广西壮族自治区百色市民族高级中学高三数学文月考试题含解析

广西壮族自治区百色市民族高级中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（

）A． B． C． D．参考答案：A2.已知向量=（﹣3，4），=（1，m），若?（﹣）=0，则m=(

) A． B．﹣ C．7 D．﹣7参考答案：C考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由向量模的公式和向量的数量积的坐标表示，结合向量的平方即为模的平方，可得m的方程，解出即可．解答： 解：向量=（﹣3，4），=（1，m），则||==5，=﹣3+4m，若?（﹣）=0，则﹣=0，即为25﹣（﹣3+4m）=0，解得m=7．故选C．点评：本题考查向量的数量积的坐标表示和性质，运用数量积的坐标运算和向量的平方即为模的平方是解题的关键．3.若函数的图像在x=1处的切线为，则上的点到圆上的点的最近距离是(

)A．

B．

C．

D．1参考答案：Ｃ4.在△ABC中，“”是“”的(

)

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B5.10．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y＝f(x)，另一种是平均价格曲线y＝g(x)，如f(2)＝3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)＝3表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图像，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是 ()参考答案：C6.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为：

①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是（

）（A）①②

（B）②③

（C）③④

（D）①④参考答案：D略7.（5分）已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+n，若利用如图所示的种序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（

）

A．n≤8？B．n≤9？C．n≤10？D．n≤11？参考答案：B【考点】：循环结构．阅读型．【分析】：n=1，满足条件，执行循环体，S=2，依此类推，当n=10，不满足条件，退出循环体，从而得到循环满足的条件．解：n=1，满足条件，执行循环体，S=1+1=2n=2，满足条件，执行循环体，S=1+1+2=4n=3，满足条件，执行循环体，S=1+1+2+3=7n=10，不满足条件，退出循环体，循环满足的条件为n≤9，故选B．【点评】：本题主要考查了当型循环结构，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．8.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴为A1A2，虚轴的一个端点为B，若三角形A1A2B的面积为b2，则双曲线的离心率（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据三角形的面积建立方程关系，建立a，b，c的关系进行求解即可得到结论．【解答】解：设B（0，B），则|A1A2|=2a，∵三角形A1A2B的面积为b2，∴S==ab=b2，即a=b，则离心率e====，故选：B．9.已知为上的可导函数，当时，，则关于的函数的零点个数为（

）A.1

B.2

C.0

D.0或2参考答案：C10.设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为A．

B．

C．3

D．5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）（2012?广州一模）已知，则实数k的取值范围为．参考答案：考点：微积分基本定理；一元二次不等式的应用．专题：计算题；导数的综合应用．分析：由定积分计算公式，算出的表达式，再解关于k的一次不等式，即可得到本题答案．解答：解：∵=（）=（）﹣（）=+1∴即2≤+1≤4，解之得≤k≤2故答案为：点评：本题给出含有积分式子的范围，求参数k的取值范围，着重考查了定积分计算公式和不等式解法等知识，属于基础题．12.如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设=，=，若，则=．（用向量a和b表示）参考答案：．【分析】由题意可得四边形ABCD是梯形，且AB=2CD，由△AOB∽△COD求得AO=AC，可得=，再利用两个向量的加减法的几何意义，用和表示．【解答】解：由题意可得四边形ABCD是梯形，且AB=2CD．由△AOB∽△COD可得==，∴AO=AC，即=．∴==（+）=（+）=，故答案为．13.已知函数，则=______．参考答案：【分析】先求内层函数值，再求外层函数值.【详解】根据题意，函数，则，则；故答案为：．

14.已知点为坐标原点，点满足则的最大值是

.参考答案：略15.（4分）设a为大于1的常数，函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数b的取值范围是．参考答案：0＜b≤1考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：由题意化简f2（x）﹣bf（x）=0为f（x）=0或f（x）=b；作函数f（x）=的图象，利用数形结合求解．解答： 解：f2（x）﹣bf（x）=0可化为f（x）=0或f（x）=b；作函数f（x）=的图象如下，当f（x）=0可得x=1，故f（x）=b要有两个不同于1的实数解，故由图象可得，0＜b≤1；故答案为：0＜b≤1．点评： 本题考查了方程的根与函数的图象的关系，同时考查了学生的作图能力，属于中档题．16.函数的单调递减区间是_______________

．参考答案：17.设，且，则点D的坐标是__________；参考答案：设,则由得，即，解得，即D的坐标是。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列{an}中，a1=1，其前n项和为Sn=n2．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若bn=，求数列{bn}中的最小项及取得最小项时n的值．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由Sn=n2，可得当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得出an．（2）bn===，可得当n≤12时，数列{bn}单调递减；当n≥13时，数列{bn}单调递增．即可得出．【解答】解：（1）∵Sn=n2，∴当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1．当n=1时，上式也成立．∴an=2n﹣1．（2）bn===，当n≤12时，数列{bn}单调递减；当n≥13时，数列{bn}单调递增．而b12==b13．∴当n=12或13时，数列{bn}取得最小项．【点评】本题考查了递推关系的应用、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.

在△ABC中,a，b，c分别为角A，B，C的对边.

向量，，且与的夹角为.⑴求角C的值；

⑵已知，的面积，求△ABC的周长.参考答案：20.在中，角A，B，C所对的边分别为，已知（I）求的值（II）若的面积为，且，求的值.参考答案：解：（I）

（II）

21.（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）当时，已知，求的取值范围；（Ⅱ）若的解集为，求的值．参考答案：（Ⅰ）因为，等号成立当且仅当，即，故的取值范围为．…………4分（Ⅱ）因为当时，不等式解集为，不合题意；当时，不等式的解为或

即或，又因为解集，解得．…………10分

略22.已知椭圆C：的两个焦点是F1、F2，点在椭圆C上，且.（1）求椭圆C的方程；（2）设点P关于x轴的对称点为Q，M是椭圆C上一点，直线MP和MQ与x轴分别交于点E、F、O为原点，证明：为定值.参考答案：（1）；（2）见解析.【详解】试题分析：（1）