高三最后冲刺之函数2

第十一 函数的综合应熟练掌握函数图象的三大变换：平移变换、翻转（对称）x0f'(x00xabf(xMxabf(xy

f(xR上的增函数,y

f(x1的图像关于(1,0)

xyR,

f(x26x21fy28y0,

x3x2y2

B．

C．

xtf(xx2g(x)lnxMN，则当|MN| 52152 AIB只含有一个元素，则实数t的取值范围 33

B． C．

D．

33 333fxxsin2xx0,πP(0，my3

2恒大于零，则m的取值范围 1

4

Bx3D

|MN|x2lnx

(x0)

h(xx2lnxh'(x2x1h'(x)0xx

x222

2)h'(x0x2

2,2h'(x0x

时，|MN|达到最小，即t 223 22333

x0或x

3，3，

(x0，x0sin2x0yx0sin2x012cos2x0)(xx0P(0，mm2x0cos2x0sin2x0 x[0π.m'4xsin2x0，所以m ， 12

f(0)

y1f(xf(x1f(x1f(x1f(xf(x1f(x2)f(x1f得f(x2)f(x1)，即f(x3)f(x)f(x6)f 该函数周期为f(2010)f(63350)f(0)x1y0，f(0)1，f(2010) 1ln已知函数fx x若函数在区间aa1（a0）a 2 x1fx1ln

kx

k ln

x0x

x

，当0x1x

x0fxx1fx在区间aa1（a0 2 a 所以a11 解得2a

x11ln

x11ln

x

x

k，记gx x所g'x

hxxlnxhx11x1xhx0hx1h

g12k2Rfxf11fxfxRfx1xR，则不等式fx2

x2

的解集 2

C．

fx的定义域为22fx2cosxf00f1xfxx20的实数x的取值范围

B． 2

C．

2f(x在,fx

13对于函数f(x) x3ax2(2a)xb，若f(x)有六个不同的单调区间，则a的13值范围 g(x)是定义在R1为周期的函数，若f(xxg(x)在[34]上的值域为[2,5]，则f(x)在区间[10,10]上的值域 f(xx21x2fx4m2f(x

f(x14f(mm m 成立，则实数m的取值范围 f(xalnx1x2g(x)a1)x4．a2f(x在(1f(11a（a1x[,e]f(xg(x1ee为自然对数的底数．f(xaxlnxgxx3x23．xa2yf(xx1整M；st12f(sgta

fx1x1y'

fx10y2

fx1x 在R

x1

yf1110

x21 f

DFx

fx

x

fxexfxex

fxfx

0Fx是,上的减函数，则F2F0，即f2e2f0

1a2fxfxfxyx0fx3个单调区间即可．当x0时，fx1x3ax22a)xb3f'xx22ax2ax22ax2a0有两个正根，所以2a2a

1a2x245fx2x11gx1116x356时，fx3x12gx120,7

Lx79,10 [10,10]上的值域为

3m32

m

332解：（Ⅰ）f(x2lnx1x2f(x2x（x0f(11 1(1,k12

f(11f(x在(1f(1处的切线方程为2x2y301f(xg(xx[eh(x1

f(x)g(x)在x 上的[,[,大值小于0h(x)

f(x)g(x)alnx1x2(a1)x4，h(x)2

ax(axx2(a1)xa(x1)(xa)（x

0aex

[,e

h(x)0h(xx[1eh(x0h(x7∴h(x)的最大值为h(1)a 0，∴a77 若1aex[11]h(x)0h(xex[aeh(x)0h(x h(x的最大值为maxh(1h(e)，从而h(e)

．其中，由h(1)0，得a ，2与1ae（1（2）

7x[,e]f(xg(x1 1 （Ⅰ）当a2时，f(x) xlnx，f'(x) lnx1，f(1)2，f'(1) yf(xx1yx3（Ⅱ）存在

x1x2[02]，使得

g(x1)g(x2)M成 等价于[g(x1g(x2)]maxM，g(x)x3x23，

g'(x)3x22x3x(x2)3x0(0,323(2,32g00g(x)极（最）小值1 g(x)ming3)27g(x)maxg(2)1 [g(x)g(x

112 2 M4x12]f(xaxlnx1恒成立,axx2lnx 记h(x)xx2lnx，h'(x)12xlnxx 1m(x)12xlnxxm'(x32lnxx[,2]2[,m'(x32lnx0 m(x)h'(x)12xlnxx[,2

1x[,1h'(x0x(12]h'(x0，1[h(xxx2lnx在区间[2

上递增，在区间(12]h(x)maxh(11a1 另解st[,2]f(sg(t成立,等价于：在区间[,2]2[,f(x的最小值不小于g(x的最大值，由（2[,2

g(x的最大值为g(2)1f(1a1a1时，在区间12]f(x12 当a1且x[,2]时，f(x) xlnx xlnx 记h(x) xlnx，h'(x) lnx1， 当