“一定一动”赏析安徽中考一道真题 论文

“一定一动”，赏析2022安徽中考一道真题摘要：九年级学业水平测试（简称：“中考”）对学生来说是九年学习的总结考试，是全面衡量九年级学生在每一门学科方面的学习是不是达到了毕业的水平要求，同时这个测试的结果也是高一阶段学校选拔学生的参考依据。诸多功能决定了它是具有利害性质的考试，而中考既要体现学业水平测试的作用，又要具备选拔的功能，所以在题块中，就需要拔高题，本文主要是探究动态几何问题中求线段最值得问题，结合2022年安徽省中考数学试卷选择题第10题，探究动态问题在本题中的具体解决办法。关键词：动点，中考数学，一定一动引言：如果想全面考察一个人才，肯定不止一种方法，但考试是其中一种必不可少的方式。九年级学业水平测试是学生的一次阶段性测验，是高一阶段学习的开始，是对学生学习成果检测得一个方式，这个结果会影响到学生能够去读一所更为适合自己的学校。而在中考数学中，动态几何的问题呈现出多频率、难得分的现象，在得高分的路途占据了很重要的位置，也是造成学生丢分的高发题。这也是本文的初衷，即为什么写这篇论文，主要是为了在教学中起到辅助作用，在学生的学习中起到引导作用。本文的主要探究方向是动态几何中的“一定一动”类型问题的解题思路和方法，探究的意义在于帮助学生对这类问题的发现以及当遇到问题时能有技巧性的方法去解决。一、中考数学动态几何问题概况在中考中，数学测试出现的动态几何问题始终离不开新课程的标准作为重要的参考依据，以26小章八大章知识点作为主要内容，再运用数学几何语言和描述语言，全面有效考验学生对数学的理解能力和对知识的综合运用能力。安徽省九年级学业水平测试中，动态几何中的最值问题频繁作为选择压轴题，探究最近十年的中考题发现选择题考察居多，同时还作为难点占据了整个试卷的提升部分。动态几何问题考察的一个很好的效果就是能通过问题提出、问题解决等多方面，多个维度去全面评价学生的思维能力，全面对学生的综合数学素养进行把控和考察。我们的学生对动态几何问题的作答不只是对中考成绩有影响，同时也能体现出学生的创造能力和思维能力。在我的班级中就多次有同学向我提出问题，主要是想对这一类问题有个全面的掌握，希望有一个技巧性的作答，我们数学组的老师也在不断的探索，希望找出类似动态几何问题的解决方法，助力学生提升重难点题型的解题能力。点、线、面在动态几何问题中，主要表现为点动引出最值问题，线动引出最值问题以及面动的问题，通常都建立在几何图形问题中，加上运动变化、涉及多个知识点，还需要考生用不同的解题方法。在本文中，我们主要探究点动中的“一定一动”求线段最值，即最值问题的分支。所以动点问题和几何最值问题是不分家的。这一类的题型综合运用能力强，对学生的解题能力要求高，它比较能全面的考查学生的动手操作能力，分析问题和判断问题的能力以及想象创造能力，对学生思维能力和空间想象能力是具有促进和引导作用的。我们在中考数学的各类几何动态问题中，常常会发现它们大多数都是以函数的运用作为考查对象，探究最近十年安徽中考动态几何问题发现，可以把这类问题分为两个大类别，一种是几何图形在运动中建立的函数模型；另一种是几何图形的运动变化所构成的规律。从另一个维度分析，又可以将这类问题重新划分为点、线、面的运动问题。本次主要在点动、线动及面动中探究点动问题，动点问题应该是动态几何问题中的高频次问题，它的运动轨迹主要为直线（类比含射线、线段）、分段线以及圆上运动，最为常见的放心就是通过这类运动的轨迹，让我们求最值问题，当然页包括求函数的解析式以及自变量的取值范围。动点问题的考查主要可以对考生的知识面掌握情况，知识点的综合运用情况以及逻辑思维能力进行判断，通过近十年安徽中考题型的探究，可以简单梳理出常见考查方式，如线段最值，周长与面积的解析式等。动点在线段上运动和动点的轨迹在圆弧上的运动问题，这两大类问题是比较常见的动态几何问题中求最值得问题，主要涉及到的知识点包含了一次函数、二次函数以及反比例函数。所有在解决问题时，对学生函数知识的掌握、多边形性质的运用要求都比较高。二、“一定一动”求线段最值典型题型1.点到直线型（垂线段最短）如图1,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,O是AC的中点,AB=AC=2,若点D在线段BC上运动,连接OE,则在点D运动过程中,线段OE的最小值为()[1]B.2C.1D.2A.1222解析：连接CE，易证△ABD≌△ACE，∴BD=CE，证明E点在CE线段上运用，那么这条线段是怎样的位置关系呢？∵∠ABD=∠ACB=∠ACE=45°，可以证明CE⊥BC，所以CE是一条垂直于BC的线段。直线外的点到直线的所有的连线中，垂线段是最短的，在OE垂直于CE时的长度值最小。本题属于动态几何问题中“一定一动”求线段最值的典型问题，属于点到直线型，求垂线段最短.2.点到圆型（一箭穿心）在图2中，圆O的直径AB，C点在半圆O上，AB＝4cm，∠CAB＝60°，P点是一个动点，在弧BC»上的，连接AP，过C点作CD垂直AP于D，连接BD，在点P运动的过程中，BD的最小值是_____．[2]图2解析：本题考察的方向就是动点D是在以AC为直径的圆上运动，此时就可以运用“一箭穿心”来解决问题。在图3中，AC为一条直径画出圆O′，连BO′和BC．图3∵CD⊥AP，∴∠ADC＝90°，∴在P点变化运动中，D点在AC为一条直径的圆的轨迹上变动，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∵AB＝4cm，∠CAB＝60°，∴BC＝AB•sin60°＝23，AB×cos60°＝AC＝2cm．在Rt△BCO′中，BO′＝BC2+OC2=13，∵O′D+BD≥O′B，∴当这三个点共线时，BD的长度最小，最小值＝13﹣1，故答案为（13﹣1）cm．本题属于动态几何问题中“一定一动”求线段最值的典型问题，属于点到圆的动态问题，一箭穿心即可解决本题，考查了圆的综合题，最小值问题，涉及了解直角三角形的应用，学会掌握和灵活性运用相关知识是解出本题的关键，同时要学会使用圆周角定理的相关知识以及勾股定理等相关知识，.思考与归纳：就初中数学中动点的轨迹问题来说，它不能是抛物线型，也不能是双曲线型，更不会是奇形怪状；因为若是这些情形，以我们现有的知识储备无法求解出它的路径长度。所以动点轨迹一般为两种情况：线段和圆弧三、赏析安徽2022年九年级学业水平考试选择题第10题已知点O是边长为6的等边△ABC的中心，点P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别记为S0，S1，S2，S3.若S1+S2+S3=2S0，则线段OP长的最小值是（32）A.3B.523C.33D.723解析：本题也是一类典型的最值问题，可以归类为“一定一动”求线段最值得问题，结合安徽省近两年中考动态几何压轴题来看，不给出图形求几何最值也是一种新趋势，这就更加考察了学生的平面思维能力，逻辑思维能力，语言理解能力以及动手能力。解决此类问题首先要考生学会动手画出草图，并结合大致图形再寻找动点类型，进而求出结果。解答：如图，设点在AB的左侧∵S△PAB+S△ABC=S△PBC+S△PCA∴S1+S0=S2+S3∵S1+S2+S3=2S0∴S1=1S20∵△ABC是等边三角形，边长为6∴S0=346293∴S931=2过P点作出AB的平行线PM，连接CO并延长这条射线交AB于R点，交PM于T点∵△PAB的面积是定值∴点P的运动轨迹是直线PM∵O是△ABC的中心∴CT⊥AB，CT⊥PM∴1ABRT93,CR3,3OR322∴RT=3235∴OT=OR+TR=523∵OP≥OT∴OP的最小值为523∴选:B以点带面，今后我们在解决动态几何问题中遇到“一定一动”的常见做法：确定动态类型，首先应该排除将军饮马问题、胡不归类型、阿氏圆模型的问题，同时寻找动点轨迹。擅于发现隐圆，通过定点定长、四点共圆、定边定角。发现直线类型，通过特殊点（分段取点适用选择填空）、辅助线构造三角形全等（适用解答）、等量代换如何计算最值，如果动点在隐圆上：一箭穿心；其次动点在直线上：利用垂线段最短求值。综述，安徽2022年中考第10题考查的方向和难度恰当，对