河北省廊坊市第十外国语中学2022年高三数学文上学期摸底试题含解析

河北省廊坊市第十外国语中学2022年高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A由三视图可知，该几何体上部分是一个圆锥，下部分是个半球，球半径为1，圆锥的高为，所以圆锥的体积为，半球的体积为，所以几何体的总体积为，选A.2.设a=，则(

)

A.a>b>c

B.b>c>a

C.b>a>c

D.a>c>b参考答案：C3.“￢p为真”是“p∨q为假”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据复合命题真假关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：￢p为真，则p为假命题，则当q为真命题时，p∨q为真命题，则充分性不成立，若p∨q为假，则p，q同时为假命题，则￢p为真命题，即必要性成立，则“￢p为真”是“p∨q为假”的必要不充分条件，故选：B4.已知

，满足，，，则在区间上的最大值与最小值之和为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.有一长、宽分别为50m、30m的游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同．一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CF：几何概型．【分析】由题意可知所有可能结果用周长160表示，事件发生的结果可用两条线段的长度和60表示，即可求得．【解答】解：当该人在池中心位置时，呼唤工作人员的声音可以传，那么当构成如图所示的三角形时，工作人员才能及时的听到呼唤声，所有可能结果用周长160表示，事件发生的结果可用两条线段的长度和60表示，．故选B．6.若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数）则A、2

B、

C、

D、参考答案：A略7.二项式的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A． B． C．5 D．15参考答案：B【考点】二项式定理的应用．【专题】综合题；转化思想；演绎法；二项式定理．【分析】先利用展开式中只有第四项的二项式系数最大求出n=6，再求出其通项公式，令x的指数为0，求出r，再代入通项公式即可求出常数项的值．【解答】解：的展开式中只有第四项的二项式系数最大，所以n=6．其通项公式Tr+1=C6r?（）r?，令3﹣=0，求得r=2，可得展开式中的常数项为C62?（）2=，故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理中的常用结论：如果n为奇数，那么是正中间两项的二项式系数最大；如果n为偶数，那么是正中间一项的二项式系数最大．8.已知向量,且,若由的值构成集合满足,则的取值集合是(

).A.

B.

C.

D.参考答案：答案：A9.对于向量、、和实数，下列命题中真命题是（

）A．若，则

B．若，则或C．若，则

D．若，则或参考答案：D略10.函数的定义域为R，,对任意x∈R,，则的解集为

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE:AC=3:5,DE=6，则BF=_______.参考答案：412.命题“若”的逆命题是

.

参考答案：13.若对任意实数，有，则=

参考答案：15314.双曲线的渐近线方程为_____；若双曲线的右顶点为，过的直线与双曲线的两条渐近线交于两点，且，则直线的斜率为_____.

参考答案：略15.设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是．参考答案：4【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据等比中项的性质求得a+b的值，进而利用基本不等式取得ab的最大值，把+化简整理，根据ab的范围，求得答案．【解答】解：∵是3a与3b的等比中项∴3a?3b=3a+b=3∴a+b=1∴ab≤=（当a=b时等号成立）∴+==≥4．故答案为：4【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．使用基本不等式时要注意等号成立的条件．16.已知函数满足：，，则

.

参考答案：1617.等差数列的公差为d，关于x的不等式＋＋c≥0的解集为[0，22]，则使数列的前n项和最大的正整数n的值是

．参考答案：11三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：略19.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线,圆,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求的极坐标方程;(Ⅱ)若直线的极坐标方程为,设与的交点为与的交点为,求的面积.参考答案：（Ⅰ）因为，，所以的极坐标方程为，即，的极坐标方程为.（Ⅱ）代入，得，解得.代入，得，解得.故的面积为.

20.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，在正△ABC中，点D．E分别在边BC,AC上，且BD=BC,CE=CA，AD，BE相交于点P．求证：（I）四点P、D、C、E共圆；（II）AP⊥CP．

参考答案：（I）见解析；（Ⅱ）见解析

【知识点】圆內接多边形的性质与判定．（I）在△ABC中，由BD=，CE=，知：△ABD≌△BCE，…（2分）∴∠ADB=∠BEC，即∠ADC+∠BEC=π．所以四点P，D，C，E共圆．…（5分）（II）如图，连结DE．在△CDE中，CD=2CE，∠ACD=60°，由正弦定理知∠CED=90°．…（8分）由四点P，D，C，E共圆知，∠DPC=∠DEC，所以AP⊥CP．…（10分）【思路点拨】（I）由已知条件推导出△ABD≌△BCE，由此能证明四点P，D，C，E共圆．（II）连结DE，由正弦定理知∠CED=90°，由四点P，D，C，E共圆知，∠DPC=∠DEC，由此能证明AP⊥CP．

21.某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区．（Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准？参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布．【专题】概率与统计．【分析】（I）从5个小区中任选两个小区，列出所有可能的结果，然后找出选出的两个小区恰有一个为非低碳小区的基本事件，根据古典概型的概率公式解之即可；（II）根据图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”，由图2可求出三个月后的低碳族的比例，从而可判定三个月后小区A是否达到了“低碳小区”标准．【解答】解：（Ⅰ）设三个“非低碳小区”为A，B，C，两个“低碳小区”为m，n，…用（x，y）表示选定的两个小区，x，y∈{A，B，C，m，n}，则从5个小区中任选两个小区，所有可能的结果有10个，它们是（A，B），（A，C），（A，m），（A，n），（B，C），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n），（m，n）．…用D表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则D中的结果有6个，它们是：（A，m），（A，n），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n）．…故所求概率为．…（II）由图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”．…由图2可知，三个月后的低碳族的比例为0.07+0.23+0.46=0.76＞0.75，…所以三个月后小区A达到了“低碳小区”标准．…【点评】本题主要考查了列举法计算基本事件数及事件发生的概率，以及频率分布直方图，同时考查了识图能力，属于基础题．22.在中,角所对的