广东省梅州市差干中学高三数学文知识点试题含解析

广东省梅州市差干中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若定义在R上的偶函数满足，且当时，f(x)=x,则函数y=f(x)-的零点个数是（）A.6个

B.4个

C.3个

D.2个参考答案：B因为偶函数满足，所以的周期为2，当时，，所以当时，，函数的零点等价于函数与的交点个数，在同一坐标系中，画出的图象与的图象，如上图所示，显然的图象与的图象有4个交点。选B.点睛：本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，是中档题。根据函数零点和方程的关系进行转化是解答本题的关键。2.关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） B．（1，3） C．（﹣1，3） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据不等式ax﹣b＜0的解集得出a=b＜0，再化简不等式（ax+b）（x﹣3）＞0，求出它的解集即可．【解答】解：关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），即不等式ax＜b的解集是（1，+∞），∴a=b＜0；∴不等式（ax+b）（x﹣3）＞0可化为（x+1）（x﹣3）＜0，解得﹣1＜x＜3，∴该不等式的解集是（﹣1，3）．故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式与一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．3.已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的大致图象为参考答案：D因为函数为偶函数，为奇函数，所以为奇函数，图象关于原点对称，排除A,B.当时，，，所以，排除C，选D.4.已知P（，1），Q（，－1）分别是函数的图象上相邻的最高点和最低点，则（

）A. B. C.－ D.参考答案：B【分析】由点P,Q两点可以求出函数的周期，进而求出，再将点P或点Q的坐标代入，求得，即求出。【详解】因为，所以，把的坐标代入方程，得，因为，所以，故选B。【点睛】本题主要考查利用三角函数的性质求其解析式。5.设集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.复数（是虚数单位）的虚部是A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.设（

）A

a<c<b

B

b<c<a

C

a<b<c

D

b<a<c参考答案：D8.执行如图所示的程序框图,输出的S值为时，则输入的的值为（

）A. B.

C. D.参考答案：D9.设，则下列说法不正确的是（

）A.为上的偶函数 B.为的一个周期C.为的一个极小值点 D.在区间上单调递减参考答案：D10.若向量=（3，4），且存在实数x，y，使得=x，则可以是（）A．=（0，0），=（﹣1，2） B．=（﹣1，3），=（2，﹣6）C．=（﹣1，2），=（3，﹣1） D．=（﹣，1），=（1，﹣2）参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】由平面向量基本定理便知，与不共线，这样根据共面向量基本定理容易判断A，B，D中的向量与共线，而根据共线向量的坐标关系可判断C中的不共线，从而便得出正确选项为C．【解答】解：根据平面向量基本定理知：不共线；A.，共线；B.，共线；C.，∴﹣1×（﹣1）﹣2×3=﹣5≠0，∴与不共线，即该选项正确；D.，∴共线．故选：C．【点评】考查共面向量基本定理，平面向量基本定理：，其中要求不共线，以及共线向量的坐标关系．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的最小值为．参考答案：由得，因为，所以，根据均值定理得，当且仅当，即，即时取等号，所以的最小值为1.12.已知cos=，coscos=，coscoscos=，…，根据这些结果，猜想出的一般结论是_________．参考答案：13.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为______.参考答案：略14.某志愿者小组一共有6人，某一天中需要排成上午、下午两个班去参加服务，每班2人，则不同的排法的种数为

。参考答案：答案:9015.若表示双曲线，则m的取值范围是_____________．参考答案：(－∞,－1)∪(1,＋∞)16.二项式，则该展开式中的常数项是______.参考答案：180【分析】求得二项展开式的通项，令，即可求解展开式的常数项，得到答案.【详解】由题意，二项式的展开式的通项为，令，可得，即展开式的常数项是.故答案为：180.【点睛】本题主要考查了二项式定量的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12.如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为________.【答案】9【解析】【分析】根据频率分布直方图计算出日销售量不少于150个的频率，然后乘以30即可.【详解】根据频率分布直方图可知，一个月内日销售量不少于150个的频率为，因此，这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为.故答案为9.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，解题时要明确频数、频率和样本容量三者之间的关系，考查计算能力，属于基础题.13.在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC，，，，，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为__________【答案】50π【解析】【分析】以为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥的外接球，由此能求出三棱锥的外接球的表面积.【详解】由题意，在三棱锥中，平面，以为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥的外接球，所以三棱锥的外接球的半径为，所以三棱锥的外接球的表面积为.【点睛】本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积的计算问题，其中解答中根据几何体的结构特征，以为长宽高构建长方体，得到长方体的外接球是三棱锥的外接球是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力.17.由曲线所围成的图形面积为___________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前n项和．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ）设(为非零整数，)，试确定的值，使得对任意，都有成立.参考答案：（Ⅰ）∵时，，……………①当时，，………………②………………2分由①－②得，即，∵∴，………………4分由已知得，当时，，∴.………………５分故数列是首项为1，公差为1的等差数列.∴.…………６分（Ⅱ）∵，∴,…………7分∴.要使得恒成立,只须.…………８分(1)当为奇数时,即恒成立.又的最小值为,∴.……9分(2)当为偶数时,即恒成立.又的最大值为,∴…１０分∴由(1),(2)得,又且为整数,……１１分∴对所有的,都有成立.

………………１２分19.已知二次函数的图像过点，且，,数列满足，且，

（Ⅰ）求数列的通项公式

（Ⅱ）记，求数列的前n项和。参考答案：(Ⅱ)

……………11分

……………14分

略20.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρcos（θ+）=2，直线θ=与曲线C交于点O和P，与直线l交于点Q，求PQ的长．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（I）由曲线C的参数方程（φ为参数），消去参数可得曲线的普通方程：（x﹣2）2+y2=4，展开把互化公式代入可得极坐标方程．（II）把直线θ=代入直线l的极坐标方程可得：ρ1．把直线θ=代入曲线C的极坐标方程可得：ρ2．可得|PQ|=|ρ1﹣ρ2|．【解答】解：（I）由曲线C的参数方程（φ为参数），消去参数可得曲线的普通方程：（x﹣2）2+y2=4，展开为：x2+y2﹣4x=0，把互化公式代入可得：ρ2﹣4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ．（II）把直线θ=代入直线l的极坐标方程可得：ρ1==﹣4．把直线θ=代入曲线C的极坐标方程可得：ρ2=4cos=2．∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=6．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、直角坐标方程化为极坐标方程、极坐标方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知等差数列满足：，，的前项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令=(nN*)，求数列的前项和．参考答案：略22.（本小题满分12分）

某工厂去