2023年广东省广州市中考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−(−2023A.−2023 B.2023 C.−120232.一个几何体的三视图如图所示，则它表示的几何体可能是(

)A.

B.

C.

D.3.学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12.下列关于这组数据描述正确的是(

)A.众数为10 B.平均数为10 C.方差为2 D.中位数为94.下列运算正确的是(

)A.(a2)3=a5 B.5.不等式组2x≥x−A. B.

C. D.6.已知正比例函数y1=ax的图象经过点(1,−1A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如图，海中有一小岛A，在B点测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从B点出发由西向东航行10nmile到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的距离为

A.1033 B.20338.随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60km/h，动车提速后行驶480km与提速前行驶360kmA.360x=480x+60 B.3609.如图，△ABC的内切圆⊙I与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，若⊙I的半径为r，∠AA.2r，90°−α

B.0，90°−α

C.210.已知关于x的方程x2−(2k−A.−1 B.1 C.−1−二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升.截至2023年5月底，某市已建成安全充电端口逾280000个，将280000用科学记数法表示为______．12.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)在抛物线y=x213.2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则a的值为______.若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为______°.14.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上，且BE=1，F为对角线BD上一动点，连接CF，

15.如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，A

16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，点M是边AC上一动点，点D，E分别是AB，MB的中点，当AM=2.4时，DE的长是______.若点N三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）17.解方程：x2−6四、解答题（本大题共8小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题4.0分)

如图，B是AD的中点，BC//DE，19.(本小题6.0分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(−2,0)，B(0,2)，AB所在圆的圆心为O.将AB向右平移5个单位，得到CD(点A平移后的对应点为C)．

(1)点D的坐标是______，CD所在圆的圆心坐标是______；

(220.(本小题6.0分)

已知a>3，代数式：A=2a2−8，B=3a2+6a，C=a21.(本小题8.0分)

甲、乙两位同学相约打乒乓球．

(1)有款式完全相同的4个乒乓球拍(分别记为A，B，C，D)，若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率；

(2)22.(本小题10.0分)

因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用y1(元)与该水果的质量x(千克)之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用y2(元)与该水果的质量x(千克)之间的函数解析式为y2=10x(x≥0)23.(本小题10.0分)

如图，AC是菱形ABCD的对角线．

(1)尺规作图：将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B旋转后的对应点为D(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)在(1)所作的图中，连接BD，24.(本小题12.0分)

已知点P(m,n)在函数y=−2x(x<0)的图象上．

(1)若m=−2，求n的值；

(2)抛物线y=(x−m)(x−n)与x轴交于两点M，N(M在N的左边25.(本小题12.0分)

如图，在正方形ABCD中，E是边AD上一动点(不与点A，D重合).边BC关于BE对称的线段为BF，连接AF．

(1)若∠ABE=15°，求证：△ABF是等边三角形；

(2)延长

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：−(−2023)=2023，

故选：B．

根据负数的相反数是正数解答即可．2.【答案】D

【解析】解：由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体，由俯视图可以得到小圆锥的底面和圆柱的底面完全重合．

故选：D．

根据三视图判断圆柱上面放着小圆锥，确定具体位置后即可得到答案．

本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是要有一定的数学知识，而且还应有一定的生活经验．3.【答案】A

【解析】解：在10，11，9，10，12中，10出现的次数最多，故众数为10；

把数据10，11，9，10，12从小到大排列，排在中间的数是10，故中位数是10；

数据10，11，9，10，12的平均数为10+11+9+10+125=10.4，

方差为：15×4.【答案】C

【解析】解：A.(a2)3=a6，故此选项不合题意；

B.a8÷a2=a6(a≠5.【答案】B

【解析】解：2x≥x−1①x+12>2x3②，

解不等式①得：x≥−1，

解不等式②得：x<6.【答案】C

【解析】解：∵正比例函数y1=ax的图象经过点(1,−1)，点(1,−1)位于第四象限，

∴正比例函数y1=ax的图象经过第二、四象限，

∴a<0；

∵反比例函数y2=bx的图象位于第一、第三象限，

7.【答案】D

【解析】解：连接AC，

由题意得：AC⊥CB，

在Rt△ACB中，∠ABC=90°−30°=60°，BC=10海里，

∴AC=B8.【答案】B

【解析】解：∵随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60km/h，且动车提速后的平均速度为x km/h，

∴动车提速前的平均速度为(x−60)km/h．

根据题意得：360x−60=9.【答案】D

【解析】解：如图，连接IF，IE．

∵△ABC的内切圆⊙I与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，

∴BF=BD，CD=CE，IF⊥AB，IE10.【答案】A

【解析】解：∵关于x的方程x2−(2k−2)x+k2−1=0有两个实数根，

∴判别式Δ=[−(2k−2)]2−4×1×(k2−1)11.【答案】2.8×【解析】解：280000=2.8×105，

故答案为：2.8×1012.【答案】<

【解析】解：由题意得抛物线y=x2−3的对称轴x=0，

又a=1>0，

∴抛物线y=x2−3开口向上．

∴当x>0时y随x的增大而增大．

∴对于A、B当0<x113.【答案】30

36

【解析】解：由条形统计图可得，

a=100−10−50−10=30，

“一等奖”对应扇形的圆心角度数为：360°×1014.【答案】17【解析】解：如图，连接AE交BD于一点F，

∵四边形ABCD是正方形，

∴点A与点C关于BD对称，

∴AF=CF，

∴AF+EF=AE，此时CF+EF最小，

∵正方形ABCD的边长为4，

∴AD=AB=4，∠DAB=90°，

∵点E在BC上且15.【答案】6013【解析】解：过E作EH⊥AD于H，

∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF=5，

∵AE=12，

∴AD=AE2+DE2=13，

∵△ADE的面积16.【答案】1.2

3<【解析】解：由题意，点D，E分别是AB，MB的中点，

∴DE是三角形ABM的中位线．

∴DE=12AM=1.2．

如图，

设AM=x，

∴DE=12AM=12x.

由题意得，DE//AM，且DE=12AM，

又FG//AM，FG=12AM，

∴DE//FG，DE=FG．

∴四边形DEFG是平行四边形．

由题意，GF到A17.【答案】解：分解因式得：(x−1)(x−5)=0，【解析】【分析】

本题考查了解一元二次方程，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．18.【答案】证明：∵B是AD的中点，

∴AB=BD，

∵BC//DE，

∴∠ABC=∠【解析】先证出AB=BD，再由平行线证出同位角相等∠ABC=∠19.【答案】(5,2【解析】解：(1)如下图，由平移的性质知，点D(5,2)，CD所在圆的圆心坐标是(5,0)，

故答案为：(5,2)、(5,0)；

(2)在图中画出CD，并连接AC，BD，见下图；

(3)AB和DC长度相等，均为20.【答案】解：(1)2a2−8

=2(a2−4)

=2(a+2)(a【解析】(1)应用提公因式法与平方差公式，即可解决问题；

(221.【答案】解：(1)画树状图如下：

一共有12种等可能的结果，其中乙选中球拍C有3种可能的结果，

∴P(乙选中球拍C)=312=14；

(2)公平．理由如下：

画树状图如下：

一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有2种可能的结果，

∴P(甲先发球)=24=【解析】(1)用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，再用乙选中球拍C的结果数除以总的结果数即可；

(222.【答案】解：(1)当0≤x≤5时，设y1与x之间的函数解析式为y1=kx(k≠0)，

把(5,75)代入解析式得：5k=75，

解得k=15，

∴y1=15x；

当5<x≤10时，设y1与x之间的函数解析式为y1=mx+n(m≠0)，

把(5,75)和(10,120)代入解析式得5【解析】(1)用待定系数法，分段求出函数解析式即可；

(2)把y=600分别代入23.【答案】解：(1)如图1，作法：1.以点D为圆心，BC长为半径作弧，

2.以点A为圆心，AC长为半径作弧，交前弧于点E，

3.连接DE、AE，

△ADE就是所求的图形．

证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB，

∵DE=BC，AE=AC，

∴△ADE≌△ABC(SSS)，

∴△ADE就是△ABC绕点A逆时针旋转得到图形．

(2)①如图2，由旋转得AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE，

∴ABAC=ADAE，∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CA【解析】(1)由菱形的性质可知AD=AB，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，也就是以AD为一边在菱形ABCD外作一个三角形与△ABC全等，第三个顶点E的作法是：以点D为圆心，BC长为半径作弧，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交前弧于点E；

(2)①由旋转得AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE，则ABAC=ADAE24.【答案】解：(1)把m=−2代入y=−2x(x<0)得n=−2−2=1；

故n的值为1；

(2)①在y=(x−m)(x−n)中，令y=0，则(x−m)(x−n)=0，

解得x=m或x=n，

∴M(m,0)，N(n,0)，

∵点P(m,n)在函数y=−2x(x<0)的图象上，

∴mn=−2，

令x=m+n2，得y=(x−m)(x−n)=−14(m−n)2=−2−14(m+n)2≤−2，

即当m+n=0，且mn=−2，【解析】(1)把m=−2代入y=−2x(x<0)得n=−2−2=1，即可求解；

(2)①x=m+n225.【答案】(1)证明：由轴对称的性质得到BF=BC，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°，

∵∠ABE=15°，

∴∠CBE=75°，

∵BC关于BE对称的线段为BF，

∴∠FBE=∠CBE=75°，

∴∠ABF=∠FBE−∠ABE=60°，

∴△ABF是等边三角形；

(2)解：①∵边BC关于BE对称的线段为BF，

∴BC=BF，

∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=AB，

∴BF=BC=BA，

∵E是边AD上一动点，

∴BA<BE<BG，

∴点B不可能是等腰三角形BGF的顶点，

若点F是等腰三角形BGF的顶点，

则有∠FGB=∠FBG=∠CBG，

此时E与D重合，不合题意，

∴只剩下GF=GB了，

连接CG交AD于H，

∵BC=BF，∠CBG=∠FBG，BG=BG，

∴△CBG≌△FBG(SAS)，

∴FG=CG，

∴BG=CG，

∴△BGF为等腰三角形，

∵BA