《三视图》新教材课件

1.2.3空间几何体的直观图主题1 平面图形直观图的画法观察下面的图形，回答有关问题:(1)从图1到图2，图形中的角发生了怎样的变化？提示:由直角变成锐角或钝角.(2)从图1到图2，从图形中的位置关系和数量关系上观察你能发现什么？提示:从位置关系看:图1中平行的直线，在图2中保持平行.从数量关系看:与y轴重合或平行的线段数量关系减半;与x轴重合或平行的线段数量关系不变.结论:平面图形直观图的画法及要求135°45°水平面x′轴y′轴保持原长度不变一半【对点训练】1.在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段

(

)A.平行且相等

B.平行不相等C.相等不平行

D.既不平行也不相等【解析】选A.由斜二测画法规则知平行性是不变的，长度的变化在平行时相同，故仍平行且相等.人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图12.在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1边分别平行于x轴，y轴，则在直观图中∠A′等于(

)A.45°

B.135°

C.90°

D.45°或135°人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1【解析】选D.因为∠A的两边分别平行于x轴，y轴，人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1故∠A=90°，在直观图中，按斜二测画法规则知∠x′O′y′=45°或135°，即∠A′=45°或135°.人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1主题2 空间几何体直观图的画法观察正四棱锥P-ABCD及其直观图，回答下面的问题:人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图11.在画上述正四棱锥的直观图时，与z轴重合或平行人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1的线段在直观图中有何变化？提示:与z轴重合或平行的线段在直观图中与z′轴重合或平行且长度不变.人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图12.空间几何体的直观图一定唯一吗？为什么？人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1提示:不一定，作直观图时，由于观察的角度不同及建系方法差异，所画直观图不一定相同.人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1结论:空间几何体直观图的画法步骤z轴z′轴水平竖直人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1虚线人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1【对点训练】人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图11.一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,已知长方体的长、宽、高分别为20

cm,5

cm,10

cm,四棱锥的高为8

cm,若按5∶1的比例画出它的直观图,那么直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高可分别为

(

)人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1A.4cm，1

cm，2

cm，1.6

cmB.4cm，0.5

cm，2

cm，0.8cmC.4cm，0.5

cm，2

cm，1.6cmD.4cm，0.5

cm，1

cm，0.8cm人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1【解析】选C.原图形中平行于x轴、z轴的线段在直观人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1图中分别平行于x′轴、z′轴，且长度不变;原图形中平行于y轴的线段在直观图中平行于y′轴，且长度变为原来的一半.人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图12.在画空间图形的直观图时，x′轴，y′轴，z′轴人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1所成的角∠x′O′y′=

，∠x′O′z′=

.人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1【解析】由空间图形画法规则知∠x′O′y′=45°(人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1或135°)，∠x′O′z′=90°.答案:45°(或135°)

90°人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1类型一 画平面图形的直观图【典例1】用斜二测画法画出如图所示的正五边形的直观图.人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1【解题指南】先建立直角坐标系，然后根据直观图的画法规则画图.人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1【解析】第一步:如图(1)所示，在已知正五边形人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1ABCDE中，取中心O为原点，对称轴FA为y轴，过点O与y轴垂直的是x轴，分别过B，E作BG∥y轴，EH∥y轴，与x轴分别交于点G，H.画对应的x′轴，y′轴，使∠x′O′y′=45°.人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1第二步:如图(2)所示,以点O′为中点,在x′轴上取人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1G′H′=GH,分别过G′,H′在x′轴的上方作G′B′∥y′轴使G′B′=

GB,作H′E′∥y′轴使H′E′=

HE,在y′轴的点O′上方取O′A′=OA，在y′轴的点O′下方取O′F′=

OF,并且以点F′为中点,画C′D′∥x′轴,且使C′D′=CD.人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1第三步:连接A′B′，B′C′，C′D′，D′E′，E′A′，所得五边形A′B′C′D′E′就是五边形ABCDE的直观图，如图(3)所示.人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1【方法总结】直观图中应遵循的基本原则人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1(1)一斜:原图中坐标轴的夹角∠xOy=90°，直观图中坐标轴的夹角为∠x′O′y′=45°(或135°).(2)二测:平行于x轴的线段在直观图中长度保持不变，平行于y轴的线段长度变为原来的

.人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1建系的原则人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1平面图形中若有互相垂直的直线，一般取这两条互相垂直的直线作为坐标轴.若平面图形为对称图形，一般取对称轴作为其中一条坐标轴;若图形为中心对称图形，一般取对称中心为坐标原点.人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1(3)若这些条件都不具备，则建系的原则是使多边形的顶点尽可能多地落在坐标轴上.人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1【跟踪训练】人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图11.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，正确的是

(

)A.水平放置的正方形的直观图不可能是平行四边形

B.平行四边形的直观图仍是平行四边形C.两条相交直线的直观图可能是平行直线D.两条垂直的直线的直观图仍互相垂直人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1【解析】选B.斜二测画法保持平行性不变,正方形的人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1直观图是平行四边形,故选项A错误;平行四边形的对边平行,则在直观图中仍然平行,故选项B正确;斜二测画法保持相交性不变,故两条相交直线的直观图仍是相交直线,故选项C错误;两条垂直直线的直观图应是夹角为45°的两条相交直线,故选项D错误.人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图12.用斜二测画法画出图中水平放置的△OAB的直观图.人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1【解析】(1)在已知图中，以O为坐标原点，以OB所在人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1的直线及垂直于OB的直线分别为x轴与y轴建立平面直角坐标系，过点A作AM垂直x轴于点M，如图1.另选一

平面画直观图，任取一点O′，画出相应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′=45°.人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1(2)在x′轴上取点B′，M′，使O′B′=OB，O′M′=OM，过点M′作M′A′∥y′轴，取M′A′=

MA.连接O′A′，B′A′，如图2.人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1(3)擦去辅助线，则△O′A′B′为水平放置的△OAB的直观图.人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1【补偿训练】如图所示，画出水平放置的四边形OBCD的直观图.人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1【解析】(1)过点C作CE⊥x轴,垂足为E,如图(1)所示.画出对应的x′轴,y′轴，使∠x′O′y′=45°,如图(2)所示.人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1(2)如图(2)所示，在x′轴正半轴上取点B′，E′，人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1使得O′B′=OB，O′E′=OE;在y′正半轴上取一点D′，使得O′D′=

OD;过E′作E′C′∥y′轴，使E′C′=

EC.人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1(3)连接B′C′，C′D′，并擦去x′轴与y′轴及其人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1他一些辅助线，如图(3)所示，四边形O′B′C′D′就是所求作的直观图.人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1类型二 空间图形直观图的画法人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1【典例2】用斜二测画法画出六棱锥P-ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心O(尺寸自定).【解题指南】先画出正六边形的直观图，再画出对应的正六棱锥的直观图即可.人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1【解析】(1)用斜二测画法画出正六边形ABCDEF的直观图A′B′C′D′E′F′，如图1所示.人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1(2)可知正六边形ABCDEF的中心O对应直观图人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1A′B′C′D′E′F′中的点O′,过O′作平面A′B′C′D′E′F′的垂线,在该垂线上截取O′P′等于棱锥的高,连接P′A′,P′B′,P′C′,P′D′,P′E′与P′F′,即得六棱锥P-ABCDEF的直观图P′-A′B′C′D′E′F′,如图2所示.人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1【方法总结】画空间几何体的直观图的三个步骤人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1建系:建系时要充分考虑几何体的对称性.一般坐标原点建在图形的对称中心处.画底面:先用斜二测画法画出几何体底面的直观图.

(3)与z轴平行的线段在直观图中应与z′轴平行且长

度不变.人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1【跟踪训练】如图所示，由下列几何体的三视图画出它的直观图.人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1【解析】(1)画轴.画x′轴、y′轴和z′轴，使∠x′O′y′=45°(或135°)，∠x′O′z′=90°，如图①所示.人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1(2)画底面，按x′轴、y′轴画正五边形的直观图人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1ABCDE.(3)画侧棱.过点A，B，C，D，E分别作z′轴的平行线，并在这些平行线上分别截取AA′，BB′，CC′，DD′，EE′都等于正视图的高.人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1(4)成图.顺次连接A′，B′，C′，D′，E′，去掉辅助线，改被挡部分为虚线，如图②所示.人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1类型三 直观图的还原与计算问题【典例3】(1)(2018·榆林高一检测)如图所示，ABCD是一个平面图形的斜二测直观图，则该平面图形是(

)A.平行四边形B.矩形C.直角梯形D.等腰梯形人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1(2)

(2018·衡水高一检测)如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是(

)A.6

B.3C.6

D.12人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1【解题指南】(1)利用直观图与原图形的位置关系判人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1断.(2)利用直观图与原图形的长度关系求原图形的面积.人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1【解析】(1)选C.斜二测直观图形中,BC∥AD，且平行人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1于x′轴,AB平行于y′轴,所以平面图形中,BC∥AD，且平行于x轴，AB平行于y轴，故四边形为直角梯形.人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1(2)选D.由斜二测画法的规则可得△OAB为直角三角人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1形，且∠AOB=90°，OA=6，OB=4，所以△OAB的面积为S△OAB=×4×6=12.人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1【方法总结】由直观图还原平面图形的思路技巧人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1(1)注意直观图中的“变”与“不变”.在用平面图形表示其直观图时，不变的有:①平行关系不变;②点的共线性不变;③线的共点性不变.“变”的有:①角的大小有变化;②垂直关系有变化;③某些线段的长度有变化.人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1(2)注意逆向运用斜二测画法规则，即“水平长不变，垂直长增倍”.人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1【跟踪训练】1.(2018·广州高一检测)已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′(如图所示)，其中A′D′=2,B′C′=4，A′B′=1，则直角梯形DC边的长度是(

)A.

B.2

C.2

D.人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三视图和直观图1【解析】选B.根据斜二测画法，原来的高变成了45°方向的线段，且长度是原高的一半，所以原高为AB=2.而横向长度不变，且梯形ABCD是直角梯形，所以DC=人教版高中数学必修二课件：1.2空间几何体的三