2021中考数学分类练习：动点最值基本模型

动点最值根本模型

从合胖各区的模考卷来看，最值题目仍是2021中考第10或14题的热门。本文以瑶

海蜀山庐阳二模卷中最值题目为例，对最值问履行扼要分类和例析，欢迎教正。

一、最值类型

1,饮马型：立即军饮马型，同样为两条线段之和的最值题目，操纵对称性质将其中

一条线段履行变形，再操纵两点之间线段最短（或三角形三边关系）得到结论。（本**有”解

题模型】将军饮马”）

2,小垂型：即小垂回家型，同样为一条线段的最值题目，即动点的轨迹为直线，

操纵垂线段最短的性质得到结论。

3,穿心型：即一箭穿心型，同样为一条线段的最值题目，即动点的轨迹为圆或弧，

操纵点与圆的位置关系得到结论。（本**有“一箭穿心，圆来似此一文”）

4,变形型：即一加半型，同样为一条线段与另一条线段一半的和的最值题目，立即

那半条线段操纵三角形中位线或30°的对边等学问履行变形，再操纵饮马或小垂或穿心。

5,三边型：即三角形三边关系关系型，同样操纵双方之和大于第三边、双方之差小于

第三边求其最大（小）值。

6,结合型：即以上类型的概括使用，大多为饮马+小垂【似包河一模20题】【瑶海

一模第10题】、小垂+穿心【似庐阳二模第10题】、饮马+穿心【似瑶海二模第10题】饮马+

变形【似蜀山二模第10题】等

※二、分类例析

一、饮马型

例1：似图，在正方形ABCD中，点E在CD±，CE=3,DE=1,点P在AC上，那么

PE+PD的最小值是.

解析：似图

正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线

AC±有一点P,使PD+PE的和最小，那么那个最小值为

解析：似下图

二、小垂

BB

例3：似图，在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,点P是AB上的随意任性

一点，作PDLAC于点D,PEJ_CB于点E,毗连DE,那么DE的最小值为

解析：似

下图

三、穿心

型

例4：似

图，在边长为4的菱形ABCD中，ZABC=120°,M是AD边的中点，N是AB边上一

动点，将aAMN沿MN翻折得到4A'MN,毗连A'C,那么A'C长度的最小值是

解析：似下图

四、变

例5:

似图，P为菱形ABCD内一点，且P至IjA、B两点的间隔相等，如果/C=60°，CD=4,那

么的最小值为

解析：因为P到A、B两点的间隔相等，所以P在AB的垂直平分线上，又因菱形

ABCD中NC为60°,所以4ABD为等边三角形，AB的垂直平分线经过点D,似下图

由NADP=30度，可将PD的一半履行变形，即过点P作AD的垂线。似图,

即B、P、F三点共线，且BF_LAD时最短

五、三边型

例6：似图，ZMON=90°,矩形ABCD的极点A、B分不在边。M,ON±,当B在

边ON上运动时,A随之在边OMh运动，矩形ABCD的外形连结不变，其中AB=2,BC=1,

运动环节中，点D到点。的最大间隔为

解析：似下图因为AB为定长，所以取其中点E,那么0E为定值，在aODE中，DE

为定值，0E为定值，依照三角形三边关系即可得到0D的最大值。

例7：似图，

已知4ABC中，Z

ACB=90°,BC=4,

AC=8,点D在AC

上，且AD=6,将

线段AD绕点A扭

转至AD',F为BD'的中点，连结CF,那么线段CF的取值范畴.

解析:

解法一：瓜豆原理，点F的轨迹为圆，一箭穿心便可以求出其取值范畴。

解法二：似下图，取AB的中点M,毗连FM,CM,由歪边上的中线等于歪边的一

由三

角形中位线得FM为定值，所以在△CFM中，三边关系可得到CF的取值范畴.

例8：似图，BA=1,BC=2,以AC为一边做正方形AEDC,使E,B两点落在直线AC

的两侧，当NABC变化时，求BE的最大值.

解析:将4AEB以点A中间顺时针扭转90°,得到△ACB',似下图所示，毗连BB',

所以B'C=BE,

在△BB'C中，

BB'为定值，

BC为定值，三

角形三边关系

B

B'

即可得到B'C的最大值，即BE的值.

6,结合型

例9：似图，正方形ABCD中，AB=4,E为CD边的中点，F、G为AB、AD边上的点,

且AF=2GD,毗连E、DF订交于点P,当AP为最小值时，DG=

解析：由AF=2GD,AD=2DE,得△AFDSZ^DGE.似下图

AGElDF,那么线段AP中，A点为定点，P为动点，由NDPE为直角，所以P的轨

迹为一以DE中点为圆心的一段弧。似下图

由一箭穿心可得到AP的最小值为A,P,M三点共线，而此刻，由△DMPs/XFAP

AGDA可得到

AP=AF即可

得到结论.

※三、

模考解析

【庐阳二模第10题】似图，在平面直角坐标系中，A(6,0),B(0,8)，点C在y轴

正半轴上，点D在x的正半轴上，且CD=6,以CD为直径在第一象限作半圆，交线段

AB于点E、F,那么线段EF的最大值为似图，在平面直角坐标系中，A(6,0),

B(0,8)，点C在y轴正半轴上，点D在x的正半轴上，且CD=6,以CD为直径在第

一象限作半圆，交线段AB于点E、F,那么线段EF的最大值为

解析：线段EF因为半圆的变化而变化，所以应将其做为弦的变化来看，而弦长又与

弦心距存在变量之间的关系，所以起首作出弦心距.似下动图，所以当PQ最小时,EF最

大。

方

式一：

穿心

+小

垂（P

点为

以。

点圆心，0P为半径的弧上）求出0Q的最值，即PQ的最小值，再由勾股定理和垂径

定理可求得EF.

【蜀山二模第10题】如图,在平面直角坐标系中，抛物线j=

的顶点为A点,且与x轴的正半轴交于点B,P点为该抛物线对称轴上一点,

则。尸+L1P的最小值为：

7

、3+26D3+2内

A.------------D.-----------C.3D.2百向北必宇

方式二：三边+小垂（三角形OPQ）求出OQ的最值

解析：由抛物线解析式可求出点A、B的坐标分不为，所以NOAP=30°,似下图

问题是0尸+22尸，转换型最值，

2

即过P点作PDLOA于点D,【饮马+小垂】

即OP+工,4尸=O尸+尸。=3P+尸。

2

瑶海二

模第io

题】似图，矩形ABCD中，AB=2,AD=3,点E,F分不为AD,DC边上的点，且EF=2,点

G为EF的中点，点P为BC±一动点.那么PA