浙江省金华市唐先中学2022年高三数学文期末试题含解析

浙江省金华市唐先中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值为

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B略2.一个几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图的边界为正六边形，那么该几何体的侧(左)视图的面积为（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C3.函数（，，）的部分图象如图1所示，则函数对应的解析式为A．

B．C．

D．参考答案：A略4.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右支上的一点P（x0，y0）到左焦点与到右焦点的距离之差为8，且到两渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义知a，根据双曲线方程可得它的渐近线方程为bx±ay=0，利用点到直线的距离，结合已知条件列式，可得b，再用平方关系可算出c=，最后利用双曲线离心率的公式，可以计算出该双曲线的离心率．【解答】解：根据双曲线的定义知，2a=8，∴a=4，双曲线两条渐近线的方程为bx﹣ay=0或bx+ay=0，点P（x0，y0）到两条渐近线的距离之积为×=，即=，又已知双曲线右支上的一点P（x0，y0），∴，∴=，即，∴b=2，∴c==2，则双曲线的离心率为e==．故选：A．【点评】本题给出双曲线一个焦点到渐近线的距离与到左焦点的距离与到右焦点的距离之差，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．5.世界华商大会的某分会场有A，B，C，将甲，乙，丙，丁共4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲，乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数（A）12种（B）10种

（C）8种（D）6种i

参考答案：D略6.将函数的图象向右平移个单位，然后纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到函数解析式为A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知图象：则函数，，，对应的图象分别是（

）A．①②③④

B．①②④③

C.②①④③

D．②①③④参考答案：D8.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为(

)A． B． C．0 D．参考答案：A【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当i=1时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=2；当i=2时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=3；当i=3时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=3；当i=4时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=5；当i=5时，执行完循环体后：S=0，满足继续循环的条件，故i=6；当i=6时，执行完循环体后：S=0，满足继续循环的条件，故i=7；当i=7时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=8；当i=8时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=9；当i=9时，执行完循环体后：S=，不满足继续循环的条件，故输出结果为，故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9.函数的图象只可能是 （

）A

B

C

D参考答案：A略10.“a=2”是“直线与直线平行”的(

)．

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的系数是_______.参考答案：1560略12.已知函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则函数在上的单调增区间是______.参考答案：【分析】先由向右平移个单位得到，写出函数解析式；根据单调增区间列出不等式，再对取值，得到上的单调区间.【详解】向右平移个单位后得，令，则，由于，所以取，则，综上：.【点睛】向左（或右）平移个单位即可得到，而不是得到，这里需要注意的就是时，平移是在这个整体上进行的，并不是简单的在括号里加、减.13.在极坐标系中，经过点作圆的切线，则切线的极坐标方程为________________.参考答案：略14.

若，且，则参考答案：答案：715.已知正四棱柱的底面边长为2，高为3，则该正四棱柱的外接球的表面积为

．参考答案：17π16.函数在区间上是减函数，则的最大值为

.参考答案：17.已知函数，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面，且，.四边形满足∥，，.为侧棱的中点，为侧棱上的任意一点.（1）求证：平面平面；

（2）是否存在点，使得直线与平面垂直？若存在，写出证明过程并求出线段的长；若不存在，请说明理由．参考答案：证明：（1）平面平面，平面平面，且，平面.平面，又平面，．又，，平面，而平面，

平面平面．（2）存在点，使得直线与平面垂直.证明如下:在中，过点作于点，由已知，，，，．易知.由（1）知，平面，又，平面.又平面，.又，平面[来源:学。科。网]在中，，可求得存在点，使得直线与平面垂直，此时线段的长为．略19.如图所示，椭圆(a>b>0)的离心率为，且A（0，2）是椭圆C的顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）过点A作斜率为1的直线l，设以椭圆C的右焦点F为抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点，若点M为抛物线E上任意一点，求点M到直线l距离的最小值．参考答案：解：（1）由题意可知，b=2∵即==∴a2=5∴所以椭圆C的方程为：．（2）：由（1）可求得椭圆C的右焦点坐标F（1，0）∴抛物线E的方程为：y2=4x，而直线l的方程为x﹣y+2=0设动点M为，则点M到直线l的距离为．（13分）即抛物线E上的点到直线l距离的最小值为．（14分）考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：计算题；综合题；数形结合．分析：（1）由题意可知，b的值，再根据椭圆的离心率求得a值，从而得出椭圆C的方程即可；（2）由（1）可求得椭圆C的右焦点坐标从而求得抛物线E的方程，而直线l的方程为x﹣y+2=0，利用点到直线的距离公式求得点M到直线l的距离的函数表达式，最后利用求二次函数最小值的方法即可求出抛物线E上的点到直线l距离的最小值．解答：解：（1）由题意可知，b=2∵即==∴a2=5∴所以椭圆C的方程为：．（2）：由（1）可求得椭圆C的右焦点坐标F（1，0）∴抛物线E的方程为：y2=4x，而直线l的方程为x﹣y+2=0设动点M为，则点M到直线l的距离为．（13分）即抛物线E上的点到直线l距离的最小值为．（14分）点评：本本题主要考查椭圆的基本性质和直线与圆的位置关系、抛物线的方程等．考查用待定系数法求椭圆的标准方程，主要考查椭圆的标准方程的问题．要能较好的解决椭圆问题，必须熟练把握好椭圆方程中的离心率、长轴、短轴、标准线等性质20.如图所示，在四边形中，，且，，.（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）若，求的长.参考答案：（Ⅰ）因为，，所以.

（3分）因为，所以.

（5分）因为，所以△的面积.（7分）（Ⅱ）在△中，.所以.

（9分）因为，，

（11分）

所以.

所以.

（13分）21.（1）

若时有极值，求实数的值和的单调区间；（2）

若在定义域上是增函数，求实数的取值范围参考答案：（本小题满分12分）解：（I）

依题意….3分所以…..6分（II）由（I）知则由…………………….9分……………………12分………….14分略22.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，b=4，．（1）求△ABC的面积；（2）求sin（B﹣C）的值．参考答案：考点：余弦定理；同角三角函数间的基本关系；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（1）在△ABC中，依题意可求得sinC，从而可得△ABC的面积；（2）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC=9+16﹣16=9可求得c，再由正弦定理=可求得sinB，继而可求得cosB，最后利用两角差的正弦即可求得sin（B﹣C）．解答：解：（1）在△ABC中，∵cosC=，∴sinC===．

…（2分）∴S△ABC=absinC=2．

…（5分）