湖北省黄冈市英才中学高三数学文期末试卷含解析

湖北省黄冈市英才中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A．

B．C．

D．参考答案：B3.等差数列中，S2=10，S6=90，则S4=

（

）A.20 B.30 C.40 D.50参考答案：C4.以下判断正确的是（

）.相关系数()，值越小，变量之间的线性相关程度越高.

.命题“”的否定是“”..命题“在中，若”的逆命题为假命题.

.“”是“函数是偶函数”的充要条件.参考答案：D略5.函数是幂函数，且在x∈(0，+∞)上为增函数，则实数m的值是（

）A．-1

B．2 C．3 D．-1或2参考答案：B略6.给出以下四个命题中，真命题的个数为：（

）

①．．②．函数的图象可以由函数的图象仅通过平移得到．③．函数与是同一函数．④．在中，若，则．A．

B．

C．

D．参考答案：B①②为真命题，③④为假命题，其中③的两个函数的定义域不同，④．7.我国古代数学名著《九章算术·均输》中记载了这样一个问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位）.这个问题中，等差数列的通项公式为（

）A．（）

B．（）

C.（）

D．，（）参考答案：D8.某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1,2,…800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间[1,200]的人做试卷A，编号落在[201,560]的人做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为(

)A.10 B.12 C.18 D.28参考答案：B，由题意可得抽到的号码构成以为首项，以为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为，落入区间的人做问卷，由，即，解得，再由为正整数可得，做问卷的人数为，故选B.9.下列各式的值为的是------------------------------------（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.若，则 A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=

；参考答案：12.若直线与曲线相切，则m=________．参考答案：14或﹣18【分析】因为切点既在曲线上，又在切线上，所以由导数可求得切线得斜率。联立方程组解得即可。【详解】解：的导数为，直线与曲线相切，设切点为，可得，即有；．故答案为：14或﹣18．【点睛】本题主要考查利用导数求解计算出曲线方程。对于涉及到切线或单调性的问题时，要有求导意识。13.由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为

。

参考答案：14.某社区有600个家庭，其中高收入家庭150户，中等收入家庭360户，低收入家庭90户，为了调查购买力的某项指标，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，则中等收入家庭应抽取的户数是

．参考答案：48略15.马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：X123P?!?

请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案

▲

.参考答案：216.已知复数z满足=i（其中i是虚数单位），则

．参考答案：217.已知函数满足=1且，则=___________．参考答案：1023三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lnx﹣+（a﹣1）x（a＞0）．（1）求f（x）的单调区间；（2）试问在函数f（x）的图象上是否存在A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），使得f（x）在x0=处的切线l平行于AB，若存在，求出A，B点的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求导f′（x）=﹣，从而确定导数的正负，从而确定函数的单调区间；（2）求导f′（x0）=﹣a+a﹣1，求直线AB的斜率kAB=﹣+a﹣1，从而可得=，再设=t，（t＞1），从而可得2=lnt，令g（t）=lnt﹣2=lnt+﹣2，从而解得．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx﹣+（a﹣1）x，∴f′（x）=﹣，又∵a＞0，∴当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0；故f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）；（2）∵f′（x0）=f′（）=﹣a+a﹣1，kAB==﹣+a﹣1，由题意可得，﹣a+a﹣1=﹣+a﹣1；故=，故=，即设=t，（t＞1），则上式可化为=lnt，即2=lnt，令g（t）=lnt﹣2=lnt+﹣2，g′（t）=﹣==≥0，故g（t）=lnt﹣2在（0，+∞）上是增函数，而g（1）=0，故与x1＜x2相矛盾，故不存在．【点评】本题考查了导数的综合应用及导数的几何意义的应用．19.如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DM?AC+DM?AB．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：证明题；直线与圆．分析：（1）连接BE、OE，由直径所对的圆周角为直角，得到BE⊥EC，从而得出DE=BD=，由此证出△ODE≌△ODB，得∠OED=∠OBD=90°，利用圆内接四边形形的判定定理得到O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，由（1）的结论证出DE为圆O的切线，从而得出DE2=DM?DH，再将DH分解为DO+OH，并利用OH=和DO=，化简即可得到等式2DE2=DM?AC+DM?AB成立．解答： 解：（1）连接BE、OE，则∵AB为圆0的直径，∴∠AEB=90°，得BE⊥EC，又∵D是BC的中点，∴ED是Rt△BEC的中线，可得DE=BD．又∵OE=OB，OD=OD，∴△ODE≌△ODB．可得∠OED=∠OBD=90°，因此，O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，∵DE⊥OE，OE是半径，∴DE为圆O的切线．可得DE2=DM?DH=DM?（DO+OH）=DM?DO+DM?OH．∵OH=，OD为△ABC的中位线，得DO=，∴，化简得2DE2=DM?AC+DM?AB．点评：本题着重考查了圆的切线的性质定理与判定、直径所对的圆周角、全等三角形的判定与性质等知识，属于中档题．20.如图，四棱锥中，底面四边形是直角梯形，，是边长为2的等边三角形，是的中点，是棱的中点，．（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积．参考答案：（1）证明：∵底面四边形是直角梯形，是的中点，∴，∴四边形为平行四边形，∴，∵，∴，又是的中点，故，又，∴，由勾股定理可知，又，∴平面，又平面，∴平面平面；（2）解：连接，∵，是的中点，∴，∵平面平面，且平面平面，∴平面，又是棱的中点，故，而，∴，∴．21.如图，是抛物线为上的一点，以S为圆心，r为半径（）做圆，分别交x轴于A，B两点，连结并延长SA、SB，分别交抛物线于C、D两点。(Ⅰ)求证：直线CD的斜率为定值；(Ⅱ)延长DC交x轴负半轴于点E，若EC:ED=1:3，求的值。

参考答案：解（1）将点（1，1）代入，得抛物线方程为设，与抛物线方程联立得：

由题意有，

……………6分（2）设