第三章计算机控制算法

第三章计算机控制算法第1页，课件共34页，创作于2023年2月第三章、计算机控制算法3.1双位控制

.3.2比例积分微分（PID）控制

.3.3数学模型控制.3.4模糊控制

.第2页，课件共34页，创作于2023年2月3.1双位控制基本算法

双位控制是一种最简单的控制算法，它的动作规律是当测量值大于给定值时，输出为最大（或最小），而当测量值小于给定值时，则输出为最小（或最大）：

或时

第3页，课件共34页，创作于2023年2月控制实例

上图是一个采用双位控制的液位控制系统，它利用电极式液位计来控制贮槽的液位，槽内装有一根电极作为测量液位的装置，电极的一端与继电器J的线圈相接，另一端调整在液位给定值的位置，导电的流体由装有电磁阀V的管线进入贮槽，经下部出料管流出。U第4页，课件共34页，创作于2023年2月具有中间区的双位控制过程

增加液位下限控制电极，液位在上下限之间比较宽的范围内波动，形成一个等幅震荡过程。UL0UJ1L0H0L0开关第5页，课件共34页，创作于2023年2月3.2比例积分微分（PID）控制3.2.1比例控制.

3.2.2积分控制.3.2.3微分控制.

3.2.4PID综合控制.第6页，课件共34页，创作于2023年2月3.2.1比例控制

避免被控变量产生大幅振荡，使控制器的输出值与被控变量的偏差成比例。

P=KPe式中KP是一个可调的放大倍数（比例增益），它决定了比例控制作用的强弱。比例控制的优点是反应快，控制及时，缺点是存在余差。第7页，课件共34页，创作于2023年2月3.2.2积分控制

⑴积分控制规律输出变化量p与输入偏差e的积分成正比：

当输人偏差是常数A时：⑵积分控制的特点无余差，但控制动作缓慢，会出现控制不及时，当对象惯性较大时，被控变量出现大的超调量。第8页，课件共34页，创作于2023年2月⑶比例积分控制

其规律可用公式表示：常采用积分时间TI来代替KI：

计算机控制系统是一种时间离散控制系统，每隔一个周期进行一次被控变量采样和控制量的计算，并输出到执行机构。实际计算时需要对积分项用增量求和近似式替代：

把Δt定义成采样周期TS，则比例积分控制算式第n次采样的输出为：

IK1TI=第9页，课件共34页，创作于2023年2月⑷比例积分控制特性比例积分控制综合了比例、积分两种规律，反应速度快，没有余差，可对大多数控制对象采用。当对象滞后很大时，可能控制时间较长、最大偏差也较大；负荷变化过于剧烈时，由于积分动作缓慢，使控制作用不及时。第10页，课件共34页，创作于2023年2月3.2.3微分控制对于惯性较大的对象，常常希望能根据被控变量变化的快慢来控制。这就要求控制器具有微分控制规律，就是控制器的输出信号与偏差信号的变化速度成正比：

比例微分控制规律为：比例微分控制特性：微分作用比比例作用快，因而对惯性大的对象用比例微分可以改善控制质量，减小最大偏差，节省控制时间。有余差，用于控制精度要求不高，负荷变化剧烈的对象。第11页，课件共34页，创作于2023年2月3.2.4PID综合控制⑴比例积分微分控制规律

写成离散形式，第n次采样时计算机输出值Pn为：⑵比例积分微分控制特性能快速进行控制，又能消除余差，具有较好的控制性能。第12页，课件共34页，创作于2023年2月增大比例增益KP，往往使整个系统的开环增益K增大，可以减小系统的稳态误差，提高响应速度，但是可能会使系统不稳定。加入积分环节，能够消除或减小系统的稳态误差，系统动态过程的平稳性得到改善，但是会使系统的快速性变差，系统稳定性能下降。加入微分环节，可以提高系统的稳定性，提高系统的快速性，可以改善系统的阻尼特性，同时使系统超调量增加，会使系统的高频噪声放大。第13页，课件共34页，创作于2023年2月⑶比例积分微分综合控制PID算法虽然兼顾了各个方面，但并不是所有的控制对象都适合。应根据不同控制对象，对象的不同时段，灵活应用PID、PI、P和PD控制算法，才能取得最佳控制效果。常见PID算法经验数据：第14页，课件共34页，创作于2023年2月3.3数学模型控制3.3.1机理建模.

3.3.2实验建模.

第15页，课件共34页，创作于2023年2月3.3.1机理建模⑴机理建模的方法

根据对象或生产过程的内部机理，列写出各种有关的平衡方程。如物料平衡方程、能量平衡方程、动量平衡方程、相平衡方程以及某些物性方程、化学反应定律、电路基本定律等，从而获取对象（或过程）的数学模型，这类模型通常称为机理模型。⑵机理建模的优点

具有非常明确的物理意义，所得的模型具有很大的适应性，便于对模型参数进行调整。适于在工艺比较成熟、对机理比较了解时采用，可作用于非线性对象。

第16页，课件共34页，创作于2023年2月⑶机理建模实例

在渗碳工艺过程中通过平衡理论找出控制参量与炉气碳势之间的理论关系式。设钢在渗碳炉中发生如下反应：

可求出平衡常数K2为αC为碳在奥氏体中的活度，是奥氏体中的实际碳含量wc比奥氏体饱和碳含量wc(A)。

第17页，课件共34页，创作于2023年2月3.3.2实验建模⑴机理建模存在的实际问题许多对象的特性很复杂，往往很难通过内在机理的分析，直接得到描述对象特性的数学表达式；一些得到的数学表达式（一般是高阶微分方程式或偏微分方程式）很难求解；建模推导的过程中，往往作了许多假定和假设，忽略了很多次要因素。但是在实际中，由于条件的变化，可能某些假定与实际不完全相符，或者有些原来次要的因素上升为不能忽略的因素，以致数学表达式与实际机理差距很大。第18页，课件共34页，创作于2023年2月⑵实验建模方法

在所要研究的对象上，加上一个人为的输入作用（输入量），然后。用仪表测取并记录表征对象特性的物理量（输出量）随时间变化的规律，得到一系列实验数据（或曲线）。这些数据或曲线就可以用来表示对象的特性。对这些数据或曲线再加以必要的数据处理，可使之转化为描述对象特性的数学模型。⑶实验建模实例

通过实验获得低碳钢屈服点δ与晶粒直径d之间关系的数学模型。经实验获得的对应关系数据如下：

第19页，课件共34页，创作于2023年2月用最小二乘法建立d与δ之间关系的数学模型。以ｄ-1/2作为x,δ作为y，取y=a+bx，为一直线。设实验数据点为(x,y)，各点与直线的误差为ei.，有：

所有实验数据点误差的平方和为：其最小值的条件是：得取a=σ0,b=k,经计算得到以下数学模型公式：

第20页，课件共34页，创作于2023年2月3.4模糊控制3.4.1模糊控制的基本概念.3.4.2模糊控制算法的基本步骤.

3.4.3模糊控制的几种应用方法.

第21页，课件共34页，创作于2023年2月3.4.1模糊控制的基本概念⑴模糊控制的特点经典控制理论只适应于线性定常（时不变）系统的控制。许多复杂的非线性系统，常常难以获得满意的数学模型。一个熟练工人，却能凭自己的并不精确的实践经验，手工达到比较满意的控制效果。人工成功的关键在于推理的非精确或模糊性。模糊控制可控制复杂的非线性和大滞后系统。第22页，课件共34页，创作于2023年2月⑵隶属度函数

A是论域U的一个子集（模糊集），A(.)称为模糊集的隶属函数，A(u)(值域[0,1])称为u对A的隶属度。描述某个确定量隶属于某个模糊语言变量的程度。例：下面是“中年人”集合的隶属度函数：A(x)x035451第23页，课件共34页，创作于2023年2月3.4.2模糊控制算法的基本步骤

⑴模糊控制过程的基本结构

模糊控制原理是采用人的思维，即按语言规则进行推理的过程。模糊化清晰化模糊规则推理知识库ecEcUu第24页，课件共34页，创作于2023年2月⑵模糊化

模糊化的作用是将给定值与输出量的偏差e及其变化率c的精确量转换为模糊化量。根据输入变量模糊子集的隶属度函数找出相应的隶属度。常用下式把输入量转化为±n之间的数，即变量的模糊子集论域，再求隶属度。实际中多把一个物理量分成“正大”，“正中”，“正小”’，“零”，“负小”，“负中”，“负大”七级，即n=6。

-6-4-20246第25页，课件共34页，创作于2023年2月⑶模糊规则推理

根据规则库中的推理式由模糊化的输入量得到输出模糊量。一般推理式形式为：IFXisAandYisB，THENZisC。例如：ife=NBandc=ZEthenU=PBife=PSandc=PBthenU=NBife=PMandc=NSthenU=NM第26页，课件共34页，创作于2023年2月⑷清晰化

清晰化即是将语言表示的模糊量恢复到精确的数值，也就是根据输出模糊子集的隶属度计算出确定的输出数值。常用的清晰化方法是面积重心法COG（CenterofGravity），其计算式为：例：若U=0.1/2+0.8/3+1.0/4+0.8/5+0.1/6则：第27页，课件共34页，创作于2023年2月3.4.3模糊控制的几种应用方法(1)查表法

将输入量的隶属度函数、模糊控制规则及输出量的隶属度函数都用表格来表示。输入量的模糊化、模糊规则推理和输出量的清晰化都是通过查表的方法来实现。

第28页，课件共34页，创作于2023年2月模糊变量偏差E赋值表第29页，课件共34页，创作于2023年2月模糊变量偏差变化率EC赋值表第30页，课件共34页，创作于2023年2月模糊变量推理规则表C第31页，课件共34页，创作于2023年2月模糊变量输出U赋值表第32页，课件共34页，创作于2023年2月⑵专用硬件模糊控制器

专用硬件模糊控制器是用硬件直接实现上述的模糊推理。它的优点是推理速度快，控制精度高，抗干扰性强。现在世界上已有各种模糊芯片供选用。但与使用软件方法相比，专用硬件模糊控制器价格昂贵，更改灵活性差。目前主要应用于伺服系统，机器人，汽车等领域。⑶软件模糊推理法软件模糊推理法的特点就是模糊控制过程中输入量模糊化，模糊规则推理和输出清晰化和知识库这四