图.请你根据图中的

信息回答下列问题：

(1)这次抽样的公众有人；

(2)请将统计图①补充完整；

⑶在统计图②中，“无所谓”部分所对应的圆心角是度；

(4)若城区人口有20万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有万人.并

根据统计信息，谈谈自己的感想.(不超过30个字)

【考点】用统计图表描述数据

【难度】3星

【题型】解答

【关键词】2009年，仙桃中考

【解析】⑴200；

(2)200-20-110-10=60,补全统计图如下:

人数

(3)18；

(4)6.感想略.

【答案】见解析

34.如图，在梯形纸片ABCD中，AD//BC,AD>CD,将纸片沿过点。的直线折叠，使

点C落在AD上的点C处，折痕DE交8c于点E,连结C'E.求证：四边形CDC'E是菱

形.

【解析】省略

【答案】根据题意可知ACDE"C'DE

则8=CDNC'DE=4CDE,CE=C'E

•­AD!IBC

.・・ZCDE=ZCDE

,・•/CDE=/CED，

.・.CD=CE

,­•CD=CD=CE=CE，

四边形C比'E为菱形.

35.如图，反比例函数y=±的图像与一次函数y=,nr+b的图像交于4(1,3),8(“，-1)

x

两点.

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)根据图像回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值.

【解析】(1)：41,3)在旷=人的图像上，

X

3

=3,y=—

x

3

又丁5(〃一1)在)，=己的图像上，

x

：.n=-3,即3(-3,-1)

[3=m+b“e

《解传：m=l,b=2,

[-1=-3m+b>

3

反比例函数的解析式为y=-,

x

一次函数的解析式为y=x+2.

(2)从图像上可知，当不<-3或0<x<l时，反比例函数的值大于一次函数的值.

【答案】见解析

36.如图所示，AB是0°直径，OD上弦BC于点尸,且交。。于点E,若

ZAEC=/ODB.

(1)判断直线比>和。。的位置关系，并给出证明；

(2)当4?=10,3c=8时，求3。的长.

【解析】略

【答案】(1)直线BD和。。相切.证明：

'：ZAEC=ZODB,ZAEC=ZABC,

:.ZABC=NODB.•：0D工BC,

：.ADBC+ZODB=90°.；.ZDBC+ZABC=90°.

即ND3O=90°..•.直线和。。相切.

(2)连接AC.

是直径，

：.ZACB=9O°.

在中，AB=10,BC=8,

:.AC7AB2-BC?=6.

,直径AB=10,

OB=5.由(1),B。和。。相切，

，NOBD=90°./•ZACB=Z.OBD=90°.

由(1)得以BC=NODB,

：.^ABC^\ODB.

OBBD

.6急，解得如孕

,•一

5

37.为响应低碳号召，李老师上班的交通方式由开汽车改为骑自行车.李老师家距学校10千

米，由于汽车的速度是自行车速度的4倍，所以李老师每天比原来提前30分钟出发，

才能按原来的时间到校，求李老师骑自行车的速度.

【解析】设李老师骑自行车的速度为x千米/时.

10

根如据拉题。而意喜，付衿：一+—30=—10.

4x60x

解得：x=15.

经检验：x=15是原方程的解，且符合题意.

：.x=\5.

答：李老师骑自行车的速度为15千米/时.

【答案】15

38.如图所示，在RtAA3c中，/C=90o,CH_LAB于H,AG平分NB4C,交C"于

交3c于G,在3c上取BE=CG,连接ED,证明：ACDE是直角三角形.

【解析】略

【答案】过G做GE垂直于F;由角的关系易得NC£)G=NCG£),即CG=C£);

c

易证AACG9AAFG:CG=GF=CD;CE=GB,ZHCB=AFGB;

综合得到，&CGE冬AGFB,得证.

39.如图1,A(—5,0),8(—3,0),点C在y轴的正半轴上，/C8O=45°,CD//AB,ACDA

=90°.点P从点Q(4,0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为

1秒.

(1)求点C的坐标；

(2)当NBCP=15。时，求f的值；

(3)以点P为圆心，PC为半径的。尸随点尸的运动而

变化，当。P与四边形A8C。的边(或边所在的直线)相切

时，求/的值.

【解析】略

【答案】(1)点C的坐标为(0,3).

(2)如图2,当P在B的右侧，ZBCP=15°时，ZPCO=30°,f=4+G;

如图3,当P在B的左侧，ZBCP=15°时，NCPO=30°,，=4+3后.

(3)如图4,当。P与直线BC相切时，t=l；

如图5,当。P与直线OC相切时，t=4；

如图6,当。P与直线4D相切时，t=5.6.

40.如图I,在平面直角坐标系中，抛物线、=一如+2%+3与x轴交于A、B两点,与y轴

交于点C,点。是抛物线的顶点.

(1)求直线AC的解析式及B、。两点的坐标；

(2)