沪科版九年级数学上册教案全册

沪科版九年级数学上册教案21．1二次函数1．掌握二次函数的概念，能识别一个函数是不是二次函数；(重点)2．能根据实际情况建立二次函数模型．(难点)一、情境导入已知长方形窗户的周长为6米，窗户面积为y(平方米)，窗户宽为x(米)，你能写出y与x之间的函数关系式吗？它是什么函数呢？二、合作探究探究点一：二次函数的概念【类型一】二次函数的识别下列函数哪些是二次函数？(1)y＝2－x2;(2)y＝eq\f(1,x2－1)；(3)y＝2x(1＋4x);(4)y＝x2－(1＋x)2.解析：(1)是二次函数；(2)是分式而不是整式不符合二次函数的定义，故y＝eq\f(1,x2－1)不是二次函数；(3)把y＝2x(1＋4x)化简为y＝8x2＋2x，显然是二次函数；(4)y＝x2－(1＋x)2化简后变为y＝－2x－1，它不是二次函数而是一个一次函数．解：二次函数有(1)和(3)．方法总结：判定一个函数是否是二次函数常有三个标准：①所表示的函数关系式为整式；②所表示的函数关系式有唯一的自变量；③所含自变量的关系式最高次数为2，且函数关系式中二次项系数不等于0.【类型二】根据二次函数的定义求待定字母的值如果函数y＝(k＋2)xk2－2是y关于x的二次函数，则k的值为多少？解析：紧扣二次函数定义求解．注意易错点为忽视k＋2≠0.解：根据题意知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2－2＝2，,k＋2≠0，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝±2，,k≠－2，))∴k＝2.方法总结：紧扣定义中的两个特征：①a≠0；②自变量最高次数为2的二次三项式ax2＋bx＋c.【类型三】与二次函数系数有关的计算已知一个二次函数，当x＝0时，y＝0；当x＝2时，y＝eq\f(1,2)；当x＝－1时，y＝eq\f(1,8).求这个二次函数中各项系数的和．解析：解：设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．把x＝0，y＝0；x＝2，y＝eq\f(1,2)；x＝－1，y＝eq\f(1,8)分别代入函数表达式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝0，,4a＋2b＋c＝\f(1,2)，,a－b＋c＝\f(1,8)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,8)，,b＝0，,c＝0.))所以这个二次函数的表达式为y＝eq\f(1,8)x2.所以a＋b＋c＝eq\f(1,8)＋0＋0＝eq\f(1,8)，即这个二次函数中各项系数的和为eq\f(1,8).方法总结：涉及有关二次函数表达式的问题，所设的表达式一般是二次函数表达式的一般形式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．解决这类问题要根据x，y的对应值，列出关于字母a，b，c的方程(组)，然后解方程(组)，即可求得a，b，c的值．探究点二：建立二次函数模型某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元．(1)请写出y与x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；(2)当每件商品降价15元时，每星期售出商品的利润为多少元？解析：根据题意可以知道：实际每件商品的利润为(60－x－40)，每星期售出商品的数量为(300＋20x)，则每星期售出商品的利润为y＝(60－x－40)(300＋20x)元，化简，注意要求出自变量x的取值范围．解：(1)由题意，得：y＝(60－x－40)(300＋20x)＝(20－x)(300＋20x)＝－20x2＋100x＋6000，自变量x的取值范围为0≤x≤20；(2)把x＝15代入y＝－20x2＋100x＋6000得y＝3000(元)，即当每件商品降价15元时，每星期售出商品的利润为3000元．方法总结：销售利润＝单件商品利润×销售数量；单件商品利润＝售价－进价．三、板书设计eq\a\vs4\al(\x(二次函数)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1.概念：一般地，表达式形如y＝ax2＋bx＋c,（a，b，c是常数，且a≠0）的函数叫做,x的二次函数，其中x是自变量,2.二次函数的识别,3.确定二次函数中待定字母的取值（范围）,4.求函数值,5.建立二次函数模型,6.确定自变量的取值范围)))教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历将实际问题转化为数学问题，体会数学建模的思想方法．

二次函数与反比例函数21.1二次函数教学思路（纠错栏）教学思路（纠错栏）教学目标：1．能探索和表示实际问题中的二次函数关系；2．知道什么是二次函数；3．能根据实际问题确定自变量的取值范围．教学重点：二次函数的概念.预设难点：由实际问题确定函数解析式和自变量的取值范围．☆预习导航☆一、链接1.矩形周长为40m，长为xm，则矩形的面积=________.2.出售成本为10元的某种文具盒，若每个售价x元，一天可出售（6-x）个，那么一天的利润y=__________.3.上面变量的关系是函数关系吗？二、导读1.上面列出的函数关系式有什么特点？2.一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________．3.如果不考虑实际问题中的特殊情况，二次函数自变量的取值范围是__________. ☆合作探究☆ 1．函数y＝(m+2)x2＋(m－2)x－3（m为常数）．（1）当m__________时，该函数为二次函数；（2）当m__________时，该函数为一次函数．2．一块长工100m、宽80m的矩形草地，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草地面积为y(m2)，求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。☆归纳反思☆1.二次函数的解析式y=ax2+bx+c(a≠0)有哪些特点？2.上述概念中的a为什么不能是0？3．对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b=0,则y=__________;若c=0,则y=__________;若b=0,c=0,则y=_____________.☆达标检测☆1.下列函数中哪些是二次函数？（1）y=10r2 (2)s=3-2t2y=(x+3)2-x2y=(x-1)2-22．如果函数y=kx2+kx+1是二次函数,则k的取值范围______3．已知一个直角三角形的两直角边的和是10cm。若设其中一条直角边长为xcm。，则面积s关于x的函数关系式是。4.某商场今年一月份销售额为50万元，二、三月份平均每月销售增长率为x,求三月份销售额y与x之间的函数表达式。

21．2二次函数的图象和性质1．二次函数y＝ax2的图象和性质1．正确理解抛物线的有关概念；(重点)2．会用描点法画出二次函数y＝ax2的图象，概括出图象的特点；(重点)3．掌握形如y＝ax2的二次函数图象的性质，并会应用；(难点)4．通过动手操作、合作交流，积累数学活动经验，培养动手能力和观察能力．一、情境导入我们都见过篮球运动员投篮，你知道篮球从出手到落入篮圈内的路线是什么图形吗？它是如何画出来的？我们把篮球从出手到落入篮圈内的曲线叫抛物线，你还能举出一些抛物线的例子吗？二、合作探究探究点一：二次函数y＝ax2的图象【类型一】画二次函数y＝ax2的图象在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：①y＝eq\f(1,2)x2；②y＝2x2；③y＝－eq\f(1,2)x2；④y＝－2x2.根据图象回答下列问题：(1)这些函数的图象都是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？(2)图象有最高点或最低点吗？如果有，最高点或最低点的坐标是什么？解析：要画出已知四个函数的图象，需先列表，因为在这些函数中，自变量的取值范围是全体实数，故应以原点O为中心，对称地选取x的值，列出函数的对应值表．解：列表：x－4－3－2－101234y＝eq\f(1,2)x284.520.500.524.58y＝－eq\f(1,2)x2－8－4.5－2－0.50－0.5－2－4.5－8x－2－1.5－1－0.500.511.52y＝2x284.520.500.524.58y＝－2x2－8－4.5－2－0.50－0.5－2－4.5－8描点、连线，函数图象如图所示．(1)这四个函数的图象都是轴对称图形，对称轴都是y轴；(2)函数y＝2x2和y＝eq\f(1,2)x2的图象有最低点，函数y＝－eq\f(1,2)x2和y＝－2x2的图象有最高点，这些最低点和最高点的坐标都是(0，0)．方法总结：(1)画形如y＝ax2(a≠0)的图象时，x的值应从最低(或最高)点起左右两边对称地选取．(2)连线时，一般按从左到右的顺序将点连接起来，一定注意连线要平滑，不能画成折线．(3)抛物线的概念：二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是抛物线，简称为抛物线y＝ax2.(4)抛物线的特点：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点——对称轴与抛物线的交点．抛物线的顶点也是它的最低点或最高点．【类型二】同一坐标系中两种不同图象的判断当ab>0时，抛物线y＝ax2与直线y＝ax＋b在同一直角坐标系中的图象大致是()解析：根据a、b的符号来确定．当a>0时，抛物线y＝ax2的开口向上．∵ab>0，∴b>0.∴直线y＝ax＋b过第一、二、三象限．当a<0时，抛物线y＝ax2的开口向下．∵ab>0，∴b<0.∴直线y＝ax＋b过第二、三、四象限．故选D.方法总结：本例综合考查了一次函数y＝ax＋b和二次函数y＝ax2的图象和性质．因为在同一问题中相同字母的取值是相同的，所以应从各选项中两个函数图象所反映的a的符号是否一致入手进行分析．探究点二：抛物线y＝ax2的开口方向、大小与系数a的关系如图，四个二次函数图象中，分别对应：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2，则a、b、c、d的大小关系为()A．a>b>c>dB．a>b>d>cC．b>a>c>dD．b>a>d>c答案：A方法总结：抛物线y＝ax2的开口大小由|a|确定，|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大．探究点三：二次函数的图象与几何图形的综合应用已知二次函数y＝ax2(a≠0)与直线y＝2x－3相交于点A(1，b)，求：(1)a，b的值；(2)函数y＝ax2的图象的顶点M的坐标及直线与抛物线的另一个交点B的坐标；(3)△AMB的面积．解析：直线与二次函数y＝ax2的图象交点坐标可利用方程求解，而求△AMB的面积，一般应画出草图进行解答．解：(1)∵点A(1，b)是直线y＝2x－3与二次函数y＝ax2的图象的交点，∴点A的坐标满足二次函数和直线的关系式，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝a×12，,b＝2×1－3，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝－1；))(2)由(1)知二次函数为y＝－x2，顶点M(即坐标原点)的坐标为(0，0)．由－x2＝2x－3，解得x1＝1，x2＝－3，∴y1＝－1，y2＝－9，∴直线与二次函数的另一个交点B的坐标为(－3，－9)；(3)如图所示，作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C、D，根据点的坐标的意义，可知MD＝3，MC＝1，CD＝1＋3＝4，BD＝9，AC＝1，∴S△AMB＝S梯形ABDC－S△ACM－S△BDM＝eq\f(1,2)×(1＋9)×4－eq\f(1,2)×1×1－eq\f(1,2)×3×9＝6.方法总结：解答此类题目，最好画出草图，利用数形结合，解答相关问题．探究点四：二次函数y＝ax2的性质【类型一】二次函数y＝ax2的增减性作出函数y＝－x2的图象，观察图象，并利用图象回答下列问题：(1)在y轴左侧图象上任取两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，使x2<x1<0，试比较y1与y2的大小；(2)在y轴右侧图象上任取两点C(x3，y3)，D(x4，y4)，使x3＞x4＞0，试比较y3与y4的大小．解析：根据画出的函数图象来确定有关数值大小比较，是一种比较常用的方法．解：(1)图象如图所示，由图象可知y1＞y2；(2)由图象可知y3<y4.方法总结：解有关二次函数的性质问题，最好利用数形结合思想，在草稿纸上画出抛物线的草图，进行观察和分析以免解题时产生错误．【类型二】二次函数y＝ax2的最值已知函数y＝(1－n)xn2＋n－4是关于x的二次函数，当n为何值时，抛物线有最低点？并求出这个最低点的坐标．这时当x为何值时，y随x的增大而增大？解：∵函数y＝(1－n)xn2＋n－4是关于x的二次函数，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n2＋n－4＝2，,1－n≠0.))解得n＝2或n＝－3.∵抛物线有最低点，∴1－n>0，即n<1.∴n＝－3.∴当x>0时，y随x的增大而增大．方法总结：抛物线有最低点或最高点是由抛物线y＝ax2(a≠0)的二次项系数a的符号决定的；当a>0时，抛物线有最低点；当a<0时，抛物线有最高点．而此题常错误地认为n>0时，抛物线有最低点．正确的答案应为1－n>0，即n<1时，抛物线有最低点，因为二次项系数是(1－n)．探究点五：利用二次函数y＝ax2的图象和性质解题【类型一】利用二次函数y＝ax2的性质解题当m为何值时，函数y＝mxm2－m的图象是开口向下的抛物线？当x为何值时，y随x的增大而增大？这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？解：由题意，得m应满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m<0，,m2－m＝2，))解得m＝－1.当x<0时，y随x的增大而增大．这个函数有最大值，最大值是0.方法总结：本题主要考查函数y＝ax2(a≠0)的有关性质．当a>0时，图象开口向上，函数有最小值0；当a<0时，图象开口向下，函数有最大值0.当a<0且x<0时，y随x的增大而增大．【类型二】二次函数y＝ax2的图象和性质的实际应用如图，是一座抛物线形拱桥的示意图，在正常水位时，水面AB的宽为20m，如果水位上升3m，水面CD的宽为10m.(1)建立如图所示的坐标系，求此抛物线的函数表达式；(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计)．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶了1h时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时，水位在CD处，当水位涨到桥拱最高点O时，禁止车辆通行)．问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？解：(1)设抛物线的函数表达式为y＝ax2(a≠0)，拱桥最高点O到水面CD的距离为hm，则D(5，－h)，B(10，－h－3)．∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(25a＝－h，,100a＝－h－3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,25)，,h＝1.))∴抛物线的函数表达式为y＝－eq\f(1,25)x2；(2)水位由CD处涨到最高点O的时间为h÷0.25＝1÷0.25＝4(h)，货车按原来速度行驶的路程为40×1＋40×4＝200<280，∴货车按原来速度行驶不能安全通过此桥．设货车速度提高到xkm/h，即当4x＋40×1＝280时，x＝60.∴要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60km/h.方法总结：一般地，求二次函数y＝ax2的表达式时，只需一个已知点(坐标原点除外)的坐标即可．而此题由于点B，D的纵坐标未知，故需设出CD到桥顶的距离h作为辅助未知数．三、板书设计eq\a\vs4\al(二次函数y＝ax2的图象和性质)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(图象\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(画y＝ax2图象,y＝ax2图象的形状、特点)),性质\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(当x<0时，函数y随x的增大而减小,当x>0时，函数y随x的增大而增大,当x＝0时，函数取得最小值，y最小值＝0，,且y没有最大值，即y≥0)),a<0\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(当x<0时，函数y随x的增大而增大,当x>0时，函数y随x的增大而减小,当x＝0时，函数取得最大值，y最大值＝0，,且y没有最小值，即y≤0))))))教学过程中，强调学生的自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数的图象和性质，体会数学建模的数形结合的思想方法．

21.2二次函数的图象和性质二次函数y=ax2的图象和性质教学目标【知识与技能】使学生会用描点法画出函数y=ax2的图象,理解并掌握抛物线的有关概念及其性质.【过程与方法】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验,培养学生分析、解决问题的能力.【情感、态度与价值观】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程,培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质.重点难点【重点】使学生理解抛物线的有关概念及性质,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象.【难点】用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数的性质.教学过程一、问题引入1.一次函数的图象是什么?反比例函数的图象是什么?(一次函数的图象是一条直线,反比例函数的图象是双曲线.)2.画函数图象的一般步骤是什么?一般步骤:(1)列表(取几组x,y的对应值);(2)描点(根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y));(3)连线(用平滑曲线).3.二次函数的图象是什么形状?二次函数有哪些性质?(运用描点法作二次函数的图象,然后观察、分析并归纳得到二次函数的性质.)二、新课教授【例1】画出二次函数y=x2的图象.解:(1)列表中自变量x可以是任意实数,列表表示几组对应值.x…-3-2-10123…y…9410149…(2)描点:根据上表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点(x,y).(3)连线:用平滑的曲线顺次连接各点,得到函数y=x2的图象,如图所示.思考:观察二次函数y=x2的图象,思考下列问题:(1)二次函数y=x2的图象是什么形状?(2)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(3)图象有最低点吗?如果有,最低点的坐标是什么?师生活动:教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象,通过数形结合解决上面的3个问题.学生动手画图,观察、讨论并归纳,积极展示探究结果,教师评价.函数y=x2的图象是一条关于y轴(x=0)对称的曲线,这条曲线叫做抛物线.实际上二次函数的图象都是抛物线.二次函数y=x2的图象可以简称为抛物线y=x2.由图象可以看出,抛物线y=x2开口向上;y轴是抛物线y=x2的对称轴:抛物线y=x2与它的对称轴的交点(0,0)叫做抛物线的顶点,它是抛物线y=x2的最低点.实际上每条抛物线都有对称轴,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点,顶点是抛物线的最低点或最高点.【例2】在同一直角坐标系中,画出函数y=x2及y=2x2的图象.解:分别填表,再画出它们的图象.x…-4-3-2-101234…y=x2…84.520.500.524.58…x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2…84.520.500.524.58…思考:函数y=x2、y=2x2的图象与函数y=x2的图象有什么共同点和不同点?师生活动:教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2、y=2x2的图象.学生动手画图,观察、讨论并归纳,回答探究的思路和结果,教师评价.抛物线y=x2、y=2x2与抛物线y=x2的开口均向上,顶点坐标都是(0,0),函数y=2x2的图象的开口较窄,y=x2的图象的开口较大.探究1:画出函数y=-x2、y=-x2、y=-2x2的图象,并考虑这些图象有什么共同点和不同点。师生活动:学生在平面直角坐标系中画出函数y=-x2、y=-x2、y=-2x2的图象,观察、讨论并归纳.教师巡视学生的探究情况,若发现问题,及时点拨.学生汇报探究的思路和结果,教师评价,给出图形.抛物线y=-x2、y=-x2、y=-2x2开口均向下,顶点坐标都是(0,0),函数y=-2x2的图象开口最窄,y=-x2的图象开口最大.探究2:对比抛物线y=x2和y=-x2,它们关于x轴对称吗?抛物线y=ax2和y=-ax2呢?师生活动:学生在平面直角坐标系中画出函数y=x2和y=-x2的图象,观察、讨论并归纳.教师巡视学生的探究情况,发现问题,及时点拨.学生汇报探究思路和结果,教师评价,给出图形.抛物线y=x2、y=-x2的图象关于x轴对称.一般地,抛物线y=ax2和y=-ax2的图象也关于x轴对称.教师引导学生小结(知识点、规律和方法).一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.当a>0时,抛物线y=ax2的开口向上,顶点是抛物线的最低点,当a越大时,抛物线的开口越小;当a<0时,抛物线y=ax2的开口向下,顶点是抛物线的最高点,当a越大时,抛物线的开口越大.从二次函数y=ax2的图象可以看出:如果a>0,当x<0时,y随x的增大而减小,当x>0时,y随x的增大而增大;如果a<0,当x<0时,y随x的增大而增大,当x>0时,y随x的增大而减小.三、巩固练习1.抛物线y=-4x2-4的开口向,顶点坐标是,对称轴是,当x=时,y有最值,是.

【答案】下(0,-4)x=00大-42.当m≠时,y=(m-1)x2-3m是关于x的二次函数.

【答案】13.已知抛物线y=-3x2上两点A(x,-27),B(2,y),则x=,y=.

【答案】-3或3-124.抛物线y=3x2与直线y=kx+3的交点坐标为(2,b),则k=,b=.

【答案】125.已知抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,且经过点(-1,-2),则抛物线的表达式为.

【答案】y=-2x26.在同一坐标系中,图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是()A.y=x2B.y=x2C.y=-2x2 D.y=-x2【答案】C7.抛物线y=4x2、y=-2x2、y=x2的图象,开口最大的是()A.y=x2 B.y=4x2C.y=-2x2 D.无法确定【答案】A8.对于抛物线y=x2和y=-x2在同一坐标系中的位置,下列说法错误的是()A.两条抛物线关于x轴对称B.两条抛物线关于原点对称C.两条抛物线关于y轴对称D.两条抛物线的交点为原点【答案】C四、课堂小结1.二次函数y=ax2的图象过原点且关于y轴对称,自变量x的取值范围是一切实数.2.二次函数y=ax2的性质:抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.当a>0时,抛物线y=x2开口向上,顶点是抛物线的最低点,当a越大时,抛物线的开口越小;当a<0时,抛物线y=ax2开口向下,顶点是抛物线的最高点,当a越大时,抛物线的开口越大.3.二次函数y=ax2的图象可以通过列表、描点、连线三个步骤画出来.教学反思本节课的内容主要研究二次函数y=ax2在a取不同值时的图象,并引出抛物线的有关概念,再根据图象总结抛物线的有关性质.整个内容分成:(1)例1是基础;(2)在例1的基础之上引入例2,让学生体会a的大小对抛物线开口宽阔程度的影响;(3)例2及后面的练习探究让学生领会a的正负对抛物线开口方向的影响;(4)最后让学生比较例1和例2,练习归纳总结.

2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第1课时二次函数y＝ax2＋k的图象和性质1．会用描点法画出y＝ax2＋k的图象；2．掌握形如y＝ax2＋k的二次函数图象的性质，并会应用；(重点)3．理解二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k之间的联系．(难点)一、情境导入边长为15cm的正方形铁片，中间剪去一个边长为x(cm)的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)的函数关系式是什么？它的顶点坐标是什么？二、合作探究探究点一：二次函数y＝ax2＋k的图象与性质【类型一】确定y＝ax2＋k的图象与坐标轴的交点抛物线y＝x2－4与x轴的交点坐标是________．解析：因为抛物线y＝x2－4与x轴的交点纵坐标是0，即y＝0，此时x2－4＝0，解得x＝±2，所以抛物线y＝x2－4与x轴的交点坐标是(2，0)与(－2，0)．方法总结：求抛物线与x轴交点坐标时，可利用交点纵坐标为0构造关于x的方程来求抛物线的横坐标．【类型二】二次函数y＝ax2＋k增减性判断已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，下列说法中正确的是()A．若y1＝y2，则x1＝x2B．若x1＝－x2，则y1＝－y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2解析：如图所示，选项A：若y1＝y2，则x1＝－x2，所以选项A是错误的；选项B：若x1＝－x2，则y1＝y2，所以选项B是错误的；选项C：若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2，所以选项C是错误的；选项D：若x1＜x2＜0，则在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则y1＞y2，所以选项D是正确的．故选D.【类型三】二次函数y＝ax2＋k的图象与性质的综合若二次函数y＝ax2＋2的图象经过点(－2，10)，则下列说法错误的是()A．a＝2B．当x＜0，y随x的增大而减小C．顶点坐标为(2，0)D．图象有最低点解析：把x＝－2，y＝10代入y＝ax2＋2可得10＝4a＋2，所以a＝2，抛物线开口向上，有最低点，当x＜0，y随x的增大而减小，所以A、B、D均正确，顶点坐标为(0，2)，而不是(2，0)．故选C.方法总结：抛物线y＝ax2＋k(a≠0)的顶点为(0，k)．【类型四】在同一坐标系中确定y＝ax2＋k的图象与一次函数的图象在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c与二次函数y＝ax2＋c的图象大致为()解析：当a＞0时，抛物线开口向上，且直线从左向右逐渐上升；当a＜0时，抛物线开口向下，且直线从左向右逐渐下降，由此排除选项A，C，D，故选B.探究点二：二次函数y＝ax2＋k的平移【类型一】利用平移确定y＝ax2＋k的解析式已知抛物线y＝ax2＋c向下平移2个单位后，所得抛物线为y＝－3x2＋2.那么抛物线的解析式为____________．解析：因为抛物线y＝ax2＋c向下平移2个单位后，所得抛物线为y＝－3x2＋2.所以a＝－3，c－2＝2，所以c＝4，所以抛物线的解析式为y＝－3x2＋4.【类型二】确定y＝ax2与y＝ax2＋k的关系抛物线y＝ax2＋c与y＝－5x2的形状大小，开口方向都相同，且顶点坐标是(0，3)，求抛物线的表达式，它是由抛物线y＝－5x2怎样得到的？解：抛物线y＝ax2＋c与y＝－5x2的形状大小相同，开口方向也相同，∴a＝－5.又∵其顶点坐标为(0，3)，∴c＝3.∴y＝－5x2＋3.它是由抛物线y＝－5x2向上平移3个单位得到的．方法总结：对于二次函数y＝ax2的图象来说，向上平移|c|个单位，就在ax2后面加|c|，向下平移|c|个单位，就在ax2后面减|c|.三、板书设计eq\a\vs4\al(二次函数,y＝ax2＋k,的图象和,性质)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1.顶点坐标、对称轴、开口方向,2.抛物线的增减性,3.平移规律,4.与一次函数、几何图形综合))教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法．

2.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质教学目标：1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。2、让学生经历二次函数y＝ax2＋bx＋c性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。重点难点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系是教学重点。正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系是教学的难点。教学过程：一、提出问题1．二次函数y＝2x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝ax2与x＝______时，取最______值，其最______值是______。2．二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?二、分析问题，解决问题问题1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究?(画出函数y＝2x2和函数y＝2x2的图象，并加以比较)问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗?解：(1)列表：x…－3－2－10123…y＝x2…188202818…y＝x2＋1…1993l3919…(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y＝2x2和y＝2x2＋1的图象。问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?教师引导学生观察上表，当x依次取－3，－2，－1，0，1，2，3时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x取同一数值时，函数y＝2x2＋1的函数值都比函数y＝2x2的函数值大1。教师引导学生观察函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象，先研究点(－1，2)和点(－1，3)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，2)和点(1，3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数y＝2x2＋1的图象上的点都是由函数y＝2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。问题4：函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象有什么联系?由问题3的探索，可以得到结论：函数y＝2x2＋1的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向上平移一个单位得到的。问题5：现在你能回答前面提出的第2个问题了吗?让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。问题6：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗?完成填空：当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大，当x______时，函数取得最______值，最______值y＝______．以上就是函数y＝2x2＋1的性质。三、做一做问题7：先在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?教学要点让学生发表意见，归纳为：函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数y＝2x2－2的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向下平移两个单位得到的。问题8：你能说出函数y＝2x2－2的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗?教学要点1．让学生口答，函数y＝2x2－2的图象的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是(0，－2)；2．分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最小值，最小值y＝－2。问题9：在同一直角坐标系中。函数y＝－eq\f(1,3)x2＋2图象与函数y＝－eq\f(1,3)x2的图象有什么关系?要求学生能够画出函数y＝－eq\f(1,3)x2与函数y＝－eq\f(1,3)x2＋2的草图，由草图观察得出结论：函数y＝－eq\f(1,3)1/3x2＋2的图象与函数y＝－eq\f(1,3)x2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝－eq\f(1,3)x2＋2的图象可以看成将函数y＝－eq\f(1,3)x2的图象向上平移两个单位得到的。问题10：你能说出函数y＝－eq\f(1,3)x2＋2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?[函数y＝－eq\f(1,3)x2＋2的图象的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标是(0，2)]问题11：这个函数图象有哪些性质?让学生观察函数y＝－eq\f(1,3)x2＋2的图象得出性质：当x＜0时，函数值y随x的增大而增大；当x＞0时，函数值y随x的增大而减小；当x＝0时，函数取得最大值，最大值y＝2。四、练习：练习1、2、3。五、小结1．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系?2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质?六、作业：1．习题1．(1)教后反思：

第2课时二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质1．会用描点法画出y＝a(x＋h)2的图象；2．掌握形如y＝a(x＋h)2的二次函数图象的性质，并会应用；(重点)3．理解二次函数y＝a(x＋h)2与y＝ax2之间的联系．(难点)一、情境导入涵洞是指在公路工程建设中，为了使公路顺利通过水渠不妨碍交通，修筑于路面以下的排水孔道(过水通道)，通过这种结构可以让水从公路的下面流过．如图建立直角坐标系，你能得到函数图象解析式吗？二、合作探究探究点一：二次函数y＝a(x＋h)2的图象与性质【类型一】y＝a(x＋h)2的顶点坐标已知抛物线y＝a(x＋h)2(a≠0)的顶点坐标是(－2，0)，且图象经过点(－4，2)，求a，h的值．解：∵抛物线y＝a(x＋h)2(a≠0)的顶点坐标为(－2，0)，∴h＝2.又∵抛物线y＝a(x＋2)2经过点(－4，2)，∴a(－4＋2)2＝2.∴a＝eq\f(1,2).方法总结：二次函数y＝a(x＋h)2的顶点坐标为(－h，0)．【类型二】二次函数y＝a(x＋h)2图象的形状顶点为(－2，0)，开口方向、形状与函数y＝－eq\f(1,2)x2的图象相同的抛物线的解析式为()A．y＝eq\f(1,2)(x－2)2B．y＝eq\f(1,2)(x＋2)2C．y＝－eq\f(1,2)(x＋2)2D．y＝－eq\f(1,2)(x－2)2解析：因为抛物线的顶点在x轴上，所以可设该抛物线的解析式为y＝a(x＋h)2(a≠0)，而二次函数y＝a(x＋h)2(a≠0)与y＝－eq\f(1,2)x2的图象相同，所以a＝－eq\f(1,2).而抛物线的顶点为(－2，0)，所以h＝2.把a＝－eq\f(1,2)，h＝2代入y＝a(x＋h)2得y＝－eq\f(1,2)(x＋2)2.故选C.方法总结：决定抛物线形状的是二次项的系数，二次项系数相同的抛物线的形状完全相同．【类型三】二次函数y＝a(x＋h)2的增减性及最值对于二次函数y＝9(x－1)2，下列结论正确的是()A．y随x的增大而增大B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．当x＝－1时，y有最小值0D．当x＞1时，y随x的增大而增大解析：因为a＝9＞0，所以抛物线开口向上，且h＝－1，顶点坐标为(1，0)，所以当x＞1时，y随x的增大而增大．故选D.探究点二：二次函数y＝a(x＋h)2图象的平移【类型一】利用平移确定y＝a(x＋h)2的解析式抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．解析：y＝ax2向右平移3个单位后的关系式可表示为y＝a(x－3)2，把点(－1，4)的坐标代入即可求得a的值．解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，a＝eq\f(1,4)，∴平移后二次函数关系式为y＝eq\f(1,4)(x－3)2.方法总结：根据抛物线平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．【类型二】确定y＝a(x＋h)2与y＝ax2的关系向左或向右平移函数y＝－eq\f(1,2)x2的图象，能使得到的新的图象过点(－9，－8)吗？若能，请求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由．解：能，理由如下：设平移后的函数为y＝－eq\f(1,2)(x＋h)2，将x＝－9，y＝－8代入得－8＝－eq\f(1,2)(－9＋h)2，所以h＝5或h＝13，所以平移后的函数为y＝－eq\f(1,2)(x＋5)2或y＝－eq\f(1,2)(x＋13)2.即抛物线的顶点为(－5，0)或(－13，0)，所以应向左平移5或13个单位．【类型三】二次函数y＝a(x＋h)2图象的平移与几何图形的综合把函数y＝eq\f(1,2)x2的图象向右平移4个单位后，其顶点为C，并与直线y＝x分别相交于A、B两点(点A在点B的左边)，求△ABC的面积．解析：利用二次函数平移规律先确定平移后的抛物线解析式，确定C点坐标，再解由所得到的二次函数解析式与y＝x组成的方程组，确定A、B两点坐标，最后求△ABC的面积．解：平移后的函数为y＝eq\f(1,2)(x－4)2，顶点C的坐标为(4，0)，解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)（x－4）2，,y＝x，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝2，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝8.))∵点A在点B的左边，∴A(2，2)，B(8，8)，∴S△ABC＝S△OBC－S△OAC＝eq\f(1,2)OC×8－eq\f(1,2)OC×2＝12.方法总结：两个函数交点的横、纵坐标与两个解析式组成的方程组的解是一致的．三、板书设计eq\a\vs4\al(二次函数,y＝a（x＋h）2,的图象和性质)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1.顶点坐标、对称轴、开口方向,2.抛物线的增减性,3.抛物线的平移,4.确定抛物线的解析式))教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y＝a(x＋h)2的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法．

2.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第2课时二次函数y=a(x+h)2的图象和性质教学目标：1．使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x+h)2的图象。2．让学生经历二次函数y＝a(x+h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x+h)2的性质，理解二次函数y＝a(x+h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。重点难点：重点：会用描点法画出二次函数y＝a(x+h)2的图象，理解二次函数y＝a(x+h)2的性质，理解二次函数y＝a(+h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系是教学的重点。难点：理解二次函数y＝a(x+h)2的性质，理解二次函数y＝a(x+h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系是教学的难点。教学过程：一、提出问题1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－eq\f(1,2)x2，y＝－eq\f(1,2)x2－1的图象，并回答：(1)两条抛物线的位置关系、对称轴、开口方向和顶点坐标。(2)说出它们所具有的公共性质。2．二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?二、分析问题，解决问题问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题?(画出二次函数y＝2(x－1)2和二次函数y＝2x2的图象，并加以观察)问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2与y＝2(x－1)2的图象吗?2．让学生在直角坐标系中画出图来：3．教师巡视、指导。问题3：现在你能回答前面提出的问题吗?2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y＝2(x－1)2与y＝2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y＝2(x一1)2的图象可以看作是函数y＝2x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，0)。问题4：你可以由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2(x－1)2的性质吗?三、做一做问题5：你能在同一直角坐标系中画出函数y＝2(x＋1)2与函数y＝2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗?教学要点1．让学生发表不同的意见，归结为：函数y＝2(x＋1)2与函数y＝2x2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y＝2(x＋1)2的图象可以看作是将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位得到的。它的对称轴是直线x＝－1，顶点坐标是(－1，0)。问题6；你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2(x＋1)2的性质吗?教学要点让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当x＜－1时，函数值y随x的增大而减小；当x＞－1时，函数值y随x的增大而增大；当x＝一1时，函数取得最小值，最小值y＝0。问题7：在同一直角坐标系中，函数y＝－eq\f(1,3)(x＋2)2图象与函数y＝－eq\f(1,3)x2的图象有何关系?(函数y＝－eq\f(1,3)(x＋2)2的图象可以看作是将函数y＝－eq\f(1,3)x2的图象向左平移2个单位得到的。)问题8：你能说出函数y＝－eq\f(1,3)(x＋2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?(函数y＝－eq\f(1,3)(x十2)2的图象开口向下，对称轴是直线x＝－2，顶点坐标是(－2，0))。问题9：你能得到函数y＝eq\f(1,3)(x＋2)2的性质吗?教学要点：让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当x＜－2时，函数值y随x的增大而增大；当x＞－2时，函数值y随工的增大而减小；当x＝－2时，函数取得最大值，最大值y＝0。四、课堂练习：练习1、2、3。五、小结：1．在同一直角坐标系中，函数y＝a(x－h)2的图象与函数y＝ax2的图象有什么联系和区别?2．你能说出函数y＝a(x－h)2图象的性质吗?六、作业1．习题1(2)。

第3课时二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质1．会用描点法画出y＝a(x＋h)2＋k的图象；2．掌握形如y＝a(x＋h)2＋k的二次函数图象的性质，并会应用；(重点)3．理解二次函数y＝a(x＋h)2＋k与y＝ax2之间的联系．(难点)一、情境导入前面我们是如何研究二次函数y＝ax2、y＝ax2＋k、y＝a(x＋h)2的图象与性质的？如何画出y＝eq\f(1,2)(x－2)2＋1的图象？二、合作探究探究点一：二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象与性质【类型一】抛物线y＝a(x＋h)2＋k的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性对于抛物线y＝3(x－3)2＋6，下列结论：①抛物线的开口向上；②对称轴为直线x＝3；③顶点坐标为(3，6)；④x>0时，y随x的增大而增大．其中正确结论的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：根据二次函数的性质对各小题分析判断即可．①∵a＝3>0，∴抛物线的开口向上，正确；②对称轴为直线x＝3，正确；③顶点坐标为(3，6)，正确；④∵x>3时，y随x的增大而增大，即x>0时，图象的增减性不同．故选C.方法总结：对于抛物线y＝a(x＋h)2＋k，其对称轴为x＝－h，顶点坐标为(－h，k)．当a>0时，对称轴左边的图象，y随x的增大而减小，对称轴右边的图象，y随x的增大而增大，当a<0时，反之．【类型二】利用顶点确定y＝a(x＋h)2＋k的解析式已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象顶点为(－2，3)，且过(－1，5)，则抛物线的表达式为__________________．解析：由题意可设抛物线的表达式为y＝a(x＋2)2＋3，把x＝－1，y＝5代入得5＝a(－1＋2)2＋3，所以a＝2，所以抛物线的表达式为y＝2(x＋2)2＋3.【类型三】利用y＝a(x＋h)2＋k的图象解决问题如图，点A，B的坐标分别为(1，4)和(4，4)，抛物线y＝a(x－m)2＋n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点(C在D的左侧)，点C的横坐标最小值为－3，则点D的横坐标最大值为()A．－3B．1C．5D．8解析：C、D两点是抛物线与x轴的交点，当C的横坐标取得最小值时，抛物线的顶点在A处，把C(－3，0)，A(1，4)代入解析式，可得0＝a(－3－1)2＋4，求得a＝－eq\f(1,4)，当抛物线的顶点在B处时，D的横坐标取得最大值，其解析式y＝－eq\f(1,4)(x－4)2＋4，易得最大值为8.故选D.探究点二：二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象的平移将抛物线y＝eq\f(1,3)x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是()A．y＝eq\f(1,3)(x－2)2－1B．y＝eq\f(1,3)(x－2)2＋1C．y＝eq\f(1,3)(x＋2)2＋1D．y＝eq\f(1,3)(x＋2)2－1解析：由“上加下减”的平移规律可知，将抛物线y＝eq\f(1,3)x2向下平移1个单位所得抛物线的解析式为y＝eq\f(1,3)x2－1；由“左加右减”的平移规律可知，将抛物线y＝eq\f(1,3)x2－1向右平移2个单位所得抛物线的解析式为y＝eq\f(1,3)(x－2)2－1.故选A.探究点三：二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象与几何图形的综合如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y＝(x－h)2＋k.所得抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，顶点为D.(1)求h，k的值；(2)判断△ACD的形状，并说明理由．解析：(1)按照图象平移规律“左加右减，上加下减”可得到平移后的二次函数的解析式；(2)分别过点D作x轴和y轴的垂线段DE，DF，再利用勾股定理，可说明△ACD是直角三角形．解：(1)∵将抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y＝(x＋1)2－4，∴h＝－1，k＝－4；(2)△ACD为直角三角形．理由如下：由(1)得y＝(x＋1)2－4.当y＝0时，(x＋1)2－4＝0，x＝－3或x＝1.∴A(－3，0)，B(1，0)．当x＝0时，y＝(x＋1)2－4＝(0＋1)2－4＝－3，∴C点坐标为(0，－3)．顶点坐标为D(－1，－4)．作出抛物线的对称轴x＝－1交x轴于点E，作DF⊥y轴于点F，如图所示．在Rt△AED中，AD2＝22＋42＝20；在Rt△AOC中，AC2＝32＋32＝18；在Rt△CFD中，CD2＝12＋12＝2.∵AC2＋CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形．三、板书设计eq\a\vs4\al(二次函数,y＝a（x＋h）2＋k,的图象和性质)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1.顶点坐标、对称轴、开口方向,2.抛物线的增减性,3.函数的最值,4.抛物线的平移))教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法．

2.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第3课时二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质教学目标：1．使学生理解函数y=a(x+h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。2．会确定函数y=a(x+h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。3．让学生经历函数+h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x+h)2＋k的性质。重点难点：重点：确定函数y=a(x+h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x+h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x+h)2＋k的性质是教学的重点。难点：正确理解函数y=a(x+h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x+h)2＋k的性质是教学的难点。教学过程：一、提出问题1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?(函数y=2x2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)2．函数y=2(x－1)2的图象与函数y=2x2的．图象有什么关系?3．函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系?函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?二、试一试你能填写下表吗?y=2x2向右平移的图象1个单位y=2(x－1)2向上平移1个单位y=2(x－1)2＋1的图象开口方向向上对称轴y轴顶点(0，0)问题2：从上表中，你能分别找到函数y=2(x－1)2＋1与函数y=2(x－1)2、y=2x2图象的关系吗?问题3：你能发现函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?对于问题2和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识；函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。当x＜1时，函数值y随x的增大而减小，当x＞1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。三、做一做问题4：在图3中，你能再画出函数y=2(x－1)2－2的图象，并将它与函数y=2(x－1)2的图象作比较吗?问题5：你能说出函数y=－eq\f(1,3)(x－1)2＋2的图象与函数y=－eq\f(1,3)x2的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?(函数y＝－eq\f(1,3)(x－1)2＋2的图象可以看成是将函数y=－eq\f(1,3)x2的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标是(1，2)四、课堂练习：练习1、2、3、4。练习第4题提示：将－3x2－6x＋8配方，即y=－3x2－6x＋8=－3(x2＋2x)＋8=－3(x＋1)2＋11五、小结1．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑?六、作业：1．已知函数y＝6x2、y＝6(x－3)2＋3和y＝6(x＋3)2－3。(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝6x2得到抛物线y＝6(x－3)2＋3和抛物线y＝6(x＋3)2－3；(4)试讨沦函数y＝6(x＋3)2－3的性质；3．不画图象，直接说出函数y＝－2x2－5x＋7的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。4．函数y＝2(x－1)2＋k的图象与函数y＝2x2的图象有什么关系?教后反思：

第4课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质1．会画二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的图象；2．配方法求二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标与对称轴，并掌握二次函数的性质；(重点)3．二次函数性质的综合应用．(难点)一、情境导入火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用h＝－5t2＋150t＋10表示．经过多长时间火箭达到它的最高点？二、合作探究探究点一：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质【类型一】二次函数y＝ax2＋bx＋c的最值已知0≤x≤eq\f(1,2)，那么函数y＝－2x2＋8x－6的最大值是()A．－10.5B．2C．－2.5D．－6解析：y＝－2x2＋8x－6＝－2(x－2)2＋2，∵自变量取值范围为0≤x≤eq\f(1,2)，∴图象都在对称轴的左侧，且y随x的增大而增大．∴当x＝eq\f(1,2)时，y有最大值，最大值为y＝－2x2＋8x－6＝－2×(eq\f(1,2))2＋8×eq\f(1,2)－6＝－2.5.故选C.方法总结：二次函数求最值最常用的方法是配方法和公式法，需要注意的是，当自变量限制范围时，如果对称轴取值不在范围内，则可以根据二次函数图象的增减性在取值范围内求最值．【类型二】二次函数y＝ax2＋bx＋c的增减性如图，已知二次函数y＝－x2＋2x，当－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是()A．a＞1B．－1＜a≤1C．a＞0D．－1＜a＜2解析：抛物线的对称轴为x＝－eq\f(2,2×（－1）)＝1，∵抛物线开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，∴a≤1.∵－1＜x＜a，∴a>－1，∴－1<a≤1.故选B.方法总结：抛物线的增减性：当a＞0时，开口向上，对称轴左降右升；当a＜0时，开口向下，对称轴左升右降．【类型三】在同一坐标系中确定二次函数与一次函数的图象在同一直角坐标系中，函数y＝mx＋m和y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是()解析：当二次函数图象开口向上时，－m>0，即m<0，对称轴x＝eq\f(2,2m)＝eq\f(1,m)<0，这时抛物线的对称轴在y轴左侧．当m<0时，一次函数y＝mx＋m的图象经过第二、三、四象限．故选D.方法总结：多种函数图象的识别，一般可以先确定其中一种函数的图象，再根据函数图象得到该函数解析式中字母的特点，最后结合二次函数图象的开口方向、对称轴或图象经过的特殊点对选项进行逐一考察，得出结论．探究点二：二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的平移在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2＋4x－3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是()A．(－3，－6)B．(1，－4)C．(1，－6)D．(－3，4)解析：二次函数y＝2x2＋4x－3配方得y＝2(x＋1)2－5，将y＝2(x＋1)2－5向右平移2个单位所得抛物线的解析式为y＝2(x＋1－2)2－5＝2(x－1)2－5，将抛物线y＝2(x－1)2－5向下平移1个单位所得抛物线的解析式为y＝2(x－1)2－5－1＝2(x－1)2－6，此时二次函数图象的顶点为(1，－6)．故选C.方法总结：二次函数的平移规律：将抛物线y＝ax2(a≠0)向上平移k(k>0)个单位所得的函数关系式为y＝ax2＋k，向下平移k(k>0)个单位所得函数关系式为y＝ax2－k；向左平移h(h>0)个单位所得函数关系式为y＝a(x＋h)2；向右平移h(h>0)个单位所得函数关系式为y＝a(x－h)2；这一规律可简记为“上加下减，左加右减”．探究点三：二次函数y＝ax2＋bx＋c的位置与系数a、b、c的关系如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，x＝－1是对称轴，有下列判断：①b－2a＝0；②4a－2b＋c<0；③a－b＋c＝－9a；④若(－3，y1)，(eq\f(3,2)，y2)是抛物线上两点，则y1>y2.其中正确的是()A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④解析：∵－eq\f(b,2a)＝－1，∴b＝2a，即b－2a＝0，∴①正确；∵当x＝－2时点在x轴的上方，即4a－2b＋c>0，∴②不正确；∵4a＋2b＋c＝0，∴c＝－4a－2b，∵b＝2a，∴a－b＋c＝a－b－4a－2b＝－3a－3b＝－9a，∴③正确；∵(eq\f(3,2)，y2)关于对称轴x＝－1的对称点为(－eq\f(7,2)，y2)，x<－1时，y随x的增大而增大，∵－3>－eq\f(7,2)，∴y1>y2，∴④正确．综上所述，选B.方法总结：抛物线在直角坐标系中的位置，由a、b、c的符号确定：抛物线开口方向决定了a的符号，当开口向上时，a＞0，当开口向下时，a＜0；抛物线的对称轴是x＝－eq\f(b,2a)；当x＝2时，二次函数的函数值为y＝4a＋2b＋c；函数的图象在x轴上方时，y>0，函数的图象在x轴下方时，y<0.探究点四：二次函数图象与几何图形的综合应用如图，已知二次函数y＝－eq\f(1,2)x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)、B(0，－6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积．解：(1)把A(2，0)、B(0，－6)代入y＝－eq\f(1,2)x2＋bx＋c得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2＋2b＋c＝0，,c＝－6，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝4，,c＝－6.))∴这个二次函数的解析式为y＝－eq\f(1,2)x2＋4x－6；(2)∵该抛物线对称轴为直线x＝－eq\f(4,2×（－\f(1,2)）)＝4，∴点C的坐标为(4，0)，∴AC＝OC－OA＝4－2＝2，∴S△ABC＝eq\f(1,2)×AC×OB＝eq\f(1,2)×2×6＝6.三、板书设计eq\a\vs4\al(二次函数,y＝ax2＋bx＋c,的图象和性质)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1.图象与系数之间的关系,2.抛物线的性质,3.抛物线的平移与确定,4.与一次函数、几何图形综合))教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法．

2.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第4课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质教学目标：1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。3．让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。重点难点：重点：用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。难点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x＝－eq\f(b,2a)、(－eq\f(b,2a)，eq\f(4ac－b2,4a))是教学的难点。教学过程： 一、提出问题1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?(函数y＝－4(x－2)2＋1的图象可以看成是将函数y＝－4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的)3．函数y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质?(当x＜2时，函数值y随x的增大而增大，当x＞2时，函数值y随x的增大而减小；当x＝2时，函数取得最大值，最大值y＝1)4．不画出图象，你能直接说出函数y＝－eq\f(1,2)x2＋x－eq\f(5,2)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?5．你能画出函数y＝－eq\f(1,2)x2＋x－eq\f(5,2)的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?二、解决问题由以上第4个问题的解决，我们已经知道函数y＝－eq\f(1,2)x2＋x－eq\f(5,2)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y＝－eq\f(1,2)x2＋x－eq\f(5,2)的图象，进而观察得到这个函数的性质。解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表；x…－2－101234…y…－6eq\f(1,2)－4－2eq\f(1,2)－2－2eq\f(1,2)－4－6eq\f(1,2)…(2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y＝－eq\f(1,2)x2＋x－eq\f(5,2)的图象。说明：(1)列表时，应根据对称轴是x＝1，以1为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。(2)直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定，且允许x轴、y轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观。让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数韵性质；当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；当x＞1时，函数值y随x的增大而减小；当x＝1时，函数取得最大值，最大值y＝－2三、做一做1．请你按照上面的方法，画出函数y＝eq\f(1,2)x2－4x＋10的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质吗?教学要点(1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；(2)叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评。2．通过配方变形，说出函数y＝－2x2＋8x－8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?教学要点(1)在学生做题时，教师巡视、指导；(2)让学生总结配方的方法；(3)让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系?以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗?教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识；y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋eq\f(b,a)x)＋c＝a[x2＋eq\f(b,a)x＋(eq\f(b,2a))2－(eq\f(b,2a))2]＋c＝a[x2＋eq\f(b,a)x＋(eq\f(b,2a))2]＋c－eq\f(b2,4a)＝a(x＋eq\f(b,2a))2＋eq\f(4ac－b2,4a)当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。对称轴是x＝－b/2a，顶点坐标是(－eq\f(b,2a)，eq\f(4ac－b2,4a))四、课堂练习：练习第1、2、3题。五、小结：通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？六、作业：1．填空：(1)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是_______；(2)抛物线y＝2x2－2x－eq\f(5,2)的开口_______，对称轴是_______；(3)抛物线y＝－2x2－4x＋8的开口_______，顶点坐标是_______；(4)抛物线y＝－eq\f(1,2)x2＋2x＋4的对称轴是_______；(5)二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝_______．2．画出函数y＝2x2－3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。3.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y＝3x2＋2x； (2)y＝－x2－2x(3)y＝－2x2＋8x－8 (4)y＝eq\f(1,2)x2－4x＋34．求二次函数y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质教后反思：

*3.二次函数表达式的确定1．通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法；(重点)2．会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式．(难点)一、情境导入某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管喷出的抛物线水柱最大高度为3米，此时喷水水平距离为eq\f(1,2)米，你能写出如图所示的平面直角坐标系中抛物线水柱的解析式吗？二、合作探究探究点：用待定系数法求二次函数解析式【类型一】用一般式确定二次函数解析式已知二次函数的