四川省广元市龙王中学高三数学文联考试卷含解析VIP

四川省广元市龙王中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在的二项展开式中，的系数为（

）

A．-120

B．120

C．-15

D．15参考答案：C略2.若一个变换所对应的矩阵是，则抛物线在这个变换下所得到的曲线的方程是

（

）

A．B．

C．

D．参考答案：D略3.已知双曲线kx2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线与直线2x+y﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（） A． B． C． 4 D． 参考答案：考点： 双曲线的简单性质．专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 已知双曲线kx2﹣y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可求出渐近线的斜率，由此求出k的值，得到双曲线的方程，再求离心率．解答： 解：由题意双曲线kx2﹣y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率为，又由于双曲线的渐近线方程为y=±x故=，∴k=，∴可得a=2，b=1，c=，由此得双曲线的离心率为，故选：A．点评： 本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．4.设，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知，且），且，则在同一坐标系内的大致图象是

参考答案：B6.复数，则(A)25

(B)

(C)6

(D)参考答案：C7.若θ是第二象限角且sinθ=，则=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】根据同角三角函数关系式求解cosθ，从而求解tanθ，利用正切的和与差公式即可求解．【解答】解：由θ是第二象限角且sinθ=知：，则．∴．故选：B．【点评】本题考查了同角三角函数关系式和正切的和与差公式的运用和计算能力．属于基础题．8.执行右面的程序框图，如果输入的，，分别为1，2，3，输出的，那么，判断框中应填入的条件为A．

B．

C．

D．参考答案：C9.有编号依次为1，2，3，4，5，6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个.若以上四位老师中只有一位老师猜驿，则猜对者是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：C若甲猜对，则乙也猜对，故不满足题意；若乙猜对则丁也可能猜对，故不正确；若丁猜对，则乙也猜对，故也不满足条件.而如果丙猜对，其他老师都不会对.故答案为：C.

10.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于22℃”，现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数，单位℃)①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26.方差为10.2，则肯定进入夏季的地区有(

)A．0个

B．1个

C.2个

D．3个参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我们把在线段上到两端点距离之比为的点称为黄金分割点。类似地，在解析几何中，我们称离心率为的椭圆为黄金椭圆，已知椭圆=1(a＞b＞0)的焦距为，则下列四个命题：

①a、b、c成等比数列是椭圆为黄金椭圆的充要条件；

②若椭圆是黄金椭圆且F2为右焦点，B为上顶点，A1为左顶点，则③若椭圆是黄金椭圆，直线l过椭圆中心，与椭圆交于点E、F，P为椭圆上任意一点（除顶点外），且PE与PF的斜、存在，则为定值．

④若椭圆是黄金椭圆，P、Q为椭圆上任意两点，M为PQ中点，且PQ与OM的斜率与（O为坐标原点）存在，则为定值。⑤椭圆四个顶点构成的菱形的内切圆过椭圆的焦点是椭圆为黄金椭圆的充要条件。其中正确命题的序号为______．参考答案：①②③④⑤略12.若实数x，y，z，t满足，则的最小值为

．参考答案：13.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．参考答案：【考点】8G：等比数列的性质；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先由题意写出成等比数列的10个数为，然后找出小于8的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解【解答】解：由题意成等比数列的10个数为：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的项有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是P=故答案为：14.△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，则A的取值范围为

参考答案：（0，60°]

略15.已知数列的首项，且，则数列的前10项的和为

．参考答案：1023

16.已知函数满足，，则的值为

．参考答案：-617.已知向量的最小值为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记（且）的展开式中含项的系数为，含项的系数为.（1）求；（2）若，对成立，求实数a，b，c的值；（3）对（2）中的实数a，b，c用数字归纳法证明：对任意且，都成立.参考答案：（1）.（2），，，则

解得，，，（3）①当时，由（2）知等式成立；②假设（，且）时，等式成立，即；当时，由

知，所以，又，等式也成立；综上可得，对任意且，都有成立.19.某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分为5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图．(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率．(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成2×2列联表中的数据：

生产能手非生产能手合计周岁以上组

周岁以下组

合计

并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?

0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828

K2=参考答案：(1)由已知得,样本中有25周岁以上组工人60名,25周岁以下组工人40名,所以,样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有60×0.05=3(人),

┉┉2分记为A1,A2,A3.25周岁以下组工人有40×0.05=2(人),记为B1,B2.从中随机抽取2名工人,所有可能的结果共有10种,即:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).其中,至少抽到一名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种,是:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求概率P=错误！未找到引用源。.

┉┉6分(2)由频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25=15(人),“25周岁以下组”中的生产能手40×0.375=15(人),据此可得2×2列联表如下:

生产能手非生产能手合计周岁以上组周岁以下组合计所以得：

┉┉10分，所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.┉┉12分20.（本小题12分）设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值．参考答案：（Ⅰ）解：由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2．

令y=0得即，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1．

所以．于是椭圆C1的方程为：．…………4分

（Ⅱ）设N（），由于知直线PQ的方程为：．即．……………5分代入椭圆方程整理得：,=,

,,故

．………………7分设点M到直线PQ的距离为d，则．…9分所以，的面积S

………………11分当时取到“=”，经检验此时，满足题意．综上可知，的面积的最大值为．…………12分略21.在等比数列{an}中，公比，且满足，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为，当取最大值时，求n的值．