2022年中考数学卷精析版-广东珠海卷

2022年中考数学精析系列——珠海卷（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.（2022广东珠海3分）2的倒数是【】A．2B．﹣2C．D【答案】C。【考点】倒数。【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以2的倒数为1÷2=。故选C。2.（2022广东珠海3分）计算﹣2a2+a2的结果为【A．﹣3aB．﹣aC．﹣3a2D．﹣【答案】D。3.（2022广东珠海3分）某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为．二月份白菜价格最稳定的市场是【】A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B。【考点】方差【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。因此，∵，∴二月份白菜价格最稳定的市场是乙。故选B。4.（2022广东珠海3分）下列图形中不是中心对称图形的是【】A.矩形B.菱形C.平行四边形D.正五边形【答案】D。5.（2022广东珠海3分）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为【】A.30°B.45°C．60°D．90°【答案】C。【考点】弧长的计算。【分析】根据弧长公式，即可求解设圆心角是n度，根据题意得，解得：n=60。故选C。二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.6．（2022广东珠海4分）计算▲．【答案】。7.（2022广东珠海4分）使有意义的x的取值范围是▲．【答案】。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。8.（2022广东珠海4分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，B点坐标为（3，2），OB与AC交于点P，D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，则四边形DEFG的周长为▲．【答案】5。【考点】坐标与图形性质，矩形的性质，三角形中位线定理。【分析】根据题意，由B点坐标知OA=BC=3，AB=OC=2；根据三角形中位线定理可求四边形DEFG的各边长度，从而求周长：∵四边形OABC是矩形，∴OA=BC，AB=OC，BA⊥OA，BC⊥OC。∵B点坐标为（3，2），∴OA=3，AB=2。∵D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，∴DE=GF=；EF=DG=1。∴四边形DEFG的周长为（+1）×2=5。9.（2022广东珠海4分）不等式组的解集是▲．【答案】﹣1＜x≤2。【考点】解一元一次不等式组。10.（2022广东珠海4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=▲．【答案】。【考点】垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义。【分析】如图，设AB与CD相交于点E，则根据直径AB=26，得出半径OC=13；由CD=24，CD⊥AB，根据垂径定理得出CE=12；在Rt△OCE中，利用勾股定理求出OE=5；再根据正弦函数的定义，求出sin∠OCE的度数：。三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．（2022广东珠海6分）计算：．【答案】解：原式=2－1＋1－2=0。12.（2022广东珠海6分）先化简，再求值：，其中．【答案】解：原式=。当时，原式=。13.（2022广东珠海6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）【答案】解：（1）如图所示：（2）△ADF的形状是等腰直角三角形。【考点】作图（基本作图），平行的判定和性质，等腰三角形的判定。【分析】（1）作法：以D为圆心，以任意长为半径画弧，交AD于G，交DC于H，分别以G、H为圆心，以大于GH为半径画弧，两弧交于N，作射线DN。则DN即为所求。（2）设DN交AM于F，则∵AB=AC，AD是高，∴∠BAD=∠CAD。又∵AM是△ABC外角∠CAE的平分线，∴∠FAD=×180°=90°。∴AF∥BC。∴∠CDF=∠AFD。又∵∠AFD=∠ADF，∴∠CDF=∠ADF。∴AD=AF。∴△ADF是等腰直角三角形。14.（2022广东珠海6分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0．（1）当m=3时，判断方程的根的情况；（2）当m=﹣3时，求方程的根．【考点】一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程。【分析】（1）判断一元二次方程根的情况，只要看根的判别式△=b2－4ac的值的符号即可判断：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0（2）把m的值代入方程，用因式分解法求解即可。15.（2022广东珠海6分）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？（2）设售价为y元，根据题意列不等式为：解得，y≥6。答：每支售价至少是6元。【考点】分式方程和一元一次不等式组的应用。【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。设第一次每支铅笔进价为x元，由第二次每支铅笔进价为x元。本题等量关系为：第一次购进数量－第二次购进数量=30－=30。（2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答。利润表达式为：第一次购进数量×第一次每支铅笔的利润＋第二次购进数量×第二次每支铅笔的利润·＋·。四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．（2022广东珠海7分）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B（不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°．求C处到树干DO的距离CO．（结果精确到1米）（参考数据：）【答案】解：设OC=x，在Rt△AOC中，∵∠ACO=45°，∴OA=OC=x。在Rt△BOC中，∵∠BCO=30°，∴。∵AB=OA﹣OB=，解得。∴OC=5米答：C处到树干DO的距离CO为5米17.（2022广东珠海7分）某学校课程安排中，各班每天下午只安排三节课．（1）初一（1）班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节，通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率；（2）星期三下午，初二（1）班安排了数学、物理、政治课各一节，初二（2）班安排了数学、语文、地理课各一节，此时两班这六节课的每一种课表排法出现的概率是．已知这两个班的数学课都有同一个老师担任，其他课由另外四位老师担任．求这两个班数学课不相冲突的概率（直接写结果）．【答案】解：（1）画树状图如下：∵三节课安排共有6种等可能情况，数学科安排在最后一节有2种情况，∴数学科安排在最后一节的概率是。（2）两个班数学课不相冲突的概率为。【考点】树状图法，概率。【分析】（1）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解。（2）画树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解：画树状图如下：所有等可能情况共有6×6=36种。初二（1）班的6种情况，在对应初二（2）班的6种情况时，有2种情况数学课冲突，其余4种情况不冲突。例如，初二（1）班（数学，物理，政治）对应初二（2）班的6种情况时，与初二（2）班的（数学，语文，地理）和（数学，地理，语文）冲突。初二（1）班（物理，数学，政治）对应初二（2）班的6种情况时，与初二（2）班的（语文，数学，地理）和（地理，数学，语文）冲突。∴不冲突的情况有4×6=24。∴两个班数学课不相冲突的概率为。18.（2022广东珠海7分）如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′（此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上），A′B′交AD于点E，连接AA′、CE．求证：（1）△ADA′≌△CDE；（2）直线CE是线段AA′的垂直平分线．【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=90°。∴∠A′DE=90°。根据旋转的方法可得：∠EA′D=45°，∴∠A′ED=45°。∴A′D=DE。∵在△ADA′和△CDE中，AD=CD，∠EDC=∠A′DA=90°，A′D=DE，∴△ADA′≌△CDE（SAS）。（2）∵AC=A′C，∴点C在AA′的垂直平分线上。∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠CAE=45°。∵AC=A′C，CD=CB′，∴AB′=A′D。∵在△AEB′和△A′ED中，∠EAB′=∠EA′D，∠AEB′=∠A′ED，AB′=A′D，∴△AEB′≌△A′ED（AAS）。∴AE=A′E。∴点E也在AA′的垂直平分线上。∴直线CE是线段AA′的垂直平分线。【考点】正方形的性质，旋转的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定。19．（2022广东珠海7分）如图，二次函数y=（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范围．【答案】解：（1）将点A（1，0）代入y=（x﹣2）2+m得，（1﹣2）2+m=0，解得m=﹣1。∴二次函数解析式为y=（x﹣2）2﹣1。当x=0时，y=4﹣1=3，∴C点坐标为（0，3）。∵二次函数y=（x﹣2）2﹣1的对称轴为x=2，C和B关于对称轴对称，∴B点坐标为（4，3）。将A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得，，解得。∴一次函数解析式为y=x﹣1。（2）∵A、B坐标为（1，0），（4，3），∴当kx+b≥（x﹣2）2+m时，直线y=x﹣1的图象在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上方或相交，此时1≤x≤4。五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．（2022广东珠海9分）观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×=×25；②×396=693×．（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．【答案】解：（1）①275；572。②63；36。（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）。∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b∴左边=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=（10a+b）（100b+10a+10b=（10a+b）（110b+11a）=11（10a+b）（10b右边=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）=（100a+10a+10b+b）（10b=（110a+11b）（10b+a）=11（10a+b）（10b+∴左边=右边。∴“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+【考点】分类归纳（数字的变化类），代数式的计算和证明。（2）按照（1）中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行证明即可。21.（2022广东珠海9分）已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．【答案】解：（1）PO与BC的位置关系是PO∥BC。（2）（1）中的结论PO∥BC成立。理由为：由折叠可知：△APO≌△CPO，∴∠APO=∠CPO。又∵OA=OP，∴∠A=∠APO。∴∠A=∠CPO。又∵∠A与∠PCB都为所对的圆周角，∴∠A=∠PCB。∴∠CPO=∠PCB。∴PO∥BC。∴∠AOP=60°。又∵OP∥BC，∴∠OBC=∠AOP=60°。又∵OC=OB，∴△BC为等边三角形。∴∠COB=60°。∴∠POC=180°﹣（∠AOP+∠COB）=60°。又∵OP=OC，∴△POC也为等边三角形。∴∠PCO=60°，PC=OP=OC。又∵∠OCD=90°，∴∠PCD=30°。在Rt△PCD中，PD=PC，又∵PC=OP=AB，∴PD=AB，即AB=4PD。【考点】折叠的性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，平行的判定和性质，切线的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质。（2）（1）中的结论成立，理由为：由折叠可知三角形APO与三角形CPO全等，根据全等三角形的对应角相等可得出∠APO=∠CPO，再由OA=OP，利用等边对等角得到∠A=∠APO，等量代换可得出∠A=∠CPO，又根据同弧所对的圆周角相等得到∠A=∠PCB，再等量代换可得出∠COP=∠ACB，利用内错角相等两直线平行，可得出PO与BC平行。（3）由CD为圆O的切线，利用切线的性质得到OC⊥CD，又AD⊥CD，利用平面内垂直于同一条直线的两直线平行得到OC∥AD，根据两直线平行内错角相等得到∠APO=∠COP，再利用折叠的性质得到∠AOP=∠COP，等量代换可得出∠APO=∠AOP，再由OA=OP，利用等边对等角可得出一对角相等，等量代换可得出△AOP三内角相等，确定出△AOP为等边三角形，根据等边三角形的内角为60°得到∠AOP=60°，由OP∥BC，利用两直线平行同位角相等可得出∠OBC=∠AOP=60°，再由OB=OC，得到△OBC为等边三角形，可得出∠COB为60°，利用平角的定义得到∠POC也为60°，再加上OP=OC，可得出△POC为等边三角形，得到内角∠OCP=60°，可求出∠PCD=30°，在Rt△PCD中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半可得出PD为PC的一半，而PC=圆的半径OP=直径AB的一半，可得出PD为AB的四分之一，即AB=4PD，得证。22.（2022广东珠海9分）如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB=3，DC=，高CE=2，对角线AC、BD交于H，平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发沿AC方向向点C匀速平移，分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q，分别交对角线AC于F、G；当直线RQ到达点C时，两直线同时停止移动．记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的图形面积为S1、被直线RQ扫过的图形面积为S2，若直线MN平移的速度为1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x秒．（1）填空：∠AHB=；AC=；（2）若S2=3S1，求x；（3）设S2=mS1，求m的变化范围．【答案】解：（1）90°；4。（2）直线移动有两种情况：0＜x＜及≤x≤2。①当0＜x＜时，∵MN∥BD，∴△AMN∽△ARQ。∵直线MN平移的速度为1单位/秒，直