锐角三角函数复习题带答案

..-..-可修遍-解直角三角形的应用复习1．校车平安是近几年社会关注的重大问题，平安隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．〔1〕求AB的长〔准确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41〕；〔2〕本路段对校车限速为40千米/小时，假设测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．2．如图，马路的两边CF，DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A，B两点分别表示车站和超市．CD与AB所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直，马路宽20米，A，B相距62米，∠A=67°，∠B=37°．〔1〕求CD与AB之间的距离；〔2〕某人从车站A出发，沿折线A→D→C→B去超市B．求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米．〔参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈〕3．2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进展救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．〔准确到0.1米，参考数据：〕4．如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，BC=2m，CD=5.4m，∠DCF=30°，请你计算车位所占的宽度EF约为多少米？〔，结果保存两位有效数字．〕5．某厂房屋顶呈人字架形〔等腰三角形〕，如下图，AC=BC=8m，∠A=30°，CD⊥AB于点D．〔1〕求∠ACB的大小；〔2〕求AB的长度．6．如图，某风景区有一古塔AB，在塔的一侧有筑物，当光线与水平面的夹角是30°时，塔在建筑物的墙上留下了高为3米的影子CD；而当光线与地面的夹角是45°时，塔尖A在地面上的影子E与建筑物的距离EC为15米〔B、E、C在一条直线上〕，求塔AB的高度〔结果保存根号〕．7．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4，∠B=45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．〔1〕求BC的长.〔2〕当MN∥AB时，求t的值.〔3〕试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．8．如下图，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．BC=16km，∠A=53°，∠B=30°．桥DC和AB平行，那么现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？〔结果准确到0.1km．参考数据：，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60〕9．如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度EF．〔结果准确到0.1m，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84〕10．在一个明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处〔如图〕．现风筝A的引线〔线段AC〕长20m，风筝B的引线〔线段BC〕长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°．〔1〕试通过计算，比拟风筝A与风筝B谁离地面更高？〔2〕求风筝A与风筝B的水平距离．〔准确到0.01m；参考数据：sin45°≈0.707，cos45°≈0.707，tan45°=1，sin60°≈0.866，cos60°=0.5，tan60°≈1.732〕参考答案与试题解析1．解：〔1〕由題意得，在Rt△ADC中，AD==36.33〔米〕，…2分在Rt△BDC中，BD==12.11〔米〕，…4分那么AB=AD﹣BD=36.33﹣12.11=24.22≈24.2〔米〕…6分〔2〕超速．理由：∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1〔米/秒〕，∵12.1×3600=43560〔米/时〕，∴该车速度为43.56千米/小时，…9分∵大于40千米/小时，∴此校车在AB路段超速．2．解：〔1〕CD与AB之间的距离为x，那么在Rt△BCF和Rt△ADE中，∵=tan37°，=tan67°，∴BF==x，AE==x，又∵AB=62，CD=20，∴x+x+20=62，解得：x=24，答：CD与AB之间的距离为24米；〔2〕在Rt△BCF和Rt△ADE中，∵BC===40，AD===26，∴AD+DC+CB﹣AB=40+20+26﹣62=24〔米〕，答：他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走24米．3．解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，那么AD=CD=x，在Rt△BCD中，∠CBD=45°，那么BD=CD=x，由题意得，x﹣x=4，解得：x==2〔+1〕≈5.5．答：生命所在点C的深度为5.5米．4．解：在直角三角形DCF中，∵CD=5.4m，∠DCF=30°，∴sin∠DCF===，∴DF=2.7，∵∠CDF+∠DCF=90°∠ADE+∠CDF=90°，∴∠ADE=∠DCF，∵AD=BC=2，∴cos∠ADE===，∴DE=，∴EF=ED+DF=2.7+1.732≈4.4米．5．解：〔1〕∵AC=BC，∠A=30°，∴∠A=∠B=30°．〔1分〕∵∠A+∠B+∠ACB=180°，〔2分〕∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣30°=120°．〔4分〕〔2〕∵AC=BC，CD⊥AB，∴AB=2AD．〔5分〕在Rt△ADC中，∠A=30°，AC=8，∴AD=AC•cosA〔6分〕=8•cos30°=．∴．〔8分〕6．解：如图，过点D作DF⊥AB，垂足为F，∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴四边形BCDF是矩形，∴BC=DF，CD=BF，设AB=x米，在Rt△ABE中，∠AEB=∠BAE=45°，∴BE=AB=x，在Rt△ADF中，∠ADF=30°，AF=AB﹣BF=x﹣3，∴DF==〔x﹣3〕，∵DF=BC=BE+EC，∴〔x﹣3〕=x+15，解得x=12+9，答：塔AB的高度〔12+9〕米．7．解：〔1〕如图①，过A、D分别作AK⊥BC于K，DH⊥BC于H，那么四边形ADHK是矩形．∴KH=AD=3．在Rt△ABK中，AK=AB•sin45°=4•=4BK=AB•cos45°=4=4．在Rt△CDH中，由勾股定理得，HC==3．∴BC=BK+KH+HC=4+3+3=10．〔2〕如图②，过D作DG∥AB交BC于G点，那么四边形ADGB是平行四边形．∵MN∥AB，∴MN∥DG．∴BG=AD=3．∴GC=10﹣3=7．由题意知，当M、N运动到t秒时，=t，CM=10﹣2t．∵DG∥MN，∴∠NMC=∠DGC．又∠C=∠C，∴△MNC∽△GDC．∴，即．解得，．〔3〕分三种情况讨论：①当NC=MC时，如图③，即t=10﹣2t，∴．②当MN=NC时，如图④，过N作NE⊥MC于E．解法一：由等腰三角形三线合一性质得EC=MC=〔10﹣2t〕=5﹣t．在Rt△CEN中，cosC==，又在Rt△DHC中，cosC=，∴．解得t=．解法二：∵∠C=∠C，∠DHC=∠NEC=90°，∴△NEC∽△DHC．∴，即．∴t=．③当MN=MC时，如图⑤，过M作MF⊥于F点．FC=NC=t．解法一：〔方法同②中解法一〕，解得．解法二：∵∠C=∠C，∠MFC=∠DHC=90°，∴△MFC∽△DHC．∴，即，∴．综上所述，当t=、t=或t=时，△MNC为等腰三角形．8．解：作DG⊥AB于G，CH⊥AB于H，那么四边形CDGH为矩形，∴GH=CD，在Rt△BCH中，∵sin∠B=，BC=16km，∠B=30°，∴CH=8，cos∠B=，∴BH=8，易得DG=CH=8，在△ADG中，∵sin∠A=，DG=8，∴AD=10，AG=6，∴〔AD+DC+CB〕﹣〔AG+GH+HB〕=20﹣8≈6.2〔km〕．答：现在从A地到达B地可比原来少走6.2km．9．解：在Rt△CFD中DF=CD•sin40°≈5.4×0.64=3.456．∵四边形ABCD是矩形．∴∠ADC=90°．∵∠CDF=90°﹣40°=50°．∴∠ADE=180°﹣90°﹣50°=40°．在Rt△DAE中DE=AD•cos40°≈2.2×0.77=1.694．∴EF=DF+DE=3.456+1.694≈5.2〔m〕．10．解：〔1〕分别过A，B作地面的垂线，垂足分别为D，E．在Rt△ADC中，∵AC﹦20，∠ACD﹦60°，∴AD﹦20×sin60°﹦10≈17.32．在Rt△BEC中，∵BC﹦24，∠BCE﹦45°，∴BE﹦24×sin45°﹦12≈16.97．∵17.32＞16.97，∴风筝A比风筝B离地面更高．〔3分〕〔2〕在Rt△ADC中，∵AC﹦20，∠ACD﹦60°，∴DC﹦20×cos60°﹦10．在Rt△BEC中，∵BC﹦24，∠BEC﹦90°，∴EC=BC×cos45°≈24×0.707≈16.97〔m〕，∴EC﹣DC≈16.97﹣10﹦6.