结构力学小论文

结构力学小论文两跨连续梁进行弹性支承简化的公式以及误差分析2015-11-29贺领2015-11-29贺领袁拥桃许文旺U201315579李闯U201310313李飞U201315585

两跨连续梁进行弹性支承简化的公式以及误差分析一、前言在进行复杂结构的计算的时候，我们希望能够进行结构的简化，特别是只有部分结构受到荷载的时候。于是我们考虑到将不受力的部分简化成弹性支承，并且弹性支承的弹簧可以根据位移法求出，下面以两跨连续梁，其中一跨受到均布荷载，另外一跨不受力，作为我们的12123(1)(2)112(1)参数设置：均布荷载大小为：4个单位单元一的刚度为1个单位，长度为3个单位二、讨论内容改变不受力的一跨的刚度，求出受力段的弯矩图，与将不受力跨简化成弹性支承的受力跨的弯矩图进行对比，并且分析若将其简化成固定端的误差（误差通过比较跨中弯矩）其他条件不变无单元（2）时

2结点固结单元（1）

的跨中弯矩单元（2）的刚度单元（1）的跨中弯矩2结点固结

弯矩差弯矩差的

百分比%2.250.014.48-2.2399.112.250.054.39-2.1495.112.250.104.30-2.0591.112.250.204.13-1.8883.562.250.303.98-1.7376.892.250.403.86-1.6171.562.250.503.75-1.5066.672.250.603.66-1.4162.672.250.703.57-1.3258.672.250.803.50-1.2555.562.250.903.43-1.1852.442.251.003.38-1.1350.222.251.103.32-1.0747.562.251.203.27-1.0245.332.251.303.23-0.9843.562.251.403.19-0.9441.782.251.503.15-0.9040.002.251.603.12-0.8738.672.251.703.08-0.8336.892.251.803.06-0.8136.002.251.903.03-0.7834.672.252.003.00-0.7533.332.252.502.89-0.6428.442.253.002.81-0.5624.892.253.502.75-0.5022.222.254.002.70-0.4520.002.254.502.66-0.4118.222.255.002.63-0.3816.892.255.502.60-0.3515.562.256.002.57-0.3214.222.256.502.55-0.3013.332.257.002.53-0.2812.442.257.502.51-0.2611.562.258.002.50-0.2511.112.258.502.49-0.2410.672.259.002.48-0.2310.222.259.502.47-0.229.782.2510.002.46-0.219.332.2511.002.46-0.219.332.2512.002.42-0.177.562.2513.002.41-0.167.112.2514.002.40-0.156.672.2515.002.39-0.146.222.2516.002.38-0.135.782.2517.002.38-0.135.782.2518.002.37-0.125.332.2519.002.37-0.125.332.2520.002.36-0.114.89由以上数据可以得出结论：当增加单元（2）时，与2结点是固结的情况进行对比，单元（1）跨中弯矩明显增加，当单元（2）的EI由（1）单元的0.01倍到20倍进行变化时，单元（1）的跨中弯矩增加由99.11%减少到4.89%，并且单元（2）的EI超过单元（1）的20倍时，可以直接将单元（1）的右跨简化成固定支座，并且误差在5%以内。理论分析：连续梁不考虑轴向变形，只考虑转角位移，所以单位二给单位一提供的支承是弹性转角支承1即提供弯矩，所以当做弹性支承简化时，可以使用位移法计算。12121(2)当固端发生单位转角时，对于固端1而言，会产生3i的弯矩于是我们的原结构可以简化成如下图所示：12123(1)(2)K=3EI/L12K=3EI/L12(1)通过实际计算检验单位（1）的右端弹簧转角约束刚度K单元（1）的跨中弯矩1.003.382.003.002.502.893.002.813.502.754.002.704.502.665.002.635.502.606.002.576.502.557.002.537.502.518.002.508.502.499.002.489.502.4710.002.4611.002.4612.002.4213.002.4114.002.4015.002.3916.002.3817.002.3818.002.3719.002.3720.002.36结果完全一样，可见理论推导正确。改变不受力的一跨的长度，求出受力段的弯矩图，与将不受力跨简化成弹性支承的受力跨的弯矩图进行对比，并且分析若将其简化成固定端的误差（误差通过比较杆端弯矩）其他条件不变无单元（2）时2结点固结单元（1）的最大弯矩（固定端）单元（2）的长度单元（1）的杆端弯矩与单元（1）固结时杆端的弯矩差弯矩差百分比4.50.14.350.150.03334.50.154.280.220.04894.50.34.090.410.09114.50.63.750.750.16674.50.93.461.040.23114.51.23.211.290.28674.51.531.50.33334.51.82.811.690.37564.52.12.651.850.41114.52.42.520.44444.52.72.372.130.47334.532.252.250.50004.561.530.66674.591.133.370.74894.5120.93.60.80004.5150.753.750.83334.5300.414.090.9089由以上数据可以得出结论：当增加单元（2）时，与2结点是固结的情况进行对比，单元（1）跨中弯矩明显增加，当单元（2）的长度由0.1到30进行变化时，单元（1）的跨中弯矩由增加3.33%增加到90.89%，并且单元（2）的L小于单元（1）的二十分之一时，可以直接将单元（1）的右跨简化成固定支座，并且误差在5%以内。实际计算结果反映出来的情况跟在第一种情况中的理论分析的成果相当的吻合。改变不受力的一跨的右端的转动方向的约束，求出受力段的弯矩图，与将不受力跨简化成弹性支承的受力跨的弯矩图进行对比，并且分析若将其简化成固定端的误差（误差通过比较跨中弯矩）Z1理论分析Z121(2)21(2)KZ1Z1通过位移法中典型方程法求解过程：21(2)1、取基本结构,基本未知量Z121(2)（基本体系）2、列出基本方程：k11Z1+F1p=-kZ13、求系数和自由项：221(2)Z1=1（当右端发生单位转角时）可求得：k11=4i3、求系数和自由项：=121=121(2)θ可求得：F1p=2i4、代入求解未知量：Z1=-2i/(4i+k)综上可得杆端弯矩：M1=4i+2iZ1=4i*(3i+k)/(4i+k)123(1)(2)所以通过理论计算可得，当单位二的右端的转角弹簧约束的刚度发生变化时，可以对于整体双跨梁123(1)(2)12(1)12(1)K=4i*(3i+k1)/(4i+k1)（其中K1表示单元二右端的弹性支承的刚度，i表示单元二的线刚度）通过实际计算验证可得：k1MiK011/330.11.0231/33.0690.21.0431/33.1290.31.0611/33.1830.41.0771/33.2310.51.0911/33.2730.61.1031/33.3090.71.1151/33.3450.81.1251/33.3750.91.1341/33.40211.1431/33.42921.21/33.631.2311/33.69341.251/33.7551.2631/33.78961.2731/33.81971.281/33.8481.2861/33.85891.291/33.87101.2941/33.882201.3131/33.939301.3191/33.957401.3231/33.969501.3251/33.975601.3261/33.978701.3271/33.981801.3281/33.984901.3281/33.9841001.3