重庆第十五中学2022年高二数学文模拟试题含解析

重庆第十五中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数在（0，2）上是增函数的是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略2.已知，则（）A.4 B.2 C.1 D.8参考答案：C【分析】先求导数，代数数据1，计算，再代入数据2计算【详解】故答案选C【点睛】本题考查了导数的计算，意在考查学生的计算能力.3.已知椭圆(a>0，b>0)，A是椭圆长轴的一个端点，B是椭圆短轴的一个端点，F为椭圆的一个焦点．若AB⊥BF，则该椭圆的离心率为()参考答案：B略4.若锐角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为m，则m的取值范围是（

）A．(0,2)

B．(0,2]

C．[1,2)

D．(1,2]参考答案：C不妨设，则由三角形内角的度数成等差数列，得，又，，由，，知，解得，，，即的取值范围是，故选C.

5.设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的（）A、充要条件

B、充分而不必要条件C、必要而不充分条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：C略6.复数z=i2(1+i)的虚部为（

）A.

1

B.

i

C.

-1

D.

-i参考答案：C略7.．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝()A．－B.

C．－

D.参考答案：D略8.在△ABC中，（、b、c分别为角A、B、C的对边），则△ABC的形状为

（

）

A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B略9.过抛物线y2=6x的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，那么＝（

）A.6

B.8

C.9

D.10参考答案：B10.如图，椭圆上的点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，则|ON|（O为坐标原点）的值为(

)A．4 B．2 C．8 D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；椭圆的定义．【专题】计算题．【分析】根据椭圆的定义，椭圆上任意一点到两个焦点F1、F2距离之和等于长轴2a，因此求出椭圆的半长轴a=5，从而得到|MF1|+|MF2|=10，根据点M到左焦点F1的距离为2，得到|MF2|=10﹣2=8，最后在△MF1F2中，利用中位线定理，得到|ON|=|MF2|=4．【解答】解：∵椭圆方程为，∴椭圆的a=5，长轴2a=10，可得椭圆上任意一点到两个焦点F1、F2距离之和等于10．∴|MF1|+|MF2|=10∵点M到左焦点F1的距离为2，即|MF1|=2，∴|MF2|=10﹣2=8，∵△MF1F2中，N、O分别是MF1、F1F2中点∴|ON|=|MF2|=4．故选A．【点评】本题以椭圆的焦点三角形为例，给出椭圆上一点到左焦点的距离，求三角形的中位线长．着重考查了三角形中位线定理和椭圆的定义等知识点，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为____________

参考答案：略12.过抛物线y2=4x的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则△POQ的面积为．参考答案：2【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设P（x1，y1），Q（x2，y2），则S=|OF|?|y1﹣y2|．直线为x﹣y﹣1=0，即x=1+y代入y2=4x得：y2=4（1+y），由此能求出△OPQ的面积．【解答】解：设P（x1，y1），Q（x2，y2），则S=|OF|?|y1﹣y2|．过抛物线y2=4x的焦点（1，0），倾斜角为的直线为x﹣y﹣1=0，即x=1+y，代入y2=4x得：y2=4（1+y），即y2﹣4y﹣4=0，∴y1+y2=4，y1y2=﹣4，∴|y1﹣y2|===4，∴S=|OF|?|y1﹣y2|=×4=2．故答案为：213.如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列{an}(n∈N*)的前12项，如下表所示．

a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此规律下去，请归纳，则a＋a＋a等于 . 参考答案：略14.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②在平面内，设为两个定点，为动点，且，其中常数为正实数，则动点的轨迹为椭圆；③方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；④过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若，则这样的直线有且仅有3条.其中真命题的序号为

．参考答案：①④15.下列关于直线a，b和平面的四个命题中：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则．所有正确命题的序号为______．参考答案：（2）（3）【分析】由空间中直线与直线，直线与平面的位置关系逐一核对四个命题得答案．【详解】（1）由，则或，故（1）错误；（2）由，则或，又，则，故（2）正确；（3）若，由直线与平面平行的判定可得，故（3）正确；（4）若，则或或与相交，故（4）错误．∴正确命题的序号为（2），（3）．故答案为：（2）（3）．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查空间中直线与直线，直线与平面的位置关系，是中档题．16.下面是一个算法的流程图，回答下面的问题：当输入的值为3时,输出的结果为

参考答案：817.若实数a,b,c成等差数列，点P(－1,0)在动直线ax＋by＋c＝0上的射影为M，点N坐标为(3,3)，则线段MN长度的最小值是

▲

．参考答案：5-三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，已知ABCD是直角梯形，，．（1）证明：；（2）若，求三棱锥的体积．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由题可得：,，可得：，即可证得，再利用证得，即可证得平面，问题得证。（2）利用及锥体体积公式直接计算得解。【详解】（1）由题可得：,所以所以又所以，又所以平面，又平面所以（2）【点睛】本题主要考查了线线垂直的证明，考查了转化能力及线面垂直的定义，还考查了锥体体积公式及计算能力，属于中档题。19.在等差数列{an}中，，．（1）求数列{an}的通项公式．（2）若数列{bn}的通项公式为，求数列的前n项的和Tn．参考答案：见解析．解：（1）设等差数列的公差为，则，由，，可得，解得．从而，．（2）由（1）可知，∴，①，②①-②，得：，故．20.设数列{an}是首项为1，公差为d的等差数列，且a1，a2﹣1，a3﹣1是等比数列{bn}的前三项．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由题意可得d的方程，解方程可得d值，可得通项公式；（Ⅱ）易得等比数列{bn}的首项为1，公比为2，由求和公式可得．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：a2=a1+d，a3=a1+2d，∵a1，a2﹣1，a3﹣1成等比数列，∴，∵a1=1，∴d2=2d．若d=0，则a2﹣1=0，与a1，a2﹣1，a3﹣1成等比数列矛盾．∴d≠0，∴d=2∴an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1（Ⅱ）∵，b1=a1=1，∴等比数列{bn}的首项为1，公比为2．∴【点评】本题考查等差数列和等比数列，属基础题．21.设函数。当时，求不等式的解集；若对恒成立，求的取值范围。参考答案：设函数。（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围。解析:（1）等价于

或

或，解得：