云南省昆明市先锋中学2022年高一数学文期末试题含解析

云南省昆明市先锋中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（

）－101230.3712.727.3920.0912345

A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C方程的根就是函数的零点，由上表可知，令，则，，，，，故，因为函数图象连续，所以的一个零点在内，方程的一个根所在的区间是，故选C.

2.球面上有A、B、C、D四个点，若AB、AC、AD两两垂直，且AB=AC=AD=4，则该球的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.设是定义在Ｒ上的奇函数，当时，，则（

）

A．

B．

C．1

D．3参考答案：A4.如果，那么=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.函数的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.设函数在上是减函数，则以下正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.若直角坐标平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则对称点对（A，B）是函数的一个“姊妹点对”（点对（A，B）与（B，A）可看作同一个“姊妹点对”）．已知函数f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数的值．【分析】首先弄清关于原点对称的点的特点，进而把问题转化为求方程的根的个数，再转化为求函数φ（x）=2ex+x2+2x零点的个数即可．【解答】解：设P（x，y）（x＜0），则点P关于原点的对称点为P′（﹣x，﹣y），于是，化为2ex+x2+2x=0，令φ（x）=2ex+x2+2x，下面证明方程φ（x）=0有两解．由x2+2x≤0，解得﹣2≤x≤0，而＞0（x≥0），∴只要考虑x∈[﹣2，0]即可．求导φ′（x）=2ex+2x+2，令g（x）=2ex+2x+2，则g′（x）=2ex+2＞0，∴φ′（x）在区间[﹣2，0]上单调递增，而φ′（﹣2）=2e﹣2﹣4+2＜0，φ′（﹣1）=2e﹣1＞0，∴φ（x）在区间（﹣2，0）上只存在一个极值点x0．而φ（﹣2）=2e﹣2＞0，φ（﹣1）=2e﹣1﹣1＜0，φ（0）=2＞0，∴函数φ（x）在区间（﹣2，﹣1），（﹣1，0）分别各有一个零点．也就是说f（x）的“姊妹点对”有两个．故选B．8.如下图，汉诺塔问题是指有3根杆子A，B，C．B杆上有若干碟子，把所有碟子从B杆移到A杆上，每次只能移动一个碟子，大的碟子不能叠在小的碟子上面．把B杆上的4个碟子全部移到A杆上，最少需要移动(

)次．

（

）

A．12

B．15

C．17

D．19参考答案：B9.式子的值为（）A. B.0 C.1 D.参考答案：B【分析】根据两角和的余弦公式，得到原式，即可求解，得到答案.【详解】由两角和的余弦公式，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了两角和的余弦公式的化简求值，其中解答中熟记两角和的余弦公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10.与角终边相同的角是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若loga3b=﹣1，则a+b的最小值为．参考答案：【考点】对数的运算性质；基本不等式．【分析】把对数式化为指数式，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵loga3b=﹣1，∴a﹣1=3b，解得ab=．a，b＞0．则a+b≥2=，当且仅当a=b=时取等号，其最小值为．故答案为：．12.不等式≤0的解集是．参考答案：{x|x≤或x＞4}【考点】其他不等式的解法．【分析】原不等式等价于，解不等式组可得．【解答】解：不等式≤0等价于，解得x≤或x＞4，∴不等式≤0的解集为：{x|x≤或x＞4}故答案为：{x|x≤或x＞4}．13.sin2（－x）+sin2（+x）=_________参考答案：114.给出下列四个命题：①函数为奇函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数的值域是；④若函数的定义域为，则函数的定义域为；⑤函数的单调递增区间是．其中正确命题的序号是

．（填上所有正确命题的序号）参考答案：①④⑤略15.若在区间（-1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线与圆相交的概率为

。参考答案：略16.在四边形ABCD中，，且，则四边形ABCD的形状是______参考答案：等腰梯形略17.若集合，，则下列结论①；②；③；④；⑤，其中正确的结论的序号为_____________．参考答案：③⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2015年新课标19.12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量（i=1,2,3,..8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

46.6

563

6.8

289,8

1469

1.6

108.8表中：

（I）根据散点图判断，y=a+bx与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y-x，根据（II）的结果回答下列问题：

（i）当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？

（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？并求出最大值

参考答案：19.（12分）已知全集U={x∈z|﹣2＜x＜5}，集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}；（Ⅰ）求A∩B，A∪B；

（Ⅱ）求（UA）∩B，A∪（UB）参考答案：（Ⅰ）∵集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}，∴A∩B={1，2}，A∪B={﹣1，0，1，2，3，4}；.............6分（Ⅱ）∵全集U={x∈z|﹣2＜x＜5}={﹣1，0，1，2，3，4}，集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}，∴UA={3，4}，UB={﹣1，0}..............................................12分则（UA）∩B={3，4}，A∪（UB）={﹣1，0，1，2}．20.如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.(1)证明：PA⊥BD；(2)设PD＝AD＝1，求棱锥D－PBC的高．参考答案：(1)证明：因为∠DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝AD.从而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD.所以BD⊥平面PAD.又PA?平面PAD，故PA⊥BD.(2)如图，作DE⊥PB，垂足为E，已知PD⊥底面ABCD，则PD⊥BC.由(1)知BD⊥AD，又BC∥AD，所以BC⊥BD.故BC⊥平面PBD，BC⊥DE.则DE⊥平面PBC.由题设知PD＝1，则BD＝，PB＝2.根据DE·PB＝PD·BD，得DE＝．即棱锥D－PBC的高为．21.已知函数．（1）求f[f（1）]的值；（2）若f（x）＞1，求x的取值范围；（3）判断函数在（-2，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．参考答案：（1）

（2）（-∞，-2）

（3）增函数，证明见解析【分析】（1）可以求出，然后代入x=即可求出f[f（1）]的值；（2）根据f（x）＞1即可得出，化简然后解分式不等式即可；（3）分离常数得出，从而可看出f（x）在（-2，+∞）上是增函数，根据增函数的定义证明：设任意的x1＞x2＞-2，然后作差，通分，得出，然后说明f（x1）＞f（x2）即可得出f（x）在（-2，+∞）上是增函数．【详解】（1）f[f（1）]=；（2）由f（x）＞1得，，化简得，，∴x＜-2，∴x的取值范围为（-∞，-2）；（3），f（x）在（-2，+∞）上