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2022学年系列群数学竞赛暑假卷一卷命题人：雪名残remake•Ver，申丝草试卷满分：100分一，单选题（6×5分）1.|x-2|+|x-4|+|x-8|+|x-16|的最小值为（）A.12B.14C.16D.182.一项工程需要8张设计图，要求某工程师每天至少完成1张，改工程师一天最多完成5张，求该工程师完成该项工程的方案有（）种A.110B.120C.121D.1243.如图所示，直角△ABC，∠A=90°，AC=，AB=2，平面内一点D，使BP=，以AP和AB为对应边作△DPA∽△CAB，连CD，则CDmin为（）A.B.+1C.D.2第3题图第5题图4.记，（常数α∈R，α≠0），则的值为（）A.2022B.1011C.1011+1/2D.2022+1/25.平面内的7个点按如图所示排布，将其两两相连，且任意三线不共点，图中三角形数目为（）A.110B.285C.287D.3196.和三角形的两边相切且和该三角形的外接圆相切的圆叫三角形的伪内切圆，如图，△ABC，AB=3，AC=4，cos∠A=5/6，中点AD交伪内切圆的切点连线MN于G，则MG/NG=（）A.3/4B.4/3C.6/5D.5/4第6题图第7题图二，填空题（4×5分）7.如图，△ABC的外接圆切线AE与BC延长线交于E，∠BAC的平分线交BC于点D，BC=6，CE=4，则DE长为______；8.七个不同的实数a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7随机排成一个数列，使得任意连续的3个数不单调（比如数列a1，a2，a3，使得a1>a2>a3或a1<a2<a3，则称这三个数单调）的概率为______；9.求方程7x+11y=13的整数解为_______；10.x>0，a、b、c均为大于0的常数，求在区间（0，b）的最小值_______。(改:两个分式之间的减号改为加号)三，解答题（10分+20分+20分）11.实数a，b满足（a-12）²+（b-5）²=25，求b/a的取值范围12.已知ai(i=1，2，……，n；且n≥2)均大于0证明：≥n+1（ai均为正实数）13.如图，锐角△ABC的高AD、BE、CF，垂心H.连DF交BE于S，连DE交CF于V，求证：CS和BV的交点在AD上二卷命题人：雪名残Remake•Ver，xiaokuc试卷满分：80分1.abc=1，求证：(改:分式上方均为-4xy²，没有-4xy)2.如图，直角三角形ABC，高线BD，中线AS，角平分线CE，BD与CE交于点F，EF的中点G，作⊙FDG，AM、AN切⊙FDG于M、N，求证：AB的中点H关于AS的垂线和直线DG和△AMN的中位线交于一

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