2022中考复习一次函数及其图象

一次函数及其图象◆明纲亮标一、考标要求1．掌握一次函数的定义、图象和性质。2．掌握正比例函数的定义、图象和性质。3．会用待定系数法求一次函数和正比例函数的解析式。二、知识要点1．正比例函数的定义、图象和性质：（1）定义：形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数叫做正比例函数。（2）图象：一条经过原点的直线。（3）性质：当k>0时，y随x的增大而；当k<0时，y随x的增大而。2．一次函数的定义、图象和性质：（1）定义：形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数叫做一次函数（2）图象：y=kx+b的图象是一条，因为两点确定一条直线，所以在画图象时，任取你喜欢的两个点，过这两点即可画出直线。（3）性质：k的符号看直线通过一、三或二、四象限而定，b的符号看直线在y轴上的截距而定。当k>0时，y随x的增大而；当k<0时，y随x的增大而。三、考点探视：本节主要考查一次函数（含正比例函数）的定义、图象和性质，特别是用待定系数法求一次函数和正比例函数的解析式，能熟练地画出它们的图象，能根据题中函数图象所提供的信息解决实际问题，其中试题主要是以填空题，选择题和解答题的形式出现。◆典例精析例1已知一次函数y=（3a+2）x-（4-b），问实数a、b取何值时，使得：（1）y随x的增大而减小；（2）图象过二、三、四象限；（3）图象与y轴的交点在x轴上方；（4）图象过原点．分析：（1）3a+2<0时，y随x的增大而减小．（2）由图知（3）-（4-b）>0．（4）x=0，y=0时，图象过原点，即-（4-b）=0。【点评】本题主要考查次一次函数的定义、图象和性质，旨在巩固基础知识。例2在直角坐标系内，直线y=kx+b经过三点：A（2，0），B（0，2），C（m，3）．（1）求这条直线的函数解析式；（2）求m的值和AC的长度；（3）求∠OCA的正弦值．解：（1）由题意得解之得∴函数解析式为y=-x+2．（2）过A、B两点画直线即为y=-x+2．∵C在直线y=-x+2上，∴3=-m+2，∴m=-1．∵CD=3，AD=3，∴AC=3．（3）过O作OE⊥AB于E，如图，由面积是OB·OA=OE·AB∴OE===．而OC===，∴sin∠OCA===．【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数的解析式，利用数形结合的思想，作出适当的辅助线，从而求出某些线段的长度和角的三角函数值，本题的综合性较强，同学们须认真考虑。例3某公司在北京、天津分别有库存的某种机器12台和6台，现销售给A市10台，B市8台，已知从北京运一台到A市、B市的运费分别是4000元和8000元；从天津运一台到A市、B市的运费分别是3000元和5000元．（1）设从北京调往A市x台，求运费W关于x的函数关系式；（2）求出总运费最低的调运方案及最低的运费．解：（1）总运费W关于x的函数关系式为W=4000x+8000（12-x）+3000（10-x）+5000（x-4），即W=10600-2000x（0≤x≤10）．（2）当x=10时，总运费最低．最低运费W=106000-2000×10=86000（元）．调运方案为：从北京调运10台到A市，2台到B市，从天津调运6台到B市．【点评】本题是一道工程调配问题与人们在日常生活中普遍关心的利润问题。主要考查一次函数的实际应用。◆反馈检测一、填空题：（每小题３分，共24分）1．直线y=2x+3与x轴交点坐标为A（,），与y轴交点坐标为B（,），△AOB的面积为__________。2．将函数y=-x+4的图象沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移2个单位长度,所得函数图象的解析式为______。3.已知函数是正比例函数，且图象经过二、四象限，则的值为。二、选择题4．一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．小慧今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（）xx（分）y（米）O150010005001020304050B．x（分）y（米）O150010005001020304050A.xx（分．x（分）y（米）O1020304050D．y（米）O1020304050150010005006．如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数，图中S和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者比慢者每秒快（）A．B．C．D．Ｂ012217．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形是黑色区域（含正方形边界），其中，用信号枪沿直线发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的的取值范围为Ｂ01221Ａ、３≤ｂ≤６Ｂ、４≤ｂ≤５Ｃ、３≤ｂ≤４Ｄ、４≤ｂ≤６8．某住宅小区计划购买并种植500株树苗，某树苗公司提供如下信息：信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等.信息二：如下表：树苗杨树丁香树柳树每棵树苗批发价格（元）323两年后每棵树苗对空气的净化指数设购买杨树、柳树分别为株、株.(1)用含的代数式表示；(2)若购买这三种树苗的总费用为w元，要使这500株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数之和不低于120，试求w的取值范围.9．如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为6．O为坐标原点，边OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，E是边AB上的一点，直线EC交y轴于F，且S△FAE：S四边形AOCE=1：3．（1）求出点E的坐标；（2）求直线EC的函数解析式．10．某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程：加工过程中，当油箱中油量为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复．已知机器需运行185分钟才能将这批工件加工完．下图是油箱