山东省德州市焦斌中学高二数学文上学期摸底试题含解析

山东省德州市焦斌中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在该椭圆上，且，则点M到y轴的距离为()参考答案：B2.在中，角的对边分别是，已知，则A． B． C． D．或参考答案：B略3.若圆的圆心到直线的距离为则（

）A.或

B.或

C.或

D.或参考答案：C4.直线的倾斜角和斜率分别是（

）A．

B．

C．，不存在

D．，不存在参考答案：C5.若直线是的图象的一条对称轴，则可以是（

）

A．1

B．2

C．4 D．5参考答案：B略6.定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1,f'(x)为f(x)的导函数，已知y=f'(x)的图象如右图所示，若两正数a,b满足f(2a+b)<1,则的取值范围是

（

）A.(-∞,-3)

B.(-∞,)∪(3,+∞)

C.(，3)

D.(,)参考答案：C7.直线的倾斜角为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略8.设则（

）

A．都不大于

B．都不小于C．至少有一个不大于

D．至少有一个不小于参考答案：D9.从{1,2,3,4}中随机选取一个数为，从{1,2}中随机选取一个数为，则的概率是（

）

A. B.

C.

D.参考答案：A10.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率等于（

）A. B. C. D.参考答案：C由题意可知，n(B)＝22＝12，n(AB)＝＝6.∴P(A|B)＝.点睛：本题考查的是条件概率.条件概率一般有两种求解方法：(1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝,求P(B|A)．(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.F1，F2是椭圆+y2=1的两个焦点，P是椭圆上任意一点，则|PF1|?|PF2|的最小值是

。参考答案：112.已知双曲线的方程为，点的坐标为，是圆上的点，点在双曲线的上支上，则的最小值为

．参考答案：13.把“十进制”数转化为“二进制”数为 参考答案：111101114.已知点M是y=上一点，F为抛物线的焦点，A在C：（x﹣1）2+（y﹣4）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】首先求出抛物线上的点到圆上及抛物线的焦点的距离最小的位置，然后根据三点共线求出相应的点的坐标，进一步求出最小值．【解答】解：如上图所示利用抛物线的定义知：MP=MF当M、A、P三点共线时，|MA|+|MF|的值最小即：CM⊥x轴CM所在的直线方程为：x=1与y=建立方程组解得：M（1，）|CM|=4﹣点M到圆C的最小距离为：|CM|﹣|AC|=3抛物线的准线方程：y=﹣1则：，|MA|+|MF|的值最小值为3+1=4故答案为：4【点评】本题考查的知识点：圆外一点到圆的最小距离，抛物线的准线方程，三点共线及相关的运算问题．15.求和=____参考答案：16.已知点A(1,0)，B(2,0)．若动点M满足，则点M的轨迹方程为________．参考答案：略17.的值等于__________；参考答案：【知识点】诱导公式.【答案解析】解析：解：由诱导公式可得：，故答案为：.【思路点拨】直接使用诱导公式化简在求值即可.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）一个容量为M的样本数据，其频率分布表如表．分组 频数 频率（10，20] 2 0.10（20，30] 3 0.15（30，40] 4 0.20（40，50] 5 0.25（50，60] 4 0.20（60，70] 2 0.10合计 20 1.00（Ⅰ）完成频率分布表；（Ⅱ）画出频率分布直方图；（Ⅲ）利用频率分布直方图，估计总体的众数、中位数及平均数．参考答案：考点： 频率分布表；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．专题： 概率与统计．分析： （1）根据小组（10，20]的频数与频率，求出样本容量，再求出各小组对应的数据，补充完整频率分布表；（2）根据频率分布表，画出频率分布直方图；（3）根据频率分布直方图，求出众数、平均数与中位数．解答： 解：（1）在小组（10，20]中，频数是2，频率是0.10，∴样本数据为=20；∴小组根据频率分布表，画出频率分布直方图如下：（3）根据频率分布直方图，得；图中最高的小矩形的底边中点坐标是=45，∴众数为45；平均数为=15×0.1+25×0.15+35×0.20+45×0.25+55×0.20+65×0.10=41；∵0.10+0.15+0.20=0.45＜0.5，0.45+0.25=0.70＞0.5，令0.45+0.25×x=0.5，解得x=2，∴中位数为40+2=42．点评： 本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应利用分布直方图进行有关的运算，是基础题目．19.已知椭圆G：(a>b>0)的离心率为，右焦点为．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．(1)求椭圆G的方程；(2)求直线l的方程．参考答案：20.已知，求.参考答案：解:设，代入已知方程得：

2分

6分由复数相等的定义得

且

8分解得：

10分

12分略21.已知函数f(x)对任意实数p,q都满足f(p+q)=f(p)f(q)，且f(1)=当n时，求f(n)的表达式；设=nf(n)(n)，是数列的前n项和，求证：<设(n)，数列{}的前n项和为T，若<对n恒成立，求最小正整数m.参考答案：解：(1)由题意可得当时有

f(n+1)=f(n)f(1)又f(1)=即数列{f(n)}是以为首项为公比的等比数列(2)因为=nf(n)=两式相减得

=所以=得证（3）=

所以=由题意可得6恒成立即m2012所以m的最小正整数是2012略22.已知椭圆的离心率为，直线与圆相切.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C的交点为A，B，求弦长.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)利用直线与圆相切，先求出的值，再结合椭圆的离心率求出的值，