第三章资金的时间价值与等值计算

第三章资金的时间价值与等值计算技术经济研究所第1页，课件共32页，创作于2023年2月第一节资金的时间价值与等值计算的概念一、资金的时间价值概念不同时间发生的等额资金在价值上的差别就是资金的时间价值。第2页，课件共32页，创作于2023年2月二、等值的概念资金等值是指在时间因素的作用下，在不同的时期绝对值不等的资金具有相等的经济价值。不同时间发生的等额资金在价值上是不等的，把一个时点上发生的资金金额折算成另一个时点上的等值金额，称为资金的等值计算。把将来某时点发生的资金金额折算成现在时点上的等值金额，称为“折现”或“贴现”。将来时点上发生的资金折现后的资金金额称为“现值”。与现值等价的将来时点上的资金金额称为“将来值”或“终值”。第3页，课件共32页，创作于2023年2月资金时间价值举例——曼哈顿曼哈顿岛是花24美元从印第安人手中买来的，这笔交易相当合算，1626年荷兰东印度公司的皮特·米纽特（PeterMinuit）从土著居民手中买到该岛主权。为了说明这笔交易，假定印第安人以每年6％的复利率投资。开始投入的24美元将按下面的数字增加：第4页，课件共32页，创作于2023年2月价值（i=3%)价值（i=6%)价值（i=10%)24.0024.0024.00105.21442.082,817.38461.258,143.25330,734.702,022.06149,999.9238,825,228.068,864.542,763,021.694,557,726,635.0538,861.3150,895,285.85535,035,416,881.16170,364.32937,499,017.2562,808,263,908,522.90746,861.1817,268,876,530.387,373,115,668,114,510.001,658,994.5483,276,496,636.8096,661,503,582,238,500.00年年份01626501676100172615017762001826250187630019263501976377200340020263,274,169.24318,095,369,845.41865,536,336,660,610,000.00第5页，课件共32页，创作于2023年2月第二节利息、利率及其计算一、单利和复利贷款本金为P，年利率为i，贷款年限为n，单利计算：第6页，课件共32页，创作于2023年2月复利计算：第7页，课件共32页，创作于2023年2月复利计算举例某人以复利方式借款5000元，年利率为10％，则5年后应还款多少？解：第8页，课件共32页，创作于2023年2月二、名义利率和实际利率设名义利率为r，1年中计息次数为n，则计息周期的利率应为r/n，1年后本利和为：年实际利率i为：第9页，课件共32页，创作于2023年2月当n=1时，名义利率等于实际利率。当n>1时，实际利率大于名义利率。当第10页，课件共32页，创作于2023年2月三、资金等值计算公式常用符号：F—将来值（终值）P—现值A—每一个计息期期末均相同的数额

第11页，课件共32页，创作于2023年2月一、整付类型1、整付终值公式2、整付现值公式

其中i

是反映资金时间价值的参数，称为“折现率”。以上两式亦可记作：12nn－10P（现值）12nn－10F（将来值）第12页，课件共32页，创作于2023年2月一份遗书上规定有250000元留给未成年的女儿，但是，暂由她的监护人保管8年。若这笔资金的利率是5％，问8年后这位女孩可以得到多少钱？计算公式：F=P（1＋i）n=P（F／P，i，n）F＝250000×(1+5%）8=250000×（F／P，5%，8）=250000×1.477=369250（元）102n-13nPF=?第13页，课件共32页，创作于2023年2月某人计划5年后从银行提取1万元，如果银行利率为12％，问现在应存入银行多少钱？102435P=?F=1解：P＝F×（1＋i）-n=1×（1＋12）-5＝0．5674（万元）＝1×（P／F，12%，5）＝1×0．5674＝0．5674（万元）第14页，课件共32页，创作于2023年2月二、等额分付类型1.等额支付偿债基金公式2.等额支付终值公式

其中A

是从第1年末至第n年末的等额现金流序列，称为“等额年值”。以上两式亦可记作：12nn－10A

AAA（等额年值）12nn－10F（将来值）第15页，课件共32页，创作于2023年2月某人从30岁起每年末向银行存入8000元，连续10年，若银行年利率为8％，问10年后共有多少本利和？10293108000F=?8000800080008000i=8%F=A×（F／A，i，n）=8000×（F／A，8%，10）=8000×14.487=115892（元）第16页，课件共32页，创作于2023年2月某厂欲积累一笔设备更新基金，用于5年后更新设备。此项投资总额为500万元，银行利率12％，问每年末至少要存款多少？10235F=500A=?i=12%解：A＝F×（A／F，i，n）=500×（A／F，12%，5）=500×0.15741=78.70（万元）第17页，课件共32页，创作于2023年2月3.等额支付资金回收公式4.等额支付现值公式亦可记作：若则：12nn－10A

AAA（等额年值）12nn－10P（现值）第18页，课件共32页，创作于2023年2月某设备经济寿命为8年，预计年净收益20万元，若投资者要求的收益率为20％，问投资者最多愿意出多少的价格购买该设备？102738P=?A=20i=20%解：P＝A×（P／A，i，n）＝20×（P／A，20%，8）=20×3.837=76．74（万元）第19页，课件共32页，创作于2023年2月某套房产现价100万元，70%由银行按揭，10年付清，已知5年以上贷款利率为5.31％，那么月供为多少？1021193120P=700000A=?解：A＝P×（A／P，i，n）=100×70%×（A／P，5.31%/12，120）=7531.11元第20页，课件共32页，创作于2023年2月三、等差序列的等值计算公式n012n－1A1A2An-1AnP第21页，课件共32页，创作于2023年2月第22页，课件共32页，创作于2023年2月1,0001,2501,5001,7502,000123450P=?1,000(P/F,12%,1)=892.861,250(P/F,12%,2)=996.491,500(P/F,12%,3)=1,067.671,750(P/F,12%,4)=1,112.162,000(P/F,12%,5)=1,134.85 5,204.03第23页，课件共32页，创作于2023年2月P=1000(P/A,12%,5)+250(P/G,12%,5)

=3604.08+1599.28=5204第24页，课件共32页，创作于2023年2月Example1.预先储蓄计划–8%interest01234567891044Option1:预先储蓄2,000?0123456789101112442,000Option2：延缓储蓄第25页，课件共32页，创作于2023年2月01234567891044Option1:2,000?3165第26页，课件共32页，创作于2023年2月0111244Option2:2,000?第27页，课件共32页，创作于2023年2月501001001001501501501502000123456789综合现金流量Example2:第28页，课件共32页，创