八年级数学下册第17章一元二次方程阶段核心应用一元二次方程解实际问题的十种常见应用习题课件（新版）沪科版

HK版八年级下第17章一元二次方程阶段核心应用一元二次方程解实际问题的十种常见应用4提示：点击进入习题答案显示671235见习题见习题见习题见习题见习题8见习题见习题见习题提示：点击进入习题答案显示109见习题见习题1．【中考·上海】去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元．第七天的营业额是前六天总营业额的12%.(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额．解：450＋450×12%＝504(万元)．答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．(2)去折该商店7月份的营业额为350万元，8，9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等，求该商店去年8，9月份营业额的月增长率．解：设该商店去年8，9月份营业额的月增长率为x.依题意，得350(1＋x2)＝504，解得x1＝＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%.2．【中考·安顺】安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果的销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0<x<20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？解：由题意得(60－40－x)(10x＋100)＝2090，整理得x2－10x＋9＝0，解得x1＝1，x2＝9.∵要让顾客得到更大的实惠，∴x＝9.答：这种干果每千克应降价9元．3．王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率．(不计利息税)解：设第一次存款时的年利率为x.则根据题意，得[1000(1＋x)－500](1＋x)＝530.整理，得90x2＋145x－3＝0.解方程，得x1≈＝2.04%，x2≈－1.63(舍去)．答：第一次存款时的年利率约是2.04%.4．跳棋比赛中，每名选手都与其他选手比赛一局，每局赢家记2分，输家记0分(比赛没有平局)．有4名同学统计了全部选手的得分总数，分别是1979，1980，1984，1985.经核实，只有1名同学统计无误．试计算这次比赛共有多少名选手参加．5．读诗词解题：(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄)大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪名学子算得快，多少年华属周瑜？解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x－3.根据题意，得x2＝10(x－3)＋x.即x2－11x＋30＝0，解方程，得x＝5或x＝6.当x＝5时，周瑜去世时的年龄为25岁，不合题意，舍去；当x＝6时，周瑜去世时的年龄为36岁，符合题意．答：周瑜去世时的年龄为36岁．6．某种电脑病毒传播速度非常快，如果有1台电脑被感染，经过两轮传播后就会有81台电脑被感染．请回答：每轮传播中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮传播后被感染的电脑总数会不会超过700台？

解：设每轮传播中平均一台电脑会感染x台电脑．则1＋x＋x(1＋x)＝81，解得x1＝8，x2＝－10(舍去)，三轮传播后被感染的电脑总数为81＋81×8＝729(台)，729台＞700台．答：每轮传播中平均一台电脑会感染8台电脑，若病毒得不到有效控制，三轮传播后被感染的电脑总数会超过700台．7．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分．如图是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．解：设收到红包钱数的年平均增长率是x，根据题意，得400(1＋x)2＝484，解得x1＝－2.1(舍去)，x2＝＝10%.答：2018年到2020年甜甜和她的妹妹在六一收到红包钱数的年平均增长率是10%.请问：(1)2018年到2020年甜甜和她的妹妹在六一收到红包钱数的年平均增长率是多少？解：设甜甜收到了y元微信红包，则她的妹妹收到了(2y＋34)元微信红包，根据题意，得y＋2y＋34＝484，解得y＝150，则2y＋34＝334.答：2020年六一，甜甜和她的妹妹分别收到了150元和334元的微信红包．(2)2020年六一，甜甜和她的妹妹各收到了多少钱的微信红包？8．【中考·襄阳】改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长(AD)16m，宽(AB)9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，要使草坪部分的总面积为112m2，

则小路的宽应为多少？解：设小路的宽应为xm，根据题意得(16－2x)(9－x)＝112，整理得x2－17x＋16＝0，解得x1＝1，x2＝16.∵16>9，∴x＝16不符合题意，舍去．∴x＝1.答：小路的宽应为1m.9．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响，因此博物馆采取了提高门票价格的方法来控制参观人数，在该方法的实施过程中发现：每周参观人数y(人)与票价x(元)之间存在着如图所示的一次函数关系，在这种情况下，

如果要保证每周4万元的门票收入，那么

每周应限定参观人数为多少人？门票价格

应是多少元？当x＝20时，y＝－500x＋12000＝2000，当x＝4时，y＝－500x＋12000＝10000.

∵要控制参观人数，∴x＝20，此时，y＝2000.答：每周应限定参观人数为2000人，门票价格应是20元．10．观察下列一组方程：①x2－x＝0；②x2－3x＋2＝0；③x2－5x＋6＝0；④x2－7x＋12＝0……它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二