2022-2023学年江苏省南通市崇川区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年江苏省南通市崇川区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−2022的相反数等于(

)A.−2022 B.12022 C.−12.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则数a，b，−a，−b的大小关系为(

)A.−a<−b<b<a 3.如图所示的三棱柱的展开图不可能是(

)A.

B.

C.

D.4.下列运算正确的是(

)A.2a+3b=5ab 5.若21=2，22=4，23=8，A.2 B.4 C.8 D.66.一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其数学道理是(

)A.线段可以比较大小 B.两点确定一条直线

C.线段有两个端点 D.两点之间，线段最短7.若关于x的方程2x−3m=8的解是xA.−43 B.−4 C.48.某海域中有A，B两个小岛和灯塔O，其中小岛A在灯塔O的北偏东30°方向，小岛B在灯塔O的南偏东40°方向，则∠AOA.110° B.100° C.90°9.一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两只书包，其中一只盈利20%，另一只亏损20%，则卖出这两只书包总的盈亏情况是(

)A.盈利5元 B.亏损5元 C.亏损8元 D.不盈不亏10.已知a，b为有理数，ab≠0，且M=2|a|a+A.±5 B.0或±1 C.0或±5 D.二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）11.若−2xmy2与2x312.据了解，南通轨道交通远景线网总长约324千米，即324000米.数324000用科学记数法可以表示为______．13.将三角尺与直尺按如图所示摆放，则∠α+∠β=

14.若|x−2|+(15.已知代数式x−2y的值为2，则代数式3−216.当x=______时，代数式2x−1的值与代数式17.如图，AB=19cm，点C是线段AB延长线上一点，在线段BC上取一点N，使BN=2CN，点18.如图所示，每个字母分别代表不同的数字，四个角上每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间四边形BDGE四个顶点上的数字之和相等，若A=3n−2，C=3n，F=2

三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题10.0分)

计算：

(1)6+(−20.(本小题10.0分)

解下列方程：

(1)6−321.(本小题10.0分)

先化简，再求值：2x2−3x22.(本小题10.0分)

阅读材料：在一次数学活动课上，小智发现：若一个两位正整数十位上的数字为a，个位上的数字为b(a>b)，把十位上的数字与个位上的数字交换位置，原数与所得新数的差等于a与b的差的9倍．

回答问题：

(1)请证明小智的发现；

(2)已知一个三位正整数的百位上的数字为m，个位上的数字为n23.(本小题12.0分)

如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余角，且∠BOC=424.(本小题12.0分)

若干户外旅行者住民宿，如果每间客房住6人，那么有6人无房可住；如果每间客房住8人，那么就恰好空出1间客房．

(1)求该民宿有客房多少间，户外旅行者多少人？

(2)假设对民宿进行改造后，房间数大大增加，现每间客房收200元，且每间客房最多入住5人，一次性订房12间及以上(含12间)，房价按8折优惠25.(本小题12.0分)

已知数轴上两点A，B对应的数分别为−6，4，O为原点．

(1)若点P为线段AB上一点，且点P到点A的距离是点P到点B的距离的4倍，求点P对应的数；

(2)当点B以每秒2个单位长度的速度向右运动时，点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，问他们同时出发，几秒后A，26.(本小题14.0分)

小通在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3，计算|x1|,|x1+x2|2,|x1+x2+x3|3，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的谷值.小通进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以计算其相应的谷值，如数列−1，2，3的谷值为12，数列3，−1，2的谷值为1；…经过研究，小通发现，对于“2，−1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，谷值的最小值为12，根据以上材料，回答下列问题：

(1)数列−6，−3答案和解析1.【答案】D

【解析】解：−2022的相反数等于2022．

故选：D．

应用相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．进行计算即可得出答案．

2.【答案】C

【解析】解：将−a，−b在数轴上表示为：

∴−a<b<−b<a．

故选：C．

根据相反数的定义在数轴上找出表示3.【答案】D

【解析】解：如图所示的三棱柱的展开图不可能是

，

故选：D．

根据题意和各个选项中的图形，可以判断哪个图形不可能是三棱柱的展开图．

本题考查几何体的展开图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4.【答案】B

【解析】解：A.2a与3b不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；

B.3a2b−3ba2=0，此选项符合题意；

C.3a3与5.【答案】B

【解析】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，

∴2n的末位数字按2，4，8，6四次一循环的规律出现，

∵2022÷4=505…2，6.【答案】D

【解析】解：由题意把弯曲的公路改为直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短．

故选：D．

根据线段的性质即可得到结论．

本题考查了线段的性质−两点之间线段最短，熟练掌握线段的性质是解题的关键．7.【答案】A

【解析】解：把x=2代入方程得：4−3m=8，

解得：m=−43．

8.【答案】A

【解析】解：如图：

由题意得：∠AOB=180°−30°−9.【答案】B

【解析】解：设盈利20%的那只书包的进价是x元，

根据进价与利润的和等于售价列得方程：x+0.20x=60，

解得：x=50，

类似地，设另一个亏损书包的进价为y元，它的商品利润是−20%y元，

列方程y+(−20%y)=60，

解得：y=75．

那么这两只书包的进价是x+y10.【答案】D

【解析】解：由于a，b为有理数，ab≠0，

当a>0、b>0时，且M=2|a|a+3b|b|=2+3=5．

当a>0、b11.【答案】3

【解析】解：∵−2xmy2与2x3y2是同类项，

∴m=312.【答案】3.24×【解析】解：数324000用科学记数法表示为：3.24×105．

故答案为：3.24×105．

把一个数记成a×13.【答案】90

【解析】解：由题意得：∠α+∠β=180°−90°=14.【答案】−1【解析】【分析】

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后代入x+y求值即可．

【解答】

解：因为|x−2|+(y+3)2=0，

所以|x−215.【答案】−1【解析】解：∵x−2y=2，

∴原式=3−2(x16.【答案】−4【解析】解：2x−1=3x+3，

3x−2x=−1−3，

∴x=−4，17.【答案】9.5

【解析】解：设CN=x cm，

∴BN=2CN=2x cm，

∴AC=AB+BN+NC=(19+3x)cm，

∵点18.【答案】2n【解析】解：根据题意得：A+B+D=C+B+E=F+D+G，

∴E=A+D−C=3n−2+D−3n=D−19.【答案】解：(1)6+(−5)−8−(−12)

=6−【解析】(1)先去括号，再计算加减法即可求解；

(220.【答案】解：(1)去括号得：6−3x=8−2x，

移项得：−3x+2x=8−6，

合并同类项得：−x=2，

系数化为1得：x=−2；

【解析】(1)先去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；

(2)先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为21.【答案】解：2x2−3xy−4(x2−xy+1)

=2x2−【解析】先去括号、合并同类项化简后，再代入求值．

本题考查了整式的加减—化简求值，整式的化简是解题的关键．22.【答案】5

【解析】(1)证明：由题意可得：原数=10a+b，新数=10b+a，

故原数与新数之差为：10a+b−(10a+b−10b−a=9a−9b=9(a−b),

即原数与所得新数的差等于a与23.【答案】解：(1)∵∠BOC与∠BOD互为余角，

∴∠BOC+∠BOD=90°．

∵∠BOC=【解析】(1)根据余角的性质可得∠BOC+∠BOD=90°.由已知条件∠BOC=4∠24.【答案】解：(1)设该民宿有客房x间，则户外旅行者有(6x+6)人，

根据题意，得8(x−1)=6x+6，

解得：x=7，

则6x+6=6×7+6=48，

答：该民宿有客房7间，户外旅行者【解析】(1)设该民宿有客房x间，则户外旅行者有(6x+6)人，由题意：如果每间客房住8人，那么就恰好空出1间客房．列出一元一次方程，解方程即可；

(2)若每间客房住525.【答案】解：(1)设点P表示的数为x，

易得，x−(−6)=4(4−x)，

解得，x=2．

∴点P表示的数为2．

(2)设运动时间为t秒．

则点A表示的数为−6+3t，点B表示的数为4+2t．

(ⅰ)O为AB中点，0−(−6+3t【解析】(1)设点P对应的数为x，由AP=4BP，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；

(2)设运动时间为t秒，则点A对应的数为−6+3t，点B对应的数为4+2t.分点O为AB的中点、点A为OB的中点及点B为OA的中点三种情况，列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．

本题考查了数轴以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(126.【答案】73

1或−【解析】解：(1)∵|−6|=6，|−6−3|2=92，|−6−3+2|3=73，

又∵6>92>73，

∴数列−6，−3，2的谷值为73．

故答案为：73；

(2)∵|1