有理数及其运算

专题1.1有理数及其运算专项突破卷（1）1．B【解析】根据正数和负数表示相反意义即可解答.【详解】解：∵向东走10步记作+10步，∴向西走9步记作﹣9步．故选B．【点睛】本题考查了正数和负数的意义，弄清题意、明确正数和负数表示相反意义是解答本题的关键.2．D【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【详解】﹣与只有符号不同，所以﹣的相反数是，故选D．【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．3．A【解析】试题分析：根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．解：∵正数和0大于负数，∴排除2和3．∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣2＜﹣1．故选A．考点：有理数大小比较．4．D【解析】试题分析：分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可．A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D、最小的正整数是1，正确考点：绝对值；有理数；相反数5．B【解析】相反数、绝对值、倒数是中考中的一个必考内容。负数的绝对值是它的相反数故为2，所以选择B6．C【解析】根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．若|-a|=-a，则可求得a的取值范围．注意0的相反数是0．【详解】因为|-a|≥0，所以-a≥0，那么a的取值范围是a≤0．故选C．【点睛】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．7．D【解析】解：由数轴上a的位置可知a＜0，|a|＞1；设a=-2，则-a=2，∵-2＜1＜2∴a＜1＜-a，故选D．8．C【解析】根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.【详解】绝对值为3的数有3，-3.故答案为C.【点睛】本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.9．B【解析】试题分析：根据互为相反数的两数和为0可得a+1=0，再由0的绝对值是0即可得|a+1|=|0|=0．故答案选B．考点：相反数；绝对值．10．D【解析】根据题意，a可能为正数，故-a为负数；a可能为0，则-a为0；a可能为负数，-a为正数，由于题中未说明a是哪一种，故无法判断-a.【详解】∵a可正、可负、也可能是0∴选D.【点睛】本题考查了有理数的分类，解本题的关键是掌握a不确定正负性，-a就无法确定.11．<【解析】分析：根据负数都小于0得出即可．详解：-3＜0．故答案为＜．点睛：本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，难度不大．12．3【解析】表示的点与原点的距离是的绝对值．【详解】在数轴上表示的点与原点的距离是．故答案为：3．【点睛】本题考查了实数与数轴，熟记数轴的特点以及绝对值的几何意义是解题的关键．13．0【解析】根据题意，既不是正数，也不是负数的数只有0．【详解】解：一个数既不是正数，也不是负数，这个数是0．故答案为0．【点睛】本题考查了正数和负数，解决本题需注意既不是正数也不是负数的数只有0．14．【解析】根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以，即可求解；【详解】根据绝对值的意义得，，；故答案为：；【点睛】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键．15．10【解析】根据题意列出算式，利用有理数的减法法则计算出结果即可解答.【详解】6﹣（﹣4）=6+4=10℃．故答案为10.【点睛】本题主要考查了有理数的减法的应用，正确列出算式，根据有理数的减法法则计算出结果是解题的关键.16．6.97×108【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】697000000将小数点向左移8位得到，所以697000000用科学记数法表示为：6.97×108，故答案为：6.97×108．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17．110【解析】试题分析：根据前三个正方形中的数字规律可知：C所处的位置上的数字是连续的奇数，所以c=9，而a所处的位置上的数字是连续的偶数，所以a=10，而b=ac+1=9×10+1=91，所以a+b+c=9+10+91=110．考点：数字规律．18．【解析】根据有理数的加减法法则计算即可.【详解】原式=【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减法的运算法则是关键.19．-8【解析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：原式．【点睛】考核知识点：有理数的混合运算.掌握有理数的运算法则是关键.20．1【解析】含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算的算式．根据几种运算的法则可知：减法、除法可以转化成加法和乘法，乘方是利用乘法法则来定义的，所以有理数混合运算的关键是加法和乘法．加法和乘法的法则都包括符号和绝对值两部分，同学在计算中要学会正确确定结果的符号，再进行绝对值的运算．【详解】原式＝4－7＋3＋1＝121．见解析【解析】试题分析：按有理数分类的标准把各数填入相应集合的大括号里即可.试题解析：正有理数集合：{3，，，－(－2.28)，3.14…}负有理数集合：{，－，－，…}整数集合：{3，0，…}负分数集合：{，－，－…}.22．在数轴上表示见解析，比较大小见解析.【解析】试题分析：根据题意，先把这些数的绝对值符号和括号去掉，再在数轴上表示出来，然后根据在数轴上表示的数用“<”号把这些数连接起来即可.试题解析：<<<<<23．(1)①;②;(2)【解析】分析：（1）由于1：=1﹣=﹣=﹣…利用题目规律即可求出结果；（2）首先把题目利用（1）的结论变为，然后利用有理数的加减混合运算法则计算即可求解．详解：（1）①=；②=（n是正整数）；（2）++…++==1﹣=．点睛：本题主要考查了有理数的混合运算，解题时首先正确理解题目中隐含的规律，然后利用规律把题目变形，从而使计算变得比较简便．24．（1）画图见解析；（2）小彬家与学校之间的距离是3km；（3）小明跑步共用了36分钟.【解析】试题分析：（1）根据题意画出即可；（2）计算2﹣（﹣1）即可求出答案；（3）求出每个数的绝对值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间=÷速度即可求出答案．试题解析：（1）如图所示：（2）小彬家与学校的距离是：2﹣（﹣1）=3（km）．故小彬家与学校之间的距离是3km；（3）小明一共跑了（2+1.5+1）×2=9（km），小明跑步一共用的时间是：9000÷250=36（分钟）．答：小明跑步一共用了36分钟长时间．25．(1)14元；（2）60元；（3）360元．【解析】（1）让七天的收入总和减去支出