矩形的性质与判定（第三课时）课件北师大版数学九年级上册_第1页
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文档简介

北师大版九年级上册矩形的性质与判定（第三课时）第一章

特殊平行四边形一、知识回顾

什么是矩形？矩形的性质有哪些？

矩形的判定方法有哪些？二、活动探究活动1：如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE的长.解∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=DO=BD,∠BAD=90°∵ED=3BE∴BE=OE又∵AE⊥BD∴AB=AO∴AB=AO=BO二、活动探究即△ABO是等边三角形∴∠ABO=60°∴∠ADB=90°-∠ABO=30°在Rt△AED中，∵∠ADB=30°∴AE=AD=×6=3活动2：如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形.

证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，∴∠CAD=∠BAC，∠CAN=∠CAM.∴∠DAE=∠CAD+∠CAN=（∠BAC+∠CAM）

=×180°=90°二、活动探究在△ABC中，∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线，∴AD⊥BC∴∠ADC=90°又∵CE⊥AN∴∠CEA=90°∴四边形ADCE为矩形二、活动探究你还有其他的解法吗？和同学交流活动3：如图1-2-9，点O是线段AB

上的一点，OA=OC，OD平分∠AOC交AC

于点D，OF

平分∠COB，CF⊥OF

于点F，求证：四边形CDOF

是矩形.二、活动探究证明：∵OD

平分∠AOC，OF

平分∠COB，∴∠AOC=2∠COD，∠COB=2∠COF∵∠AOC+∠BOC=180°，∴2∠COD+2∠COF=180°.∴∠COD+∠COF=90°∴∠DOF=90°∵OA=OC，OD

平分∠AOC，∴OD⊥AC，∴∠CDO=90°∵CF⊥OF.∴∠CFO=90°∴四边形CDOF

是矩形.二、活动探究

三、

课堂检测1.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝DC.在不添加任何辅助线的前提下，若想使该四边形成为矩形，则只需要添加一个条件：

∠A＝90°（答案不唯一）

⁠.第1题图2.在▱ABCD中，AB＝5，BC＝6，若∠A＝90°，则▱ABCD的面积为

30

⁠.∠A＝90°（答案不唯一）

30

三、课堂检测第3题图3.如图，AB∥CD，∠A＝∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝2cm，则AB与CD之间的距离为

2

⁠cm.2

4.若四边形ABCD的对角线BD＝AC，且AC与BD互相平分于点O，则四边形ABCD是

矩形

⁠.矩形

三、课堂检测5.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD.（1）求证：四边形ABCD是矩形.解：（1）证明：∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AC＝2OA，BD＝2OD.又∵OD＝OA，∴BD＝AC，∴四边形ABCD是矩形.第5题图三、课堂检测（2）若AD＝5，∠AOD＝60°，求AB的长.

第5题图四、

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