人教2003版高中数学必修2《22直线平面平行的判定及其性质224平面与平面平行的性质》公开课教案3

直线与平面平行的判断一、教课背景剖析：（一）教材地位与作用认识空间图形，培育和发展学生的空间想象能力、推理论证能力，运用图形语言进行沟通的能力以及几何直观读图的能力是高中立体几何须修课程的基本要求。而平行问题是高中立体几何的重要内容之一。《直线与平面平行的判断》是人教版高中《数学》必修②中的第二章第二节的第一课时；是在学生认识认识了空间几何体的结构以及学习线、面地点关系以后联合相关的实物模型，经过直观感知、操作确认归纳出直线与平面平行的判断定理。是学习空间中平行关系的第一条判断定理；也是立体几何学习中的第一条定理；是学生进一步研究空间中平行关系和垂直关系的基础，所以直线与平面平行的判断有着特别重要的地位和作用。经过本节课的学习对培育学生的察看能力、研究能力、剖析归纳能力、逻辑推理能力、空间转变能力和解决问题的能力都有着十分重要的作用。（二）学情剖析学生刚开始接触立体几何，从平面几何到空间立体几何的过渡即从二维到三维，学生在学习上可能会有些困难，空间转变能力有待提升。并且学生学习的主动意识不强，自主研究能力和归纳能力也有待提升，（三）设计思想本节课的设计按照“直观感知——操作确认——归纳总结”的认识过程，着重指引学生经过自己察看、操作沟通、议论、有条理的思虑和推理等活动，再进行演绎推理，逻辑论证。在这个过程中，着重对典型的实例的多角度认识直线和平面平行的判断方法，让学生经过自主研究、合作沟通，进一步认识和掌握空间图形的性质，累积数学活动的经验，发展合情推理、发展空间观点与推理能力。（四）教法剖析和学法指导在本课的教课方案中，主要采纳“直观感知——操作确认——思争辩证”的研究式教课方法，着重“引、思、探、练”的联合。指引学生学习方式发生转变，采纳激发兴趣、主动参加、积极体验、自主研究的学习，形成师生互动的教课气氛。在学习方法上，指导学生：经过实例启迪学生获得直线与平面平行判断定理，让学生进一步理解数形联合思想，产生主动运用的意识；经过解题思路的脉络剖析，对学生进行解题思路的指导；经过对学生讲话的评论，规范语言表达，指导学生进行沟通和议论。（五）教具设施：多媒体二、本课教课目的、要点、难点（一）教课目的1．知识与技术目标：（1）、掌握空间直线和平面的地点关系，理解直线与平面平行的含义。（2）、掌握直线和平面平行的判断定理。2．过程与方法目标：（1）、经过直观感知，操作确认，归纳直线与平面平行判断的定理，（2）、并能运用判断定理证明一些空间地点关系的简单命题，进一步培育学生的空间观点与空间想象能力。3．感情态度与价值观目标：（1）经过学生的自主研究，让学生亲自经历数学研究的过程，体验研究的乐趣，增强学习数学的兴趣和自信心，（2）培育学生学习的主动性和合作沟通的学习习惯。（二）、教课要点与难点要点：判断定理的引入与理解难点：判断定理的应用及立间立体几何空间感、空间观点的形成与逻辑思想能力的培育。三、教课过程设计（一）创建情境发问1：空间中直线地点关系

a和平面有哪几种地点关系？并达成下表：直线a在平面直线a和平面直线a和平面内订交平行公共点符号表示图形表示[设计企图：经过发问，学生复习并归纳空间直线与平面地点关系引入本节课题，并为探访直线与平面平行判断定理作好准备。]（二）建构数学1、直观感知问题：同学们能列举出平时生活中直线与平面平行的详细案例吗？[设计企图：此处的预设与生成应当是很自然的，让学生从生活中的实例感觉直线与平面平行。]2、着手实践问题1：依据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判断直线与平面平行你以为方便吗？说说你的见解，并指出能否有其他判断门路。（抛出问题让学生思虑，议论，答案可能会八门五花。老师再启迪指引）问题2：在生活中，注意到门扇两边是平行的。当门转动到走开门框的任何地点时，门的边沿线一直与门框所在的平面有什么样的地点关系？(由学生到教室门前作演示)问题3：将一本书水平放在桌面上，翻动书的硬皮书面，封面边沿所在的直线与桌面拥有什么样的地点关系？（由学生着手操作）[设计企图：设置这样着手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的要点因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在心里中，学自己身旁的数学，意会空间观点与空间图形性质。]3、研究思虑问题1：上述演示了直线与平面平行要点是什么因素起了作用呢？经过察看感知发现直线与平面平行，要点是三个因素：①平面外一条线②平面内一条直线③这两条直线平行问题2：假如平面外的直线a与平面内的一条直线b平行，那么直线a与平面平行吗？4、归纳确认：（由学生总结）直线和平面平行的判断定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。简单归纳：（内外）线线平行线面平行a符号表示：abba||图形语言a||b友谊提示：1.线面平行的判断定理的数学符号表示此中三个条件缺一不行2.线线平行线面平行，线线平行是条件的核心作用：判断或证明线面平行。要点：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。思想：空间问题转变为平面问题（线//线线//面）（三）数学应用1、辨析议论判断以下命题的真假？说明原因：①假如一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行；过直线外一点能够作无数个平面与这条直线平行○③过平面外一点只好作一条直线与这条平面平行○4直线a和平面平行，则直线a平行于平面内随意一条直线；⑤直线a和平面平行，则平面中必然存在直线与直线a平行．若直线a与平面内无数条直线平行，则a与的地点关系是( )A、a||B、aC、a||或aD、a[设计企图：设计这组问题目的是重申定理中三个条件的重要性以及深入理解线面平行判断定理。提升学生的空间想象力。这时教师要指引学生思虑，让学生想象的空间更广阔些。教师可适合举出反例]A2、证明：例1:求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另两边的平面。已知:如图空间四边形ABCD中，E,F分别是AB，AD的中点EF求证：EF//平面BCDBD剖析：利用中位线定理，能够获得EF//BDC指引学生思虑后，师生共同达成，书写要规范例2：如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1中点，求证：EF||平面BDDB11D1F剖析：依据判断定理一定在平面BDD1B1内找(作)一条线与EF平行，C1联想到中点问题找中点解决的方法，能够取BD或B1D1中点而证之。A1B1思路一：取BD中点G连DG、EG，可证DGEF为平行四边形。思路11二：取DB中点H连HB、HF，可证HFEB为平行四边形。11DCED1FC1D1AFC1BHA1B1A1B1DCD。ELGEABJK[设计企图：设计二个证明题，目的是经过问题研究、议论，思辨，实时稳固定理，运用定理，培育学生的识图能力与逻辑推理能力。]反省1：线线平行线面平行反省2：运用定理的三个条件：面外，面内，平行反省3：线面证明要点找平行线，找平行线常用方法：三角形中位线或结构平行四边形能力提升例3.一个木块如图，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行VB和AC，应当怎样划线？VF剖析：先过P作出与ＡＣ平行的线ＥＦ，过Ｅ作ＥＨ与ＶＢ平行过Ｆ作ＦＧ与ＶＢ平行，连结GH获得截面

PEBGCHA[设计企图：能初步运用直线与平面平行解决实质的问题，提升学生应企图识。既能够调换学生学习数学的踊跃性，也能够进一步使学生掌握本节课的知识，为后边学习打下基础。]４．练习练习1：见课本31页练习1、2练习2：.如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，PQ为PA中点.求证：PC//平面QBDQDCAB[设计企图：设计这组练习，目的是为了稳固与深入定理的运用，特别是经过练习2的训练，让学生能在复杂的图形中去识图，去找寻剖析问题、解决问题的门路与方法，以达到逐渐培育空间感与逻辑思想能力。]（四）讲堂小结先由学生口头总结，而后教师归纳总结（由多媒体展现）：1、线面平行的判断定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行。a2、定理的符号表示：ba||a||b简述：（内外）线线平行则线面平行3、定理运用的要点是找（作）面内的线与面外的线平行，门路有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。４．数学思想：空间问题平面化的思想（五）课后作业P习题1，2（2）3P1，25661[设计企图：实时稳固本节课所学的知识，能初步运用知识解决一些对于直线与平面平行的问题]（六）板书设计直线与平面平行判断1．直线与平面例1例2：地点例３2．直线与平面平行定义学生练习区3.直线与平面平行判断[设计企图：条理清楚，把本节课的要点、难点写在黑板最突出的地方，便于不停增强学生对本节课知识的掌握，留有学生的练习区供学生稳固知识用。]（四）教课方案特点说明我在本节课的办理上也作了相应调整，借助多媒体协助教课，采纳“直观感知——操作确认——归纳总结”的研究式教课方法，着重“引、思、探、练”的联合。整个教课过程按照“感知——察看——操作确认”的认知规律，着重发展学生的合情推理能力，降低几何证明的难度，同时，增强空间观点的培育，着重知识产生的过程性，详细表此刻以下几个方面：线面平行的地点没有直接给出，而是让学生在对图形、实例的察看感知基础上，借助着手实践和察看帮助学生归纳得出，并经过辨析问题深入对地点的理解。这样就防止了学存亡记硬背观点，有益于理解数学观点的实质。归纳出线面平行的判断定理不要求证明，在教课中，经过创建问题情境惹起学生思虑，安排试验，议论沟通，给学生充分活动的时间与空间，帮助学生从自己的实践中获得知识。教师尽量少讲，学生能做的事就让他们自己去做，使学生更好的参加教课活动，睁开思想，体验研究的乐趣，增强学习数