二次函数考查重点与常见题型

......二次函数考查重点与常见题型（复习）1．考查二次函数的定义、性质，如：x为自变量的二次函数y(m2)x2m2m2的图像经过原点m已知以，则的值是2．综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像如图，如果函数ykxb的图像在第一、二、三象限内，那么函数。ykx2bx1的图像大致是（）yyyy110xo-1x0x0-1xDABC3．考查法求二次函数的解析式。如：已知用待定系数一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x5，求这3条抛物线的解析式。4．考查顶点坐标、对称轴、二次函数的极值。用配方法求抛物线的3两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－2已知抛物线yax2bxc（a≠0）与x轴的（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.5．考查几何的综合能力，常见的专项压轴题。代数与作为【例题经典】M(b,c)在（）yaxbxc的图像如图1，则点a例1（1）二次函数2A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（2）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图2所示，•则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能取0.其中正个数是（）象如图确的A．1个B．2个C．3个D．4个(1)(2)参考材料.......例2+bx+c的图象与x轴交于点(-2，O)、(x1，0)，且1<x1<2，与y轴的正半轴的交点在点(O，已知二次函数y=ax22)的下方．下列结论：①a<b<0；②2a+c>O；③4a+c<O；④2a-b+1>O，其中正确结论的个数为()A1个B.2个C.3个D．4个.2+bx+c=3的一个根为x=-2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则x的一元二次方程ax例3已知：关于抛物线的顶点坐标为()A(2，-3)B.(2，1)C(2，3)D．(3，2)例4、（2006年烟台市）如图（单位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动，直到AB与CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym2．（1）写出y与x的关系式；（2）当x=2，3.5时，y分别是多少？（3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、时，对称轴.15例5、已知抛物线y=2x2+x-．2（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴．（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．.例6已知：二次函数y=ax2-(b+1)x-3a的图象经过点P(4，10)，交x轴于(,0)11Ax，B(x,0)两点(xx)，交y轴22负半轴于C点，且满足3AO=OB．(1)求二次函数的解析式；(2)在二次函数的图象上是否存在点M，使锐角∠MCO>∠ACO?若存在，请你求出M点的横坐标的取值范围；若不存在，请你说明理由．1例7、“已知函数A（c，－2），yx2bxc的图象经过点2求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3。”题中目的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字。（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次参考材料......函数图象；若不能，请说明理由。（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整。用二次函数解决最值问题例1已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF=2，BF=1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．例2某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）•与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）123…500y（件）221…500若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？•此时每日销售利润是多少元？例3.你知道吗?平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m、2．5m处．绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1．5m，则学生丁的身高为(建立的平面直角坐标系如右图所示)()A．1．5mC．1．66mB．1．625mD．1．67m分类试题二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数的是.参考材料......①y=x2－4x+1；②y=2x2；③y=2x2+4x；④y=－3x；⑤y=－2x－1；⑥y=mx2+nx+p；⑦y=(4,x)；⑧y=－5x。2、若函数y=(m2+2m－7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为。二次函数的对称轴、顶点、最值2．抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为4．若抛物线y＝ax2－6x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为()A.13B.10C.155．若直线y＝ax＋b不经过二、四象限，则抛物线y＝ax2＋bx＋c()A.开口向上，对称轴是y轴B.开口向下，对称轴是y轴C.开口向下，对称轴平行于y轴D.开口向上，对称轴平行于y轴（1，3），则b＝，c＝.D.1416．已知抛物线y＝x2＋(m－1)x－4的顶点的横坐标是2，则m的值是_.8．若二次函数y=3x2+mx－3的对称轴是直线x＝1，则m＝。9．当n＝______，m＝______时，函数y＝(m＋n)xn＋(m－n)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口________.。函数y=ax2+bx+c的图象和性质1．把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2－3x+5，试求b、c的值。函数y=a(x－h)的图象与性质21．已知函数y=2x2,y=2(x－4)2，和y=2(x+1)2。（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。（2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x－4)2和y=2(x+1)2？1的图象如图：已知a=22．二次函数y=a(x－h)2，OA＝OC，试求该抛物线的解析式。二次函数的增减性1.二次函数y=3x2－6x+5，当x>1时，y随x的增大而时，函数有最值是。；当x<1时，y随x的增大而；当x=12.已知函数y=4x2－mx+5，当x>－2时,y随x的增大而增大；当x<－2时，y随x的增大而减少；则x＝1时,y的值为。153.已知二次函数y=－2x2+3x+2的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3<x1<x2<x3，则y,y,y的大123小关系为.二次函数的平移36.抛物线y=－2x27.抛物线y=2x2，向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为。，可以得到y=2(x+4}－3。28.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为。函数的交点11.抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为。12.直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有个交点。参考材料......函数的的对称14.抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y=2x2－4x+3，则a=b=c=函数的图象特征与a、b、c的关系1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则a、b、c的符号为（A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c=0C.a>0,b<0,c=0）D.a>0,b<0,c<02.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象2如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b+c>0D．c<0B．b>-2aC．a-b+c>03.抛物线y=ax2+bx+c中，b＝4a，它的图象如图3，有以下结论：①c>0；②a+b+c>0③a-b+c>0④b2-4ac<0⑤abc<0；其中正确的为（A．①②B．①④C．①②③）D．①③⑤4.当b<0是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系可能是（）内的图象可能是图所示的5.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，则它的图象()yyyOyOOx1O1B1xx1xADC6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图5所示，那么abc，b2－4ac，2a＋b，a＋b＋c四个代数式中，值为正数的有()A.4个B.3个C.2个D.1个c7.在同一坐标系中，函数y=ax2+c与y=x(a<c)图象可能是图所示的()ABCD二次函数与x轴、y轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）49两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等于为，则m的值为()251.已知抛物线y＝5x2＋(m－1)x＋m与x轴的A.－2B.12C.24D.482.若二次函数y＝(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是参考材料......3.已知抛物线y＝x2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。函数解析式的求法一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解；二次函数的解析式。1．已知抛物线过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴于C点且BC＝5，求该二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a(x－上纵坐标相同的两点和抛物线h)2+k求解。2．已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求该的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(x－x1)(x－x2)。二次函数的解析式。三、已知抛物线与轴3．y=－x2+2(k－1)x+2k－k2，它的图象经过原点，求①解析式②与x轴交点O、A及顶点C组成的△OAC面积。二次函数应用1.某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件。假定每月销售件数y(件）是价格X的一次函数.(1)试求y与x的之间的关系式.(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？（总利润=总收入－总成本）2.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹