数列综合能力的培养

数列综合能力的培养数学是高中主要文化基础课之一。它对培养学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及运用数学思想、方法分析和解决实际问题的能力，为学生专业学习提供必要的数学工具，使他们具有学习专业知识的基础和能力，有着其他学科无法替代的作用。近几年来，由于高中生源质量滑坡，加强学生基本运算能力的培养在数学中显得尤为重要，而运算能力是一种综合能力，有一定的层次性，包括数与式的组合变形与分解变形的能力，如何在具体章节内容的教学中，培养学生的运算能力呢？本人以数列教学为例积极进行探索，教学中尽力做到熟练运算方法，优化思维过程，加强综合运算能力的培养，并把良好的运算品质的培养贯穿其中。1、熟练基本运算方一概念与公式抓基本概念和公式，从首项和公差(比)入手，是解决等差(比)数列问题的基本途径和方法。例1：等比数列｛a｝中，a-a=576，a-a=9，求a-a。n 5 4 2 1 4 3略解：设首项和公比分别为气、q，由题设联立a1q4-a1q3=576 解得aj3a«-aj9q=4..・a4-a3=6X43-3X42=144可见，抓首项与公差(比)，就能落实熟练基本运算方法，培养学生正确、合理运算的基本功，就能为运算能力的培养奠定坚实的基础。2、优化运算思维过程---抓观点与性质运算能力是一种综合能力，它不可能独立存在和发展，而且与观察力、注意力、记忆力、理解力、推理能力、表达能力等互相渗透、互相影响，优化运算思维过程，以培养学生正确、简捷和富有创造性的运算能力与品质，从而逐步形成解决实际问题的能力。⑴用函数的观点审视数列问题例2：设等差数列｛a｝的前n项和为s，已知a=12,S>0，S<0，指出s，s，s……，n n 3 12 13 1 2 3si2中哪一个值最大，并说明理由。n(n—1),d/d、简析：由题设易知公差d<0，s—nai+ 2 d——n2+(ai——)n°,、d,d、...二次函数f3)=-M+«——)x的图象开口向下：设顶点的横坐标为n。又f(0)=0,且f(x)=0在(12,13)内有一实根。由对称性知12<2n0<13，...6<n0<6.5即接近n0的自然数为6,故s6最大。⑵抓等差(比)数列的基本性质性质：设数列｛a｝是等差(比)数列，n,m,l,seN,若n+m=l+s则a+a=a+a(aa=aa)n nmlsnmIs例3：等差数列｛a」中，若a1+a9=32，求a3+a7解：由上述性质，知a3+a7=a1+a9=32例4：在各项均为政数的等比数列｛a｝中，若aa=9,求：loga+loga+„+logan 56 3 1 32 310的值。解：由上述性质，知aiai0=a2a9=„=a5a6=9loga+loga+„loga=logaa„a=log(aa)5=10。31 32 310 312 10 3 563、培养综合运算能力---抓联系与渗透运算能力的层次性，就是要求教学中要培养学生由单一的运算到复合运算，再到综合运算。⑴抓通项气与前n项和sn的联系TOC\o"1-5"\h\z例5：若对所有自然数n,都有s="(气:气)，证明：｛a｝是等差数列。n2 n略证：...a's-s1a+1=s+「s(n+1)(a+a) , (n-1)(a+a).'.a-a=s-2s+s= -i n+^—n(a+a+ -i n+^,n+1nn+1nn-1 2 1n) 2化简得a-a=a-a，于是a-a=a-a=…=a-a=a-a=常数，

n+1nnn-1 n+1nnn-1 3 2 2 1•.・｛an｝是等差数列。⑵抓等差数列与等比数列的组合例6：三个数成等比数列，若将此等比数列中的第三项减去32,则成等差数列，再将此等差数列的第二项减去4,又成等比数列，求原三数。解：设成等差数列的三数分别为a-d,a,a+d。由题意得： (a-d)(a+d+32)=a2(a-4)2=(a-d)(a+d)TOC\o"1-5"\h\z… …工26解得：a「10或aj"^-8d=8 d=-3 _22650_ , _226..・成等差数列的三数这2,10,18或9，9,9,故原三数为2,10,50或9，9,338V。⑶抓等差(比)数列与其他数学知识(如函数、方程、不等式等)的组合。例7：某厂2000年的总产值为200万元，计划今后每年的总产值比上一年增长10%，试写出某年与该年度生产总值的函数关系式。解：设2000年及其后年产生产总值分别为％,*,*•••,*,•••显然｛*｝是等比数列，y1=200,q=1+10%=1.1...yn=200X1.1n-i4、强化培养运算品质一一常规与情感教育高中生数学基础普遍较差，学习动力不足，学习上畏难情绪重。因此，教学中首先应重视情感教育，解决好学生“为什么学？学什么？怎样学？”问题。帮助学生明确高中数学学习是学好专业的需要，是生产实践的需要，是自身不断发展的需要，把“要我学”内化为“我要学”，才能激发学生学习动机、学习兴趣。其次，教学活动中教师应严格教学管理常规，严格学生学习“五认真”，抓好学生的学习纪律、学习态度，杜绝学生学习中的不良行为习惯，努力培养学生勤奋、刻苦、严谨深刻的数学精神。再次，教师要注意言传身教，树好为人师表的示范性，俗话说“学高为师，德高为范”，数学教师精通的专业知识，广泛的文化修养，高尚的道德情操，严谨的治学精神，踏实的劳动态度，对学生起着耳濡目染、潜移默化的影响，教师的劳动具有示范性，这种表率作用，没有任何其他教育因素能代替，教学过程中应坚持做到严格要求与关心热爱相结合，教师不仅要关心学生的数学学习情况，而且要关心学生