四川省泸州市打古镇中学高三数学文下学期摸底试题含解析

四川省泸州市打古镇中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={}，B={}，则A∩B=(

)A.{-1，0}

B.{0，1}

C.{0}

D.1

参考答案：B略2.三棱锥的四个顶点都在体积为的球的表面上，底面ABC所在的小圆的面积为，则该三棱锥的高的最大值为（

）A.7

B.7.5

C.8

D.9参考答案：C3.直线交抛物线于Ａ、Ｂ两点，且，则直线过定点（）Ａ．（１，０）Ｂ．（２，０）Ｃ．（３，０）Ｄ．（４，０）参考答案：B4.已知，则的值为

（

）A、

B、0

C、64

D、63参考答案：D5.若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，则A∩B＝()．A．{x|－1≤x<0}

B{x|0<x≤1}C{x|0≤x≤2}D{x|0≤x≤1}参考答案：【知识点】不等式解法，集合的运算.

A1

E1【答案解析】B

解析：.{x|0<x≤1}.选B【思路点拨】先化简集合A,B.再求6.圆的一条切线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.设（是虚数单位），则

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.在△ABC中，D为线段BC上一点，且，则（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据向量线性运算和数乘运算即可求得结果.【详解】如下图所示：本题正确选项：D【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，关键是能够利用线性运算和数乘运算来进行转化.9.《爸爸去哪儿》的热播引发了亲子节目的热潮，某节目制作组选取了6户家庭到4个村庄

体验农村生活，要求将6户家庭分成4组，其中2kA各有2户家庭，另外2组各有1户家庭，则不同的分配方案的总数是

A.216

B.420

C.720

D.1080参考答案：D略10.含有三个实数的集合可以表示为，也可以表示为，则的值为（

）

A．1

B．-1

C．0

D．-1或1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点P、Q，则线段PQ长的最小值为

．参考答案：12.已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝_____________.参考答案：{－1，0}略13.双曲线：的离心率________；渐近线的方程为_________．参考答案：，.试题分析：由题意可知，，，∴，∴离心率，渐近线方程为.考点：双曲线的标准方程及其性质.14.在平面直角坐标系中，圆C的方程为若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是

．参考答案：略15.已知各项均为整数的数列{an}中，a1=2，且对任意的n∈N*，满足an+1﹣an＜2n+，an+2﹣an＞3×2n﹣1，则a2017=

．参考答案：22017【考点】数列与不等式的综合．【分析】由满足an+1﹣an＜2n+，可得an+2﹣an+1＜2n+1+，可得an+2﹣an＜3×2n+1．又an+2﹣an＞3×2n﹣1．可得an+2﹣an=3×2n．利用“累加求和”方法与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：由满足an+1﹣an＜2n+，∴an+2﹣an+1＜2n+1+，∴an+2﹣an＜3×2n+1．又an+2﹣an＞3×2n﹣1．∴an+2﹣an=3×2n．∴a2017=（a2017﹣a2015）+（a2015﹣a2013）+…+（a3﹣a1）+a1=3×22015+3×22013+…+3×21+2=3×+2=22017．故答案为：22017．16.若某程序框图如图所示，则运行结果为．参考答案：517.已知函数，则参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．

(1）若，求曲线在处切线的斜率；

(2）求的单调区间；

(3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由已知，．故曲线在处切线的斜率为．(Ⅱ）．

①当时，由于，故，所以，的单调递增区间为．②当时，由，得．在区间上，，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．(Ⅲ）由已知，转化为．

由（Ⅱ）知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意．(或者举出反例：存在，故不符合题意．）当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，，所以，解得．19.设实数a，b满足a+2b=9．（1）若|9﹣2b|+|a+1|＜3，求a的取值范围；（2）若a，b＞0，且z=ab2，求z的最大值．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）由条件原不等式变为|a|+|a+1|＜3，对a讨论，去掉绝对值，解不等式即可得到所求解集；（2）方法一、由a，b＞0，且z=ab2=a?b?b，运用三元基本不等式，即可得到得到最大值；方法二、由条件可得a=9﹣2b，求得b的范围，求出z关于b的函数，求出导数，单调区间，可得极大值，且为最大值．【解答】解：（1）由a+2b=9得a=9﹣2b，即|a|=|9﹣2b|，若|9﹣2b|+|a+1|＜3，则|a|+|a+1|＜3，即有或或，解得0＜a＜1或﹣2＜a＜﹣1或﹣1≤a≤0，解得﹣2＜a＜1，所以a的取值范围为（﹣2，1）；（2）方法一、由a，b＞0，且z=ab2=a?b?b≤（）3=（）3=33=27，当且仅当a=b=3时，等号成立．故z的最大值为27．方法二、a+2b=9，可得a=9﹣2b，由a＞0，可得0＜b＜，z=ab2=（9﹣2b）b2=9b2﹣2b3，z的导数为z′=18b﹣6b2=6b（3﹣b），可得0＜b＜3，导数z′＞0，函数z递增；3＜b＜时，导数z′＜0，函数z递减．则b=3处函数z取得极大值，且为最大值27．20.设函数的定义域是,其中常数.(1)若,求的过原点的切线方程.(2)当时,求最大实数,使不等式对恒成立.(3)证明当时,对任何,有.

参考答案：解.(1).若切点为原点,由知切线方程为;若切点不是原点,设切点为,由于,故由切线过原点知,在内有唯一的根.

又,故切线方程为.

综上所述,所求切线有两条,方程分别为和.(2)令,则,,显然有,且的导函数为

若,则,由知对恒成立,从而对恒有,即在单调增,从而对恒成立,从而在单调增,对恒成立.

若,则,由知存在,使得对恒成立,即对恒成立,再由知存在,使得对恒成立,再由便知不能对恒成立.

综上所述,所求的最大值是.

略21.（本小题满分12分）数列满足：对任意的正整数，若，则，且．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）记，求证：．参考答案：（Ⅰ）证明：由

①，得，即②…………………4分（Ⅱ）由②①得：，令，则：由于，所以：，所以：，即：，所以：=，所以

（）…8分（Ⅲ）==所以

………………12分略22.如图1，矩形ABCD中，AB=2AD=2a，E为DC的中点，现将△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如图2．（1）求四棱锥D﹣ABCE的体积；（2）求证：AD⊥平面BDE．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】（1）先取AE中点O，连接DO，推得DO⊥平面ABCE．即DO为高，然后再分别求出高和低面积即可．（2）先证AE⊥EB，再利用DO⊥平面ABCE?DO⊥BE?BE⊥平面ADE?BE⊥AD，又有AD⊥DE，可得结论．【解答】解：（1）取AE中点O，连接DO，由题意知：AB=2AD=2a，ED=EC，∴AD=DE，∴DO⊥AE，又∵平面ADE⊥平面ABCE，∴DO⊥平面ABCE．在等腰Rt△