安徽省合肥市柯坦中学高二数学文模拟试卷含解析

安徽省合肥市柯坦中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，nα，要使n⊥β，则应增加的条件是（

）A.m∥nB.n⊥mC.n∥α

D.n⊥α参考答案：B已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β,α∩β＝m，nα，应增加的条件n⊥m，才能使得n⊥β2.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥平面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，则该三棱柱的左视图周长为（）A．8 B． C． D．参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由题意知，求出底面三角形的高，由于棱柱的高已知，由矩形的周长公式求出左视图周长【解答】解：由题意，此三棱柱是一个直三棱柱，底面是一个正三角形，由直观图与主视图、俯视图可以得出，其左视图是一个矩形，其一边长为2，另一边长为底面三角形的高由于底面是一个边长为2的正三角形，故其高为所以左视图的周长为2+2++=故选B【点评】本题考查简单空间图形的三视图，解题的关键是掌握住三视图的作法规则及三视图的定义，由此得出左视图的形状及其度量．根据其形状选择公式求周长．3.已知,满足约束条件,若的最小值为,则（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：A4.由曲线，直线所围成的平面图形的面积为

(

)A． B． C． D．参考答案：B5.若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数a等于（

）A.-2 B.-1 C.1 D.2参考答案：D【分析】求出函数在处的导数值，这个导数值即函数图像在该点处切线的斜率，然后根据两直线垂直的条件列出方程即可求解实数。【详解】由题可得：，，曲线在处的切线的斜率为1，

曲线在处的切线与直线互相垂直，且直线的斜率为，，解得：；故答案选D.【点睛】本题考查导数的几何意义，两直线垂直的条件，属于基础题。6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

参考答案：C略7.从数字1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这两个数的和为奇数的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；对应思想；综合法；概率与统计．【分析】分别求出所有的基本事件个数和符合条件的基本事件个数，使用古典概型的概率计算公式求出概率．【解答】解：从5个数字中随机抽取2个不同的数字共有=10种不同的抽取方法，而两数字和为偶数则必然一奇一偶，共有×=6种不同的抽取方法，∴两个数的和为奇数的概率P==．故选C．【点评】本题考查了古典概型的概率公式，通常使用列举法来计算，有时也可用排列组合公式来解决．8.用反证法证明命题：“若直线AB、CD是异面直线,则直线AC、BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤：

①则A,B,C,D四点共面,所以AB、CD共面,这与AB、CD是异面直线矛盾;②所以假设错误,即直线AC、BD也是异面直线;③假设直线AC、BD是共面直线;

则正确的序号顺序为

（

）A．①

②

③ B．③

①

② C．①

③

② D．②

③

①参考答案：B略9.如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，则A1C的长为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】点A1在底面的投影O在底面正方形对角线AC上，过A1作A1E⊥AB于E，求出AE，连结OE，则OE⊥AB，∠EAO=45°，在Rt△AEO，求出OC，然后求解A1O，即可求解A1C．【解答】解：由已知可得点A1在底面的投影O在底面正方形对角线AC上，过A1作A1E⊥AB于E，在Rt△AEA1，AA1=3，∠A1AE=60°∴，连结OE，则OE⊥AB，∠EAO=45°，在Rt△AEO中，，在，∴，在故选A．【点评】本题考查几何法求解空间两点的距离，也可以利用空间向量的模求解距离，考查计算能力与逻辑推理能力．10.设集合，A={1,3,5,7,8}，B={2,4,6,8}，则（

）A.{2,4,6,7} B.{2,4,5,9} C.{2,4,6,8} D.{2,4,6}参考答案：D【分析】先求出,再求得解.【详解】由题得，所以=.故选：D【点睛】本题主要考查补集和交集的运算，意在考查学生对这种知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆，过右焦点作不垂直于轴的弦交椭圆于、两点，的垂直平分线交轴于，则等于_______.参考答案：12.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______参考答案：3略13.所给命题：①菱形的两条对角线互相平分的逆命题；②{x|x2+1=0，x∈R}=?或{0}=?；③对于命题：“p且q”，若p假q真，则“p且q”为假；④有两条边相等且有一个内角为60°是一个三角形为等边三角形的充要条件．其中为真命题的序号为．参考答案：③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，原命题的逆命题是“对角线互相平分的四边形是菱形“，对角线互相平分的四边形不一定是菱形；②，{0}中有一个元素0，?中一个元素都没有；③，若p、q中只要有一个是假，则“p且q”为假；④，满足有两条边相等且有一个内角为60°的三角形一定为等边三角形，等边三角形一定满足两条边相等且有一个内角为60°．【解答】解：对于①，原命题的逆命题是“对角线互相平分的四边形是菱形”，对角线互相平分的四边形不一定是菱形，故错对于②，{0}中有一个元素0，?中一个元素都没有，故错；对于③，若p、q中只要有一个是假，则“p且q”为假，故正确；对于④，满足有两条边相等且有一个内角为60°的三角形一定为等边三角形，等边三角形一定满足两条边相等且有一个内角为60°，故正确．故答案为：③④14.函数的定义域为

▲

．参考答案：15.命题“若都是偶数，则是偶数”的逆命题是

。参考答案：若是偶数，则都是偶数略16.要做一个母线长为30cm的圆锥形的漏斗，要使其体积最大，则其底面半径为

cm．参考答案：10

【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设出圆锥的高，求出底面半径，推出体积的表达式，利用导数求出体积的最大值时的高即可．【解答】解：设圆锥的高为hcm，∴V圆锥=π×h，∴V′（h）=π．令V′（h）=0，得h2=300，∴h=10（cm）当0＜h＜10时，V′＞0；当10＜h＜30时，V′＜0，∴当h=10，r=10cm时，V取最大值．故答案为10．17.直线3x+4y+3=0与直线6x+8y+11=0间的距离是．参考答案：【考点】两条平行直线间的距离．【专题】计算题；方程思想；演绎法；直线与圆．【分析】把两条平行直线的方程中x、y的系数化为相同的，再由条件利用两条平行直线间的距离公式计算求得结果．【解答】解：两直线3x+4y+3=0，6x+8y+11=0，即两直线6x+8y+6=0，6x+8y+11=0，故它们之间的距离为=．故答案为．【点评】本题主要考查两条平行直线间的距离公式的应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（Ⅰ）求证：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求二面角F﹣DE﹣B的正弦值．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）以点D为坐标原点建立空间直角坐标系，由此能证明PA∥平面EDB．（Ⅱ）求出平面EFD的一个法向量和平面DEB的法向量，利用向量法能求出二面角F﹣DE﹣B的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：如图建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1．…..…（1分）连结AC，AC交BD于点G，连结EG．依题意得．因为底面ABCD是正方形，所以点G是此正方形的中心，故点G的坐标为，且．所以，即PA∥EG，而EG?平面EDB，且PA?平面EDB，因此PA∥平面EDB．…（5分）（Ⅱ）解：，又，故，所以PB⊥DE．由已知EF⊥PB，且EF∩DE=E，所以PB⊥平面EFD．…（7分）所以平面EFD的一个法向量为．，设平面DEB的法向量为则不妨取x=1则y=﹣1，z=1，即…（10分）设求二面角F﹣DE﹣B的平面角为θ，因为θ∈[0，π]，所以．二面角F﹣DE﹣B的正弦值大小为．…（12分）【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19.已知函数f（x）＝x3＋（1－a）x2－a（a＋2）x＋b（a，b∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值；（Ⅱ）若曲线y＝f（x）存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围．参考答案：（I）；（II）.【详解】试题分析：（I）由函数的图象过原点可求得，由在原点处的切线斜率为可得进而可求得；（II）由曲线存在两条垂直于轴的切线得有两个不同的根，即，可解得a的取值范围.试题解析：．（Ⅰ）由题意得，解得．（Ⅱ）∵曲线存在两条垂直于轴的切线，∴关于的方程有两个不相等的实数根，∴即∴∴a的取值范围是考点：导数的几何意义.20.已知；，若是的必要非充分条件，求实数的取值范围．参考答案：解：是的必要非充分条件，，即略21.已知数列{an}满足，其前n项和为Sn，当时，，，成等差数列.（1）求证：{an}为等差数列；（2）若，，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：(1)见证明；(2)【分析】(1)根据等差数列的概念得到，变形化简得到，则，得证；（2）根据第一问得到的结论得到，，裂项求和即可.【详解】（1）当时，由，，成等差数列得：，即，即，则，又，故是公差为1的等差数列.（2）由（1）知等差数列公差，当，则，因此.则.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求