人教A版高中数学选修11《三章导数及其应用31变化率与导数312导数的概念》课教案10

导数的观点教课目的：1．认识刹时速度、刹时变化率的观点；2．理解导数的观点，知道刹时变化率就是导数，领会导数的思想及其内涵；3．会求函数在某点的导数教课要点：刹时速度、刹时变化率的观点、导数的观点；教课难点：导数的观点．教课过程：[新知初探

]1．函数y＝f(x)从x1到(1)定义式：yΔx＝

x2的均匀变化率－

－x1.(2)实质：函数值的改变量与自变量的改变量之比．(3)意义：刻画函数值在区间

[x1，x2]上变化的快慢．(4)均匀变化率的几何意义：设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))是曲线y＝f(x)上随意不一样的两点，函数y＝f(x)的均匀变化率yΔx＝－－x1＝＋－为割线AB的斜率，如下图．[点睛]x是变量x2在x1处的改变量，且x2是x1邻近的随意一点，即x＝x2－x1≠0，但x能够为正，也能够为负．2．函数y＝f(x)在x＝x0处的刹时变化率定义式limΔx→0yΔx＝limΔx→＋－3．导数的观点从函数y=f(x)在x=x0处的刹时变化率是:limf(x0x)f(x0)limfx0xx0x我们称它为函数yf(x)在xx0出的导数，记作f'(x0)或y'|xx0，即f(x0)limf(x0x)f(x0)xx0说明：（1）导数即为函数y=f(x)在x=x0处的刹时变化率（2）xxx0，当x0时，xx0，因此f(x0)lim0f(x)f(x0)xxx0实质函数y＝f(x)在x＝x0处的导数就是y＝f(x)在x＝x0处的刹时变化率[小试身手]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数值与x值的正、负没关．()(2)刹时变化率是刻画某函数值在区间[x1，x2]上变化快慢的物理量．()(3)在导数的定义中，x，y都不行能为零．()答案：(1)√(2)×(3)×2．质点运动规律为s(t)＝t2＋3，则从3到A．6＋tB．6＋t＋9C．3＋tD．9＋t

3＋t

t的均匀速度为

(

)答案：A3．已知函数f(x)＝2x2－4的图象上两点A，B，且xA＝1，xB＝1.1，则函数f(x)从A点到B点的均匀变化率为()A．4B．4xC．4.2D．4.02答案：C求函数的均匀变化率[典例]求函数f(x)＝x2在x＝1,2,3邻近的均匀变化率，取x的值为13，哪一点邻近的平均变化率最大？[解]在x＝1邻近的均匀变化率为k1＝＋－＝＋－1Δx＝2＋x；在x＝2邻近的均匀变化率为k2＝＋－＝＋－22Δx＝4＋x；在x＝3邻近的均匀变化率为k3＝＋－＝＋－32Δx＝6＋x；若x＝13，则k1＝2＋13＝73，k2＝4＋13＝133，k3＝6＋13＝193，因为k1＜k2＜k3，故在x＝3邻近的均匀变化率最大．求均匀变化率的步骤(1)先计算函数值的改变量y＝f(x1)－f(x0)．(2)再计算自变量的改变量x＝x1－x0.(3)求均匀变化率yΔx＝－－x0.[活学活用]求函数y＝x3从x0到x0＋x之间的均匀变化率，并计算当x0＝1，x＝12时均匀变化率的值．求刹时速度[典例]一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s(t)＝3t－t2.(1)求此物体的初速度；(2)求此物体在t＝2时的刹时速度．[解](1)当t＝0时的速度为初速度．在0时刻取一时间段[0,0＋t]，即[0，t]，∴Δs＝s(t)－s(0)＝[3t－(t)2]－(3×0－02)＝3t－(t)2，sΔt＝3Δt－＝3－t，limΔt→0sΔt＝limΔt→0(3－t)＝3.∴物体的初速度为3.(2)取一时间段[2,2＋t]，∴Δs＝s(2＋t)－s(2)＝[3(2＋t)－(2＋t)2]－(3×2－22)＝－t－(t)2，sΔt＝－t－＝－1－t，limt→0st＝limt→0(－1－t)＝－1，∴当t＝2时，物体的刹时速度为－1.1．求运动物体刹时速度的三个步骤(1)求时间改变量t和位移改变量s＝s(t0＋t)－s(t0)．(2)求均匀速度v＝st；(3)求刹时速度，当t无穷趋近于0时，st无穷趋近于常数v，即为刹时速度．2．求yx(当x无穷趋近于0时)的极限的方法(1)在极限表达式中，可把x作为一个数来参加运算；(2)求出yx的表达式后，x无穷趋近于0就是令x＝0，求出结果即可．[活学活用]一木块沿某一斜面自由滑下，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为s＝12t2，则t＝2时，此木块在水平方向的刹时速度为()A．2B．1C.12D.14求函数在某点处的导数[典例](1)函数y＝x在x＝1处的导数为________．(2)假如一个质点由定点A开始运动，在时间t的位移函数为y＝f(t)＝t3＋3，①当t1＝4，t＝0.01时，求y和比值yt；②求t1＝4时的导数．1．用导数定义求函数在某一点处的导数的步骤(1)求函数的增量y＝f(x0＋x)－f(x0)；(2)求均匀变化率yΔx＝＋－；(3)求极限limx→0yx.2．刹时变化率的变形形式limΔx→＋－＝limΔx→－－－x＝limΔx→＋－＝limΔx→＋－－Δxf′(x0)．[活学活用]求函数y＝x－1x在解：因为y＝(1＋x＝1＋11＋x.

x＝1处