【解析】2023-2024学年北师大版数学九年级上册4.8图形的位似（培优卷）

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2023-2024学年北师大版数学九年级上册4.8图形的位似（培优卷）

一、选择题

1．（2023九上·诸暨期末）两个大小不一的五边形和五边形如图所示位置，点在线段上，点在线段上，对应连接并延长，，刚好交于一点，则这两个五边形的关系是（）

A．一定相似B．一定不相似C．不一定相似D．不能确定

【答案】B

【知识点】位似变换

【解析】【解答】解：如下图所示，

对应连接并延长，，刚好交于一点，

此时点F、H、E可分别在线段AB，CD，OE上运动，

假设存在一点五边形BCHGF与五边形CDEAB是位似图形，

此时改变OE上任一点，则此时五边形BCHGF与五边形CDE1AB不是位似图形，

即五边形ABCDE和五边形FBCHG一定不相似.

故答案为：B

【分析】位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，且对应点连线相交于一点，对应线段相互平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，观察图形，可得这两个五边形一定不相似.

2．（2023九上·武义期末）如图，和是位似三角形，，的面积为2，则的面积为（）

A．4B．6C．16D．18

【答案】D

【知识点】位似变换

【解析】【解答】解：∵与是位似图形，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∵的面积为2，

∴的面积为18，

故答案为：D.

【分析】由题意可得△ABC∽△DEF，AB∥DE，证明△OAB∽△ODE，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行解答.

3．（2022九上·济南期末）如图，图形甲与图形乙是位似图形，点O是位似中心，点A、B的对应点分别为点，若，则图形乙的面积是图形甲的面积的（）

A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍

【答案】C

【知识点】位似变换

【解析】【解答】解：由题意可得，甲乙两图形相似，且相似比为，

根据相似图形的面积比是相似比的平方可得，图形乙的面积是图形甲的面积的4倍，

故答案为：C

【分析】利用位似图象的性质求解即可。

4．（2023九上·诸暨期末）如图，与位似，点O为位似中心.已知，则与的面积比为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】位似变换

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴与的相似比为，

∴与的面积比为.

故答案为：B.

【分析】根据OA：AD=1：1可得OA：OD=1：2，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行解答.

5．（2022九上·即墨期末）如图，在平面直角坐标系中，大鱼与小鱼是关于原点O的位似图形，则下列说法中正确的是（）

A．大鱼与小鱼的相似比是

B．小鱼与大鱼的对应点到位似中心的距离比是

C．大鱼尾巴的面积是小鱼尾巴面积的4倍

D．若小鱼上一点的坐标是，则在大鱼上的对应点的坐标是

【答案】C

【知识点】位似变换

【解析】【解答】解：A、大鱼与小鱼的相似比是2：1，故此选项不符合题意；

B、小鱼与大鱼的对应点到位似中心的距离比是1：2，故此选项不符合题意；

C、大鱼尾巴的面积是小鱼尾巴面积的4倍，故此选项符合题意；

D、小鱼上一点的坐标是，则在大鱼上的对应点的坐标是，故此选项不符合题意；

故答案为：C．

【分析】利用位似图形的性质求解即可。

6．（2022九上·中山期末）如图，与位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则与的周长之比是（）

A．1∶2B．1∶4C．1∶3D．1∶9

【答案】A

【知识点】位似变换

【解析】【解答】解：∵与位似

∴

∵与的位似比是1：2

∴与的相似比是1：2

∴与的周长比是1：2

故答案为：A．

【分析】根据两三角形位似，周长比等于相似比即可求解。

7．（2022九上·成都月考）如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，则与的周长比是（）

A．2：3B．3：2C．2：5D．5：2

【答案】C

【知识点】位似变换

【解析】【解答】解：与是位似图形，点为位似中心，

且

又

故答案为：C.

【分析】根据位似图形的性质可得且△ABC∽△DEF，根据OA：AD=2：3可得，然后根据相似三角形的周长比等于相似比进行解答.

8．（2022九上·惠阳月考）一个面积为的四边形，它的位似图形为四边形，位似中心为，若，则四边形的面积为（）

A．B．

C．或D．以上都不对

【答案】C

【知识点】位似变换

【解析】【解答】解：由题可知四边形的相似比为1：1或1：3，

四边形的面积之比等于相似比的平方，且四边形的面积为，

四边形的面积为或．

故答案为：C．

【分析】利用位似图形的性质：相似图形的面积之比等于相似比的平方求解即可。

9．（2022九上·舟山月考）如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（2，0），以坐标原点O为位似中心，作与ΔOAB的位似比为的位似图形Δ．则A对应的点A1，的坐标（）

A．（1，2）B．(-1，-2)

C．(1，2)或(-1，-2)D．(2，1)或(-2，-1)

【答案】C

【知识点】位似变换

【解析】【解答】解：∵A（2，4），以坐标原点O为位似中心，作与ΔOAB的位似比为的位似图形Δ，

∴点A1（2×，4×）即（1，2）或（2×（-），4×（-））即（-1，-2）.

故答案为：C

【分析】利用关于原点成位似的图形的对称点的坐标特点：将点A的横纵坐标分别乘以或乘以-可得到点A1的坐标.

10．（2022九上·乐亭期中）如图，与位似，位似中心为点O，与的周长之比为，则的比为（）

A．2：3B．2：5C．4：9D．4：13

【答案】C

【知识点】位似变换

【解析】【解答】解：∵与位似，

∴，，

∴，

∴，

∵与的周长之比为4：9，

∴，

∴．

故答案为：C．

【分析】根据题意先求出，再求出，最后求解即可。

二、填空题

11．（2022九上·汽开区期末）如图，与位似，点O为位似中心，位似比为．若的周长为6，则的周长是．

【答案】9

【知识点】位似变换

【解析】【解答】解：∵和是位似图形，位似比为2：3，

∴和的相似比为3：2，

∴的周长的周长=9，

故答案为：9．

【分析】先求出和的相似比为3：2，再求出的周长的周长即可。

12．（2022九上·曹县期中）如图，正方形与正方形是位似图形，点O为位似中心，相似比为，点D的坐标为，则点B的坐标为．

【答案】

【知识点】位似变换

【解析】【解答】解：∵正方形与正方形是位似图形，点O是位似中心，相似比为，点D的坐标为，

∴，则，

∴点B的坐标是：．

故答案为：．

【分析】根据相似三角形的性质可得，则，即可得到点B的坐标为。

13．（2022九上·永年期中）如图，在ΔABC中，点A的坐标为（3，6），以原点O为位似中心，将ΔABC位似缩小后得到△A′B′C′．若点A′的坐标为（1，2），△A′B′C′的面积为1，则ΔABC的面积为．

【答案】9

【知识点】位似变换

【解析】【解答】点A的坐标为（3，6），点A′的坐标为（1，2）

ΔABC与△A′B′C′的相似比为

△A′B′C′的面积为1，

ΔABC的面积为9

故答案为：9

【分析】利用位似图形的性质可得，再求出ΔABC的面积为9即可。

14．（2022九上·滁州期中）如图，与位似，点O为位似中心，位似比为．若的周长为4，则的周长是．

【答案】6

【知识点】位似变换

【解析】【解答】设的周长是x，

∵与位似，相似比为，的周长为4，

∴，

解得：，

故答案为：6．

【分析】设的周长是x，根据位似图形的性质可得，再求出即可。

15．（2023九上·德惠期末）如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点A、B、D在x轴上，若等边△BDE的边长为6，则点C的坐标为．

【答案】

【知识点】点的坐标；勾股定理；相似三角形的判定与性质；位似变换

【解析】【解答】解：作CF⊥AB于F，

∵等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，

∴BC∥DE，

∴△OBC∽△ODE，

∴，

∵△ABC与△BDE的相似比为，等边△BDE边长为6，

∴

解得，BC=2，OB=3，

∴OA=1，

∵CA=CB，CF⊥AB，

∴AF=1，

由勾股定理得，

∴OF=OA+AF=2，

∴点C的坐标为

故答案为：．

【分析】作CF⊥AB于F，证明△OBC∽△ODE，可得，据此求出BC=2，OB=3，从而求出OA=1，AF=1，利用勾股定理求出CF，再利用OF=OA+AF求出OF的长，即得点C坐标.

三、解答题

16．（2023九上·吉林期末）放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．

制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点A，B，C，D处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动，O为固定点，，，在点A，E处分别装上画笔．

画图：现有一图形M，画图时固定点O，控制点A处的笔尖沿图形M的轮廓线移动，此时点E处的画笔便画出了将图形M放大后的图形N．

原理：

连接，，可证得以下结论：

①和为等腰三角形，则，（180°-∠▲）；

②四边形为平行四边形（理由是▲）；

③，于是可得O，A，E三点在一条直线上；

④当时，图形N是以点O为位似中心，把图形M放大为原来的▲倍得到的．

【答案】解：连接，，如图，

①∵，

∴

∴△OAD和△OEC是等腰三角形，

∴∠，∠

∴∠，∠

②∵，

∴四边形为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）

③∵

∴，，三点在一条直线上；

④∵图形M和图形N是以点O为位似中心的位似图形，

∴其倍数比为三角形的边长比即：，

又，且

∴

即：当时，图形N是以点O为位似中心，把图形M放大为原来的倍得到的．

故答案为：；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

【知识点】平行四边形的性质；位似变换

【解析】【分析】①由等腰三角形的性质即可求解；②平行四边形的判定即可求解；③由图形即可直接得出答案；④根据图形M和图形N是以点O为位似中心的位似图形，求解即可。

17．（2023九上·西城期末）放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．

制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点，，，处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动，为固定点，，，在点，处分别装上画笔．

画图：现有一图形，画图时固定点，控制点处的笔尖沿图形的轮廓线移动，此时点处的画笔便画出了将图形放大后的图形．

原理：

连接，，可证得以下结论：

①和为等腰三角形，则，（180°-∠▲）；

②四边形为平行四边形（理由是▲）；

③，于是可得，，三点在一条直线上；

④当时，图形是以点为位似中心，把图形放大为原来的▲倍得到的．

【答案】解：连接，，如图，

①∵，

∴

∴△OAD和△OEC是等腰三角形，

∴∠，∠

∴∠，∠

②∵，

∴四边形为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）

③∵

∴，，三点在一条直线上；

④∵图形M和图形N是以点O为位似中心的位似图形，

∴其倍数比为三角形的边长比即：，

又，且

∴

即：当时，图形是以点为位似中心，把图形放大为原来的倍得到的．

故答案为：；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

【知识点】位似变换

【解析】【分析】①由等腰三角形的性质可求解；②由平行四边形的判定即可求解；③由图形可直接得到答案；④通过证明△AOD∽△EOC，可得，再将数据代入计算即可。

18．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点，，在轴上．

（1）若点的坐标为，直接写出点和点的坐标；

（2）若正方形的边长为，求点的坐标．

【答案】（1）解：C点坐标为，点坐标为

（2）解：∵正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，

∴正方形的边长为，则正方形的边长为，，

∴：，解得，

∴点的坐标为

【知识点】位似变换

【解析】【分析】（1）根据位似比为1：3，可以直接得出对应点的坐标。

（2）大正方形边长为6，根据正方形ABCD和正方形BEFG的位似比，可得小正方形边长为2，根据正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，所以可以求出点C的坐标。

19．（2023九上·崇川月考）如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点P（点P不与A，B重合），分别连接PD，PC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把P叫四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把P叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”.

解决问题

（1）如图①，∠A＝∠B＝∠DPC＝50°，试判断点P是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由.

（2）如图②，在四边形ABCD中，A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出四边形ABCD的边BC上的相似点，并写出对应的相似三角形；

（3）如图③，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＝3，CD＝5，AD＝8.点P在边BC上，若点P是四边形ABCD的边BC上的一个强相似点，求BP的长.

【答案】（1）解：结论：点P是四边形ABCD的边AB上的相似点，

理由：如图①中，

∵∠A＝50°，

∴∠ADP+∠APD＝130°.

∵∠DPC＝50°.

∴∠APD+∠CPB＝130°

∴∠ADP＝∠CPB，

∵∠A＝∠B

∴△ADP∽△BPC

∴点P是四边形ABCD的边AB上的相似点.

（2）解：如图②中，作AP1⊥AD，交边BC于点P1，则点P1为所求，此时△ABP1∽△DAP1：

作点A关于直线BC的对称点A'：连接DA'，交BC于点P2

则点P2为所求，此时△ABP2∽△DCP2

（3）解：取AD的中点O，作OP⊥BC，垂足为P.则点P为所求，连接AP，DP.

∵∠B＝∠C＝90°，OP⊥BC，

∴AB∥OP∥DC

作AE∥BC，则四边形ABCE，ABPF，FPCE均为矩形，

∴EC＝FP＝AB＝3，ED＝2

∵OF是△AED的中位线，∴OF＝1

∴OP＝4＝OA＝OD＝AD.

∴∠ODP＝∠OPD，∠OAP＝∠OPA，

∴∠APD＝90°

∵∠OPC＝90°，

∴∠DPC＝∠OPA＝∠OAP.

同理可证：∠BPA＝∠OPD＝∠ODP

∵∠ABP＝∠APD＝∠PCD，

∴△ABP∽△APD∽△PCD，

∴点P是四边形ABCD的边BC上的一个强相似点，

在R△AED中，AE＝＝2.

∴BC＝AE＝2

∴BP＝PC＝.

【知识点】矩形的判定与性质；相似三角形的判定；作图﹣相似变换；三角形的中位线定理

【解析】【分析】（1）由三角形内角和定理可得∠ADP+∠APD＝130°，由补角的概念可得∠APD+∠CPB＝130°，则可推出∠ADP＝∠CPB，证明△ADP∽△BPC，据此判断；

（2）作AP1⊥AD，交边BC于点P1，此时△ABP1∽△DAP1；作点A关于直线BC的对称点A'，连接DA'，交BC于点P2，此时△ABP2∽△DCP2；

（3）取AD的中点O，作OP⊥BC，垂足为P，则点P为所求，连接AP，DP，易得AB∥OP∥DC，作AE∥BC，则四边形ABCE，ABPF，FPCE均为矩形，由矩形的性质可得EC＝FP＝AB＝3，ED＝2，由中位线的性质可得OF＝1，进而求出OP的值，易得∠DPC＝∠OPA＝∠OAP，∠BPA＝∠OPD＝∠ODP，证明△ABP∽△APD∽△PCD，由勾股定理求出AE，进而得到BC、BP的值.

20．（2023九上·海淀月考）阅读下面材料：

小明观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1．他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出交点与垂足之间的数值．

请回答：

（1）如图1，A、B、C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，作出线段CD，使得CD⊥AB；

（2）如图2，线段AB与CD交于点O，小明在点阵中找到了点E，连接AE．恰好满足AE⊥CD于E，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决．

请你帮小明计算：OC＝OF＝；

（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，线段AB与CD交于点O．在点阵中找到点E，连接AE，满足AE⊥CD于F．计算：OC＝，OF＝．

【答案】（1）解：如图线段CD即为所求．

（2）；

（3）；

【知识点】相似三角形的判定与性质；作图﹣相似变换

【解析】【解答】解：（2）连接AC，BD．

由题意AC＝2，DB＝3，CD＝＝2，

∵AC∥BD，

∴△ACO∽△BDO，

∴，

∴OC＝CD＝，

∵AC∥DE，

∴△ACF∽△EDF，

∴＝1，

∴DF＝CF＝，

∴OF＝CF﹣OC＝﹣＝．

故答案为，．（3）如图3中，线段AE即为所求．

连接BC，作AM∥BC交CD于M．

由题意：BC＝1，AM＝2.5，CD＝2，DF＝CF＝，CM＝，

∵BC∥AM，

∴△BOC∽△AOM，

∴，

∴OC＝CM＝．

∴OF＝CF﹣OC＝＝．

故答案为，．

【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可．（2）利用相似三角形的性质解决问题即可．（3）构造相似三角形解决问题即可．

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2023-2024学年北师大版数学九年级上册4.8图形的位似（培优卷）

一、选择题

1．（2023九上·诸暨期末）两个大小不一的五边形和五边形如图所示位置，点在线段上，点在线段上，对应连接并延长，，刚好交于一点，则这两个五边形的关系是（）

A．一定相似B．一定不相似C．不一定相似D．不能确定

2．（2023九上·武义期末）如图，和是位似三角形，，的面积为2，则的面积为（）

A．4B．6C．16D．18

3．（2022九上·济南期末）如图，图形甲与图形乙是位似图形，点O是位似中心，点A、B的对应点分别为点，若，则图形乙的面积是图形甲的面积的（）

A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍

4．（2023九上·诸暨期末）如图，与位似，点O为位似中心.已知，则与的面积比为（）

A．B．C．D．

5．（2022九上·即墨期末）如图，在平面直角坐标系中，大鱼与小鱼是关于原点O的位似图形，则下列说法中正确的是（）

A．大鱼与小鱼的相似比是

B．小鱼与大鱼的对应点到位似中心的距离比是

C．大鱼尾巴的面积是小鱼尾巴面积的4倍

D．若小鱼上一点的坐标是，则在大鱼上的对应点的坐标是

6．（2022九上·中山期末）如图，与位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则与的周长之比是（）

A．1∶2B．1∶4C．1∶3D．1∶9

7．（2022九上·成都月考）如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，则与的周长比是（）

A．2：3B．3：2C．2：5D．5：2

8．（2022九上·惠阳月考）一个面积为的四边形，它的位似图形为四边形，位似中心为，若，则四边形的面积为（）

A．B．

C．或D．以上都不对

9．（2022九上·舟山月考）如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（2，0），以坐标原点O为位似中心，作与ΔOAB的位似比为的位似图形Δ．则A对应的点A1，的坐标（）

A．（1，2）B．(-1，-2)

C．(1，2)或(-1，-2)D．(2，1)或(-2，-1)

10．（2022九上·乐亭期中）如图，与位似，位似中心为点O，与的周长之比为，则的比为（）

A．2：3B．2：5C．4：9D．4：13

二、填空题

11．（2022九上·汽开区期末）如图，与位似，点O为位似中心，位似比为．若的周长为6，则的周长是．

12．（2022九上·曹县期中）如图，正方形与正方形是位似图形，点O为位似中心，相似比为，点D的坐标为，则点B的坐标为．

13．（2022九上·永年期中）如图，在ΔABC中，点A的坐标为（3，6），以原点O为位似中心，将ΔABC位似缩小后得到△A′B′C′．若点A′的坐标为（1，2），△A′B′C′的面积为1，则ΔABC的面积为．

14．（2022九上·滁州期中）如图，与位似，点O为位似中心，位似比为．若的周长为4，则的周长是．

15．（2023九上·德惠期末）如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点A、B、D在x轴上，若等边△BDE的边长为6，则点C的坐标为．

三、解答题

16．（2023九上·吉林期末）放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．

制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点A，B，C，D处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动，O为固定点，，，在点A，E处分别装上画笔．

画图：现有一图形M，画图时固定点O，控制点A处的笔尖沿图形M的轮廓线移动，此时点E处的画笔便画出了将图形M放大后的图形N．

原理：

连接，，可证得以下结论：

①和为等腰三角形，则，（180°-∠▲）；

②四边形为平行四边形（理由是▲）；

③，于是可得O，A，E三点在一条直线上；

④当时，图形N是以点O为位似中心，把图形M放大为原来的▲倍得到的．

17．（2023九上·西城期末）放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．

制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点，，，处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动，为固定点，，，在点，处分别装上画笔．

画图：现有一图形，画图时固定点，控制点处的笔尖沿图形的轮廓线移动，此时点处的画笔便画出了将图形放大后的图形．

原理：

连接，，可证得以下结论：

①和为等腰三角形，则，（180°-∠▲）；

②四边形为平行四边形（理由是▲）；

③，于是可得，，三点在一条直线上；

④当时，图形是以点为位似中心，把图形放大为原来的▲倍得到的．

18．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点，，在轴上．

（1）若点的坐标为，直接写出点和点的坐标；

（2）若正方形的边长为，求点的坐标．

19．（2023九上·崇川月考）如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点P（点P不与A，B重合），分别连接PD，PC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把P叫四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把P叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”.

解决问题

（1）如图①，∠A＝∠B＝∠DPC＝50°，试判断点P是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由.

（2）如图②，在四边形ABCD中，A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出四边形ABCD的边BC上的相似点，并写出对应的相似三角形；

（3）如图③，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＝3，CD＝5，AD＝8.点P在边BC上，若点P是四边形ABCD的边BC上的一个强相似点，求BP的长.

20．（2023九上·海淀月考）阅读下面材料：

小明观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1．他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出交点与垂足之间的数值．

请回答：

（1）如图1，A、B、C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，作出线段CD，使得CD⊥AB；

（2）如图2，线段AB与CD交于点O，小明在点阵中找到了点E，连接AE．恰好满足AE⊥CD于E，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决．

请你帮小明计算：OC＝OF＝；

（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，线段AB与CD交于点O．在点阵中找到点E，连接AE，满足AE⊥CD于F．计算：OC＝，OF＝．

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】位似变换

【解析】【解答】解：如下图所示，

对应连接并延长，，刚好交于一点，

此时点F、H、E可分别在线段AB，CD，OE上运动，

假设存在一点五边形BCHGF与五边形CDEAB是位似图形，

此时改变OE上任一点，则此时五边形BCHGF与五边形CDE1AB不是位似图形，

即五边形ABCDE和五边形FBCHG一定不相似.

故答案为：B

【分析】位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，且对应点连线相交于一点，对应线段相互平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，观察图形，可得这两个五边形一定不相似.

2．【答案】D

【知识点】位似变换

【解析】【解答】解：∵与是位似图形，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∵的面积为2，

∴的面积为18，

故答案为：D.

【分析】由题意可得△ABC∽△DEF，AB∥DE，证明△OAB∽△ODE，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行解答.

3．【答案】C

【知识点】位似变换

【解析】【解答】解：由题意可得，甲乙两图形相似，且相似比为，

根据相似图形的面积比是相似比的平方可得，图形乙的面积是图形甲的面积的4倍，

故答案为：C

【分析】利用位似图象的性质求解即可。

4．【答案】B

【知识点】位似变换

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴与的相似比为，

∴与的面积比为.

故答案为：B.

【分析】根据OA：AD=1：1可得OA：OD=1：2，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行解答.

5．【答案】C

【知识点】位似变换

【解析】【解答】解：A、大鱼与小鱼的相似比是2：1，故此选项不符合题意；

B、小鱼与大鱼的对应点到位似中心的距离比是1：2，故此选项不符合题意；

C、大鱼尾巴的面积是小鱼尾巴面积的4倍，故此选项符合题意；

D、小鱼上一点的坐标是，则在大鱼上的对应点的坐标是，故此选项不符合题意；

故答案为：C．

【分析】利用位似图形的性质求解即可。

6．【答案】A

【知识点】位似变换

【解析】【解答】解：∵与位似

∴

∵与的位似比是1：2

∴与的相似比是1：2

∴与的周长比是1：2

故答案为：A．

【分析】根据两三角形位似，周长比等于相似比即可求解。

7．【答案】C

【知识点】位似变换

【解析】【解答】解：与是位似图形，点为位似中心，

且

又

故答案为：C.

【分析】根据位似图形的性质可得且△ABC∽△DEF，根据OA：AD=2：3可得，然后根据相似三角形的周长比等于相似比进行解答.

8．【答案】C

【知识点】位似变换

【解析】【解答】解：由题可知四边形的相似比为1：1或1：3，

四边形的面积之比等于相似比的平方，且四边形的面积为，

四边形的面积为或．

故答案为：C．

【分析】利用位似图形的性质：相似图形的面积之比等于相似比的平方求解即可。

9．【答案】C

【知识点】位似变换

【解析】【解答】解：∵A（2，4），以坐标原点O为位似中心，作与ΔOAB的位似比为的位似图形Δ，

∴点A1（2×，4×）即（1，2）或（2×（-），4×（-））即（-1，-2）.

故答案为：C

【分析】利用关于原点成位似的图形的对称点的坐标特点：将点A的横纵坐标分别乘以或乘以-可得到点A1的坐标.

10．【答案】C

【知识点】位似变换

【解析】【解答】解：∵与位似，

∴，，

∴，

∴，

∵与的周长之比为4：9，

∴，

∴．

故答案为：C．

【分析】根据题意先求出，再求出，最后求解即可。

11．【答案】9

【知识点】位似变换

【解析】【解答】解：∵和是位似图形，位似比为2：3，

∴和的相似比为3：2，

∴的周长的周长=9，

故答案为：9．

【分析】先求出和的相似比为3：2，再求出的周长的周长即可。

12．【答案】

【知识点】位似变换

【解析】【解答】解：∵正方形与正方形是位似图形，点O是位似中心，相似比为，点D的坐标为，

∴，则，

∴点B的坐标是：．

故答案为：．

【分析】根据相似三角形的性质可得，则，即可得到点B的坐标为。

13．【答案】9

【知识点】位似变换

【解析】【解答】点A的坐标为（3，6），点A′的坐标为（1，2）

ΔABC与△A′B′C′的相似比为

△A′B′C′的面积为1，

ΔABC的面积为9

故答案为：9

【分析】利用位似图形的性质可得，再求出ΔABC的面积为9即可。

14．【答案】6

【知识点】位似变换

【解析】【解答】设的周长是x，

∵与位似，相似比为，的周长为4，

∴，

解得：，

故答案为：6．

【分析】设的周长是x，根据位似图形的性质可得，再求出即可。

15．【答案】

【知识点】点的坐标；勾股定理；相似三角形的判定与性质；位似变换

【解析】【解答】解：作CF⊥AB于F，

∵等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，

∴BC∥DE，

∴△OBC∽△ODE，

∴，

∵△ABC与△BDE的相似比为，等边△BDE边长为6，

∴

解得，BC=2，OB=3，

∴OA=1，

∵CA=CB，CF⊥AB，

∴AF=1，

由勾股定理得，

∴OF=OA+AF=2，

∴点C的坐标为

故答案为：．

【分析】作CF⊥AB于F，证明△OBC∽△ODE，可得，据此求出BC=2，OB=3，从而求出OA=1，AF=1，利用勾股定理求出CF，再利用OF=OA+AF求出OF的长，即得点C坐标.

16．【答案】解：连接，，如图，

①∵，

∴

∴△OAD和△OEC是等腰三角形，

∴∠，∠

∴∠，∠

②∵，

∴四边形为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）

③∵

∴，，三点在一条直线上；

④∵图形M和图形N是以点O为位似中心的位似图形，

∴其倍数比为三角形的边长比即：，

又，且

∴

即：当时，图形N是以点O为位似中心，把图形M放大为原来的倍得到的．

故答案为：；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

【知识点】平行四边形的性质；位似变换

【解析】【分析】①由等腰三角形的性质即可求解；②平行四边形的判定即可求解；③由图形即可直接得出答案；④根据图形M和图形N是以点O为位似中心的位似图形，求解即可。

17．【答案】解：连接，，如图，

①∵，

∴

∴△OAD和△OEC是等腰三角形，

∴∠，∠

∴∠，∠

②∵，

∴四边形为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）

③∵

∴，，三点在一条直线上；

④∵图形M和图形N是以点O为位似中心的位似图形，

∴其倍数比为三角形的边长比即：，

又，且

∴

即：当时，图形是以点为位似中心，把图形放大为原来的倍得到的．

故答案为：；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

【知识点】位似变换

【解析】【分析】①由等腰三角形的性质可求解；②由平行四边形的判定即可求解；③由图形可直接得到答案；④通过证明△AOD∽△EOC，可得，再将数据代入计算即可。

18．【答案】（1）解：C点坐标为，点坐标为

（2）解：∵正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，

∴正方形的边长为，则正方形的边长为，，

∴：，解得，

∴点的坐标为

【知识点】位似变换

【解析】【分析】（1）根据位似比为1：3，可以直接得出对应点的坐标。

（2）大正方