2023年研究生类研究生入学考试专业课电气与电子信息-电路知识2010-2022历年真题选编带答案难题含解析

2023年研究生类研究生入学考试专业课电气与电子信息-电路知识2010-2022历年真题选编带答案难题含解析（图片大小可自由调整）第1卷一.历年考点试题黑钻版(共75题)1.如图所示电路中，若t=0时开关S闭合，求电流i(t)。

2.正弦稳态电路如下图所示，，试求电压uC(t)。

3.图所示电路原处于稳态，t=0时开关S由位置1换到位置2，求换路后的iL(t)和uC(t)。

4.如下图所示电路，求电压u0。

5.下图所示正弦交流电路，已知，L=0.1H，R=10Ω，C=10-3F。求负载ZL为何值时它可以获得最大功率?最大功率为多少?并求此时电流i2的瞬时值。

6.如下图所示电路中，已知R1=3Ω，R2=2Ω，L1=0.3H，L2=0.5H，M=0.1H，C=1F，uS=30ε(-t)+15ε(t)(V)。求t＞0时的电流i(t)ε(t)表示单位阶跃函数)。

7.下图(a)和图(b)中网络N仅由线性电阻组成。在下图(b)中电阻R可调节，试问R等于何值时可吸收最大功率?并求此最大功率。

8.下图所示正弦交流电路，已知电路的有功功率P=15W，电压有效值US=UL=10V，且超前。求R、XL、XC及电流I。

9.如图所示为滤波电路，要求输入电压中的4ω1分量全部送至负载R，而负载上不含基波分量。若ω1=1000rad/s，电容C=1μF，求电感L1和L2的值。

10.如下图所示，已知t＜0时，电路处于稳态，t=0时开关突然断开，R1=R2=1Ω，L1=L2=0.1Ω，C=0.2F，US=16V。求t＞0时的u2(t)。

11.电路如图所示，求2Ω电阻吸收的功率。

12.下图所示三相电路接至对称三相电源。已知，R1=20Ω，R2=50Ω，XL=50Ω，XM=20Ω。求线电流。

13.如图所示对称三相电路中，已知线电流IL=17.32A。若此时图中m点处发生断路，则有IU=______A，IV=______，IW=______A。

14.求如下图所示二端口的Y参数，并判断是否为互易、对称二端口。

15.在如图所示的电路中，开关S原在位置1已久，t=0时合向位置2，求电容上的电压uC(t)和电流i(t)。

16.已知图所示电路中uS=200cos(314t+π/3)V，电流表A的读数为2A，电压表V1、V2的读数均为200V。试求电路中参数R、L、C，并作出该电路的相量图。

17.求下图所示电路中双口网络的短路导纳矩阵Y。

18.若下图所示电路中的R为8Ω时，R获得的功率最大，试确定RX的值及R获得的最大功率。

19.如图所示电路中，U1=200V，U2=100V，R1=25Ω，R2=15Ω，L=10H，电路原来已经稳定，在t=0瞬间合上开关S，则开关闭合后的iL的表达式为______。

20.下图图示电路中，R1=8Ω，R2=6Ω，R3=3Ω，R4=6Ω，R5=3Ω，C=0.1F，L=0.5H，IS=5A，US1=18V，US2=3V，US3=6V。开关S闭合前电路已达稳态，在t=0时S闭合。求S闭合后电容电压uC(t)、电感电流iL(t)和R4的电流i(t)。

21.对称三相电路中，已知△形负载阻抗Z=90∠-60°Ω，若线电流，则线电压等于______V。22.电路如图(a)所示，开关S闭合前电路已稳定，t=0时开关S闭合。其中US=10V，R1=30Ω，R2=20Ω，R3=40Ω。试求开关S闭合后各支路电流和各元件电压的初始值。

23.如图所示电路中，有一个未知负载接在U=110V、f=50Hz的正弦交流电源上。在负载两端并联电容C后，测得I1=5A，IC=6A，I=5A。求此负载的等效阻抗Z。

24.电路的零输入响应与其单位冲激响应具有相同的形式。25.电路如图所示，列出节点电压方程，并求出受控源的功率。

26.如下图所示，已知网络N吸收的功率PN=2W，求电压u。

27.电路如图所示，已知U=220V，，I2=10A，并且R=10Ω，jωL=j10Ω，试求电流、电阻R1和电路消耗的功率。28.如图所示的电路，uC(0-)=0，iL(0-)=0。

(1)试列出该电路以uC为电路变量的微分方程。

(2)判断该电路过渡过程的性质。29.应用叠加定理求如图所示电路中的i。

30.如图所示电路，已知uS(t)=6cos2t，t＜0，电路已处于稳态，t=0时开关S打开，求u(t)，t≥0。

31.题图所示为一个耦合因数k=0.8的耦合电感的二端电路，其a、b两端的输入阻抗为______。

32.下图所示电路中，已知，L1=1H，L2=0.5H，M=0.25H，求iC。

33.在下图所示电路中，已知，电阻R=10Ω，电容C=0.1F，则负载阻抗Z取何值时可获得最大功率?最大功率为多少?

34.如题图所示电路，等效电感Leq=______H。

35.题图所示理想变压器可看作二端口网络，它的传输函数矩阵可写为______。

A．

B．

C．

D．36.下图所示的电路中，已知，uS2=80V，R=20Ω，C=25μF，L=40mH。求i1、i2、i3的有效值和电阳(2R)消耗的有功功率P。

37.电路如图1所示，RL为何值时可获得最大功率，并求此最大功率Pmax。

图138.下图所示电路，换路前电路已稳定，今于t=0时刻将S闭合，已知us=60V，R1=50Ω，R2=R3=20Ω，L1=0.6H，L2=0.5H，M=0.45H，求换路后电感中的电流i1(t)和i2(t)。

39.下图所示电路，ωL1=0.625Ω，，ωL2=5Ω，us(t)=100+276cos(ωt)+100cos(3ωt+40°)+50cos(9ωt-30°)V。求的示数及R吸收的功率。

40.一阶电路如下图所示，已知US=10V，IS=2A，R1=R2=5Ω，R3=2Ω，C=1000μF。电路原处于稳态，t=0时，开关S闭合。应用三要素法，求t≥0时的uC(t)。

41.如下图所示的稳态电路中，uS(t)为正弦电压源(ω=10md/s)，E0为直流电压源，电压表的读数为12V，电流表的读数为2.5A(均为有效值)。求各申源提供的功率。

42.如下图所示的电路，已知，uS2=24V，R=6Ω，。求：

(1)电磁式电流表的读数。

(2)功率表读数。43.如图所示电路，已知i1(t)=0，uS(t)与i(t)同相位，uS(t)=

(1)求L2的值和i2(t)的有效值；

(2)求电压源uS(t)发出的功率P。44.已知某电路的单位冲激响应则该电路的网络函数H(s)=______，单位阶跃响应S(t)=______。45.如图所示图G，选支路(1，4，5)为树，列写出对应这一树的基本回路组和基本割集组。

46.在下图中，已知，电流表的读数为2A，电压表V1、V2的读数均为200V。求参数R、L、C，并作出该电路的相量图。

47.如下图所示电路，开关S断开时，电路已稳定。当t=0时，合上S，试画出其复频域等效电路。

48.正弦稳态电路如下图所示，(1)当S闭合时，各表的读数为：，；(2)当S断开时，各表的读数为：。求电路中的各参数R1、X1、R2、X2。

49.已知电路如图所示，电压源在t=0时刻开始作用于电路，求i(t)(t≥0)。

50.如图所示电路中R1=R2=1Ω，ωL1=3Ω，ωL2=2Ω，ωM=2Ω，U1=100V。

求：

(1)开关S打开和闭合时的电流；

(2)S闭合时各部分的复功率。51.正弦稳态电路的相量模型如下图所示，已知，I1=10A，I2=20A，与同相，且已知，阻抗Z2上消耗的功率为2kW，试求电流、电阻R、容抗XC及阻抗Z2。

52.如图1所示电路在换路前处于稳定工作状态。先将虚线左边的电路用戴维南定理化简，再用三要素法求换路后的iL(t)和uL(t)，并作出其波形图。

图153.电路如下图所示，us(t)=[50+100sin(314t)-40cos(628t)+10sin(942t+20°)]V。试求电流i(t)和电源发出的功率及电源电压和电流的有效值。

54.下图所示二端口是否为对称二端口?

55.试求如图所示电路状态方程的标准形式。

56.如图所示，以uC、iL为状态变量，写出状态方程的标准形式。

57.试证明两个回转器级联后[下图(a)]，可等效为一个理想变压器[见下图(b)]，并求出变比n与两个回转器回转电导g1、g2的关系。

58.电路如图所示，开关S在t=0时闭合，S闭合前电路处于稳态，求t≥0时的uC1(t)、uC2(t)和iC1(t)、iC2(t)。

59.电路如下图所示，，R1=5Ω，R2=50Ω，uS=5cos10tV，求u2和i2。

60.图(a)所示电路原处于稳态，开关S在t=0时闭合，试求换路后uC1、iC1、iC2。

61.如下图所示电路，已知二端口网络的Z参数为Z11=12Ω，Z12=8Ω，Z21=8Ω，Z22=20Ω。试求电压。

62.电流控制型电阻是指电阻上的______是______的单调函数。63.电路如下图所示，求电流i。

64.电路如下图所示，已知R1=1Ω，R2=2Ω，C=1μF，ic(t)=2e-0.25×106tA，求R1支路中的电流i1。

65.如图所示含理想运放的电路，求开路电压Uoc。

66.如图所示非正弦周期电流电路。已知R=60Ω，，ωL=6Ω，。(1)求电容电压uC2(t)；(2)求电流i(t)的有效值I；(3)求两电源供出的有功功率之和。

67.求图(a)所示三角脉冲电流的象函数。

68.用回路电流法求下图所示电路的U。

69.如下图所示电路中，已知甜uS1=2e-2tV，uS2=5V，R1=R2=5Ω，L=1H，电路原处于稳态，t=0时，开关S闭合。试求换路后的uL(t)。

70.下图所示非正弦电路中，已知，L2=M=1H，L1=2H，求电流i2的瞬时值和它的有效值以及电压源发出的平均功率。

71.正弦稳态电路如下图所示，已知电压源电压，电流源电流。试求i和u。

72.下图所示电路中，已知电源线电压为380v，对称负载Z=6+j8Ω，试分别求三个功率表的读数。

73.求下图所示电路的端口输入电阻R0。

74.正弦稳态电路如下图所示，有效值，两并联支路的平均功率为100W，cosφ=0.707，且φ＜0。求：整个电路的平均功率P、无功功率Q及功率因数。

75.如图所示正弦稳态电路，已知安培表测得A1=1A，A2=2A，则电压源发出的平均功率为______。

A.5WB.7WC.9WD.27W第1卷参考答案一.历年考点试题黑钻版1.参考答案：由已知，换路前的电路如图所示。

则由KVL、KCL可知：

可得：iL=i=-0.3A，uc(0-)=30V

根据换路定理有：

(流过电感的电流i和电容两端的电压u在换路前和换路后的瞬间保持不变)

而换路后的电路可以看成是两个独立的部分，分别如图(a)、(b)所示。

如图(a)所示，求t＞0后iL的零输入响应。在RL电路中，τ=L/Req；在RC电路中，τ=Req·C,因此：Req=100Ω，

所以有：iL(t)=-0.3e-1000tA

同理可知，图(b)所示为uC(t)的零输入响应，则：Req=100Ω，

所以有：

则可得：2.参考答案：解：分析上图所示电路可知，电路的相量模型如下图所示。则有：

因此可得：

3.参考答案：解t＜0时iL(0-)=1A，uC(0-)=0，列写以iL为变量的二阶微分方程

其特征方程及特征根为

p2+4p+4=0，p1，2=-2

微分方程的解的形式为

iL(t)=(A1+A2t)e-2t

求初值可得

iL(0+)=iL(0-)=1A，uC(0+)=uC(0-)=0

因为

所以

利用初值iL(0+)=1A和确定待定系数A1、A2：

代入初值得

所以

所以

iL(t)=[(1+2t)e-2t]A

(t≥0)

4.参考答案：解：

u2=0

即

联立求解得u0=-1.99V5.参考答案：解：根据理想变压器的原副边电压电流之间的关系，副边电阻ZL变化到原边中有等效阻抗4ZL。

原边等效电路如下图所示。

设。可知从4ZL电阻两端的戴维南等效电路可得等效电阻为：

开路电压为：

根据最大功率传输定理，要计算电阻4ZL的最大功率，只要计算出电阻4ZL两端的戴维南等效电路，使电阻4ZL共轭的值等于戴维南等效电路的电阻值，此时电阻4ZL可获得最大功率。

代入已知条件，可得：

则其最大功率为：

则此时电流i2的瞬时值为：

6.参考答案：解题过程

先对含互感的电感顺向串联进行等效变换，L=L1+L2+2M=1Ht=0-时的电路如下图(a)所示，有i(0-)=-6A，uC(0-)=-12V，复频域电路如下图(b)所示。

根据图(b)可列出如下方程：

可解得：故

[解析](1)原理叙述中应抓住拉普拉斯变换等关键点；(2)初始值的计算应明确是t＜0时的电路的稳定状态；(3)含互感的电感进行等效变换时应注意同名端；(4)复频域电路图要明确附加电源的方向；(5)拉普拉斯反变换的计算。7.参考答案：解：从题中可知网络N仅由线性电阻组成，因此该部分不含激励源和受控源，为纯电阻电路。

从上图(a)的1-1'端看该电路，输入电流为2A，加在网络N左端的电压为10V，因此根据戴维南定理可知，从1-1'端看该电路，其等效电阻为：

对于上图(b)，电阻R可调节，移去R后，可知对该电路所加的激励为8A的电流源，由上图(a)以及网络N为纯电阻网络，对N施加激励为2A，此时网络开路电压为5V，当对上图(b)电路施加8A激励时，1-1'的开路电压为：

此处应用了互易定理和齐性定理，因为1-1'端接2A电流源时在2-2'端产生的开路电压为5V，因此将2A电流源移至2-2'端并扩大4倍后在1-1'端产生的电压则为20V。

由于1-1'端的戴维南等效电路为uocV，Req=5Ω，因此当外部电阻R=Req时，电阻R可获得最大功率。其最大功率可计算如下：

8.参考答案：解：设，由相量图可知：

R、XL、XC及电流I的解题步骤如下：

I=1.5A9.参考答案：负载上不含基波分量，说明此频率下L1C发生并联谐振，等效为开路，此时有

此时

ZL1(1)=j1000L1=j1000Ω，

(2)四次谐波分量全部送至负载R，应有L1与C和L2并联、串联后，在4ω1时，阻抗为零，等效为短路。

此时有

ZL1(4)=4ZL1(1)=j4000Ω，

即

整理得

10.参考答案：解：t=0时的电路为正弦稳态电路，如下图所示

列出回路方程得：

i1(t)=7.9sin(10t+1.84°)A，i2(t)=3.54sin(10t-135°)A

i1(0-)-2.5A，i2(0-)=-2.5A

S断开瞬间，电感中电流发生跃变，由磁链守恒得：

iL(0+)(L1+L2)=L1i1(0-)+L2i2(0-)

iL(0+)=0，u2(0+)=0，而τ=L/R=0.1s

t＞0，电路稳态时，

应用三要素公式法

11.参考答案：解：在上图所示的电路中，根据基尔霍夫电压定律(KVL)和基尔霍夫电流定律(KCL)可得：

U=2I+3U

所以可以计算出：

U=-I

又因为：4(1-I)+8=U

联立方程组：

解此方程组，可得：

所以，2Ω电阻吸收的功率为：

P=2I2=2×42=32W12.参考答案：解：由题意可知：

且电阻R2上的电流不影响A、B、C相的相电流。

消去互感，抽出A相，则有：

由对称性可得：

由于，因此有：

13.参考答案：10；17.32；1014.参考答案：解节点a、b的节点电压方程为

整理得Y参数方程

所以Y参数矩阵

由于Y12≠Y21，Y11≠Y22，该二端口不是互易、对称二端口。15.参考答案：解：根据题意和上图易知：。

当t=0时开关合向位置2，电容放电，零输入响应为：

R=100k∥100k=50kΩ

时间常数为：τ=RC=50×103×100×10-6=5s。

因此，可以求得电容上的电压uC(t)和电流i(t)为：

16.参考答案：解：设参考相量为=I∠φA，因为，即

可得

又因为

由模相等可得

同时满足

由模相等可得

联立式(1)、(2)可得：

即L=0.159H，R==86.6Ω17.参考答案：解：采用直接求出端口伏安关系来求取双口网络的参数。为此，对图列结点方程：

控制量

解方程得双口网络的Y参数方程：

所以Y参数矩阵为18.参考答案：解：首先求解Ro。

如上图所示，易知：

解得：RX=2Ω

然后由题意求uoc得：

因此有：

19.参考答案：iL=4-6.5e-2.5tA20.参考答案：解：用三要素法有

uC(0+)=uC(0-)=R2(IS-i(0-))-US1=6×(5-2)-18=0

换路后为两一阶电路，如下图(a)(b)所示

最后得

uC(t)=-6+6e-tV(t≥0)

iL(t)=2.5+(4-2.5)e-4t=2.5+1.5e-4tA(t≥0)

21.参考答案：22.参考答案：解开关S闭合前电路已达稳态，在直流激励下电感相当于短路，电容相当于开路，可得

根据换路定律有

iL(0+)=iL(0-)=0.2A

uC(0+)=uC(0-)=4V

将电容用4V的电压源置换，将电感用0.2A的电流源替代，得到t=0+时的等效电路，如图(b)所示。根据0+等效电路，可得

23.参考答案：解：利用相量法求解电路。设负载的等效阻抗为Z=R+jX。

对于并联电容C两端压流关系可得：

①

负载两端压流关系可得：

②

整个电路的压流关系可得：

③

电路的角频率为：ω=2πf=314rad/s

联立等式①、②、③式，解得：R=17.6Ω，X=13.2Ω

所以：Z=(17.6+j13.2)Ω24.参考答案：A25.参考答案：解：以节点4作为参考节点，可得电压方程为：

又：I1=un1-un2

解方程组可得节点1、2、3的电压方程分别为：

un1=4V，un2=2V，un3=1V

流过受控电流源的电流为：

I1+2+2(un3-un2)=2A

受控电流源的功率为：

P=un2×2=4W(吸收功率)26.参考答案：解：

27.参考答案：解：设并联部分电压为，则有：。

根据电路的压流关系可得：

所以有：

则并联部分各支路电流为：

电路的干路电流为：

又

可得：

求得相位角为：

φ=0°

所求电阻的大小为：

R1=(220-200)/10=2Ω

电路消耗的功率为：

28.参考答案：解：该题是考查二阶电路微分方程的列写及对过渡过程性质的判断，电流iL、iC、i1已在题图中标出。

根据电容电压、电流之间的关系，有：

根据电感电压、电流之间的关系和电路分流原理，可得：

电压方程为：

uR1+uL+uC=ε(t)

代入相应数值，可得：

代入已知参数，可得微分方程如下：

其特征方程为：

p2+7p+12=0

求解得：p1=-3，p2=-4

由于解得的特征方程的p1、p2是两个不相等的负实根，所以过渡过程为过阻尼状态，具有非振荡性质。29.参考答案：电压源单独作用时，电流源相当于开路，等效电路如图(a)所示，根据节点电压法，可得：

又可知，联立上式可得：i′=0.75A

电流源单独作用时，电压源相当于短路，等效电路如图(b)所示，可知i″=1A，根据叠加定理，可得：i=i′+i″=1.75A

30.参考答案：(1)在0-时刻，开关闭合，电路有两个电源作用：一个直流源，一个正弦电压源。利用叠加原理，分别求出单独作用时iL大小，再进行叠加。

当直流源作用时，等效电路如图1所示，可得：i1L(0-)=2A

图1

当正弦电压源作用时，等效电路如图2所示，用正弦稳态电路向量法分析：

，ω=2rad/s

所以：

(2)在0+时刻，将t=0代入上述iL(0-)，可得：iL(0+)=iL(0-)=2.5A，等效电路如图3所示，则：u(0+)=(4-2.5)×6=9V

(3)在∞时刻，等效电路如图4所示，可得i=1A，所以：u(∞)=6V

可知R0=8Ω，，所以：u(t)=u(∞)+[u(0+)-u(0_)]e-t/τ=6+3e-4t，t≥0

图2

图3

图431.参考答案：-j2Ω32.参考答案：解：根据题干图所示电路可知，该电路含有互感元件，应先求出其去耦等效电路，如下图所示。

利用相量法，根据串并联电路分压分流原理可得：

根据电容的伏安关系可得：

所以所求电流为：

iC=0.1cos(200t-45°)A33.参考答案：解：根据题示电路，可将负载断开，求剩下的单口网络的开路电压和等效阻抗，则有：

易知，Z=Zeq=2.5-j2.5Ω时获得最大功率，且最大功率为：

34.参考答案：1.7535.参考答案：B36.参考答案：解：根据上图所示电路可知，该电路包含两个激励源，因此可以利用叠加原理分别进行计算。

当单独作用时，(C=0.5C+0.5C)，所以可知电路发生并联谐振，此时电路阻抗为无穷大，电路各部分电流分别为：

此时2R电阻消耗的功率为P1=0。

当uS2单独作用时，此时电路只有直流量，电容相当于开路，电感相当于短路，此时等效电路如下图所示。

根据KCL，可得：

此时2R电阻消耗的功率为：

P2=I1(2)2×2R=160W

因此，电路各支路总电流大小为：

i=I1(1)+I1(2)=-2A

i1、i2、i3的有效值分别为：

电阻2R消耗的有功功率为：

P=P1+P2=160W37.参考答案：(1)分析题意，需要先计算出UOC的值。

计算电路如图2所示。

图2

根据KVL和KCL可得：

UOC=6I1+6I1=12I1

10I1+6I1+8(I1+2)=4C

所以可得：I1=1A

其开路电压UOC的值为：

UOC=12V

(2)计算Req的值。

计算电路如图3所示。

图3

求解得：

(3)因此，根据前面的计算可知，当RL=Req=3Ω时，可获得最大功率，其最大功率Pmax的值为：

38.参考答案：解：此电路为具有互感的电路，画成复频域电路后，去耦原则适用。

当t＜0时，i1(0-)=i2(0-)=0；

当t≥0时，复频域去耦后电路如下图所示。可用回路法来解此电路。

-(20-0.45s)I1(s)+(40+0.5s)I2(s)=0

联立解得

所以

i1(t)=(1-0.62e-32.5t-0.38e-757t)ε(t)A

又

则

i2(t)=(0.5-0.905e-32.5t+0.4e-757t)ε(t)A39.参考答案：100V直流电源单独作用时的电路如下图(a)所示，故有

，U0=0

(2)u1(t)=276cos(ωt)V单独作用时的相量电路模型如图(b)所示，其中。故有

(3)u3(t)=100cos(3ωt+40°)V单独作用时的相量电路模型如图(c)所示，其中。故有

故

(4)u9(t)=50cos(9ωt-30°)V单独作用时的相量电路模型如图(d)所示，其中。

故有

(5)和的示数分别为

(6)R吸收的功率为

P=I2R=10.712×20=2294W40.参考答案：解uC(0+)=uC(0-)=US=10(V)

41.参考答案：解：下图所示电路可以等效为：

当E0单独作用时，此时，。

当US单独作用时，由于，所以(设之为0°)

则，即：。

因此，解得

所以：

因此：

42.参考答案：解：由上图可知，该电路包含两个电压源，可利用叠加原理对电路进行计算。

直流单独作用时，电感相当于短路，电容相当于开路，可得电路电流为：

此时，电压源uS1，为零，被短路，功率表两端电压为零，则有P0=0W。

基波作用时，由于，电压源uS2为零，被短路，则可得：

此时功率表读数为：

P1=30×3×cos(53.1°)=54W

因此，电流表示数即电路电流有效值为：

功率表读数为：

P=P0+P1=54W43.参考答案：解题过程

因为i1(t)=0，故C2和L2发生了并联谐振，故得

又知uS(t)与i(t)同相位，故C2和L2发生了串联谐振，故得

又得

故电压源发出的功率为

[解析]熟练运用L、C串联谐振以及并联谐振，将问题简化。44.参考答案：45.参考答案：(1)对应这一树的基本回路是(1，2，4)，(1，3，5)和(1，4，6，5)。

(2)对用这一树的基本割集是(3，1，2，6)，(2，4，6)和(3，5，6)。46.参考答案：解：

解法一：利用相量图求解，因为电压uS，v1，v2的有效值均为200V，因此，构成的电压三角形为等边三角形ABC，如图所示。

故根据欧姆定律的相量形式，有

即R=100cos30°=86.6Ω，

解法二：利用相量式求解，根据电压电流有效值关系，可得

Z的阻抗角为和相量间的相位差，为简便计算，设

由KVL得200∠φS=200∠φ1-j200

即cosφS=cosφ1，sinφS=sinφ1-1

把以上两式平方后相加，解得sinφ1=，φ1=30°

故有

所以R=86.6Ω，47.参考答案：解：(1)首先根据换路前的电路求出uC(0-)及iL(0-)。

由于当t＜0时，S断开，电路稳定，电压源短路，电感短路，电容开路。

所以，

(2)根据换路后的电路画出其复频域电路如下图所示。

这时t≥0，S闭合，4Ω电阻被短路。根据变换原则，R不变，L→sL，，电压源与uc的方向一致，电压源LiL(0-)与iL的方向相反，电压源和电流源激励均用其象函数表示，待求量也用象函数表示(注意：电容两端的电压UC(s)包含的电压)。48.参考答案：解：当S闭合时，有：

所以：

当S断开时，则有：

所以可得：R1=2Ω。

又

可见jX2为容性阻抗，所以可求得：X2=-19.05Ω。

可以求得：X1=32Ω。49.参考答案：解：根据题意可知，电压源在t=0时刻开始作用于电路，因此：

uC(0+)=uC(0-)=0

分别画出t=0+时刻和t→∞时的等效电路，并根据等效电路可求出：

利用短路电流法求出等效电阻：

Uoc=1.5V

因此等效电阻为：

时间常数为：τ=RC=1s

由直流一阶电路的三要素公式可得出：

i(t)=1/2+(4/5-1/2)e-t=1/2+3/10e-tA(t≥0)50.参考答案：解：设。在S打开时

在S闭合时

带入已知量，解得：=43.85∠-37.87°A

R1与L1吸收的复功率

=100∠0°×43.85∠37.87°V·=(3461.5+j2691.8)V·A

R2与L1吸收的复功率51.参考答案：解：因和同相，而，因此可知，和同相，因此，可以画出向量图如下图所示：

相应的可得：

因，故一定是滞后的电流，Z2应为感性负载

所以I1+Iesinφ2=0，

则有φ2=-30°，。

因Z2上消耗功率为P2=2kW，故有：

52.参考答案：(1)由图1可知，左半部分电路如图2所示。

根据KVL和KCL，可得：U'=2×4=8V，如图3所示。

开路电压为：

UOC=4×0.25U'+U'=16V

U"=2I"S

U"S=4(I"S+0.25U")+U"

等效电阻为：

图2

图3

(2)利用戴维南等效以后的电路如图4所示。

图4

当t＜0时，则有：

时间常数为：。

利用三要素法可得换路后的iL(t)和uL(t)分别为：

其波形图如图5所示。

图553.参考答案：解：应用谐波分析法求电压源的直流分量和各谐波分量单独作用时的响应。

(1)k=0时，即直流分量U0=50V作用下的响应

P0=U0I0=50×0.833W=41.65W

(2)k=1时，即在基波作用下的响应

i1=1.403sin(314t+19.32°)A

(3)k=2时，即在二次谐波作用下的响应

i2=0.941cos(628t+54.56°)A

(4)k=3时，即在三次谐波作用下的响应

i3=0.486sin(942t+71.2°)A

(5)所以，端口电流按时域形式叠加

i(t)=I0+i1-i2+i3

=0.833+1.403sin(314t+19.32°)-0.941cos(628t+54.56°)

+0.486sin(942t+71.2°)

电流的有效值

电压有效值

电源发出的功率

P=P0+P1+P2+P3=(41.65+66.2+10.91+1.52)W=120.28W54.参考答案：解：分析题中电路，可将其分为两个二端口级联，第一级为左端两个电阻，第二级为变压器，因此有：

可得，令A=2，B=6，C=0.5，D=2

因为A=D，AD-BC=1，所以该二端口是对称二端口。55.参考答案：根据图示电路，利用KCL可得：

又，利用上面公式，可得：

电路的状态方程为：56.参考答案：根据KCL、KVL及理想变压器的端口特性，可得：

整理可得状态方程的标准形式：57.参考答案：解由回转器的特性方程

可得回转器的传输参数方程

题图(a)所示两个回转器级联后，所得复合二端口的传输参数矩阵

同时，图(b)所示理想变压器的特性方程为

其传输参数矩阵为

可见，两个回转器级联后得到的复合二端口与理想变压器具有相似的传输参数矩阵。

若令

则图(a)和图(b)的传输参数矩阵完全相同，即两个回转器级联后，可等效为一个理想变压器。58.参考答案：解：分析题中电路可画出运算电路图如下图所示。

利用基尔霍夫电压定律(KVL)和基尔霍夫电流定律(KCL)可得：

因此有：

所以有：

59.参考答案：解：分析上图所示的电路图，根据原边和副边电路结构的特点，利用KVL可得：

①

理想变压器的电压电流之间的关系为：

亦即：

将上式及题中已知数据代入式①，解得：

60.参考答案：解由于开关闭合前电路已达稳态，则

uC1(0-)=10×0.5=5(V)

uC2(0-)=0

图(a)所示电路的复频域电路模型如图(b)所示。

列写节点电压方程

解得

所以

uC1(t)=(2+1.75e-12.5t)V

(t≥0)

由结果看出：uC1(0-)=5V，uC2(0-)=0，而uC1(0+)=uC2(0+)=3.75V，可见两个电容电压都发生了跃变。由于电压的跃变，电容的电流将有冲激函数出现，其表达式为

iC1(t)=[-0.375δ(t)-6.563e-12.5tε(t)]A

iC2(t)=[0.375δ(t)-2.188e-12.5t(t)]A

iC1(t)+iC2(t)=-8.75e-12.5tA

可见在整个电路中，无冲激电流出现。61.参考答案：解：分析题中所示的电路，可以认为是Z网络的串联。因此

对于，可得：

所以：

V1=Z11I1+Z12I2=22I1+18I2

①

V2=Z21I1+Z22I2=18I1+30I2

②

又输入电压：V1=VS-5I1

③

V2=-20I2

④

代入式①，得：VS=27I1-0.9V2

⑤

将式④代入式②，得：

将式⑥代入式⑤，得：VS=2.85V2

因此可得：

62.参考答案：电压，电流63.参考答案：解：原图进行变形，化为下图

可得：i=20A64.参考答案：解：本题中，虽然有一个电容元件，但其电流ic为已知量，且只需要求R1上的电流，因此只需要列写图中电路下端节点的KCL方程即可求解。

即

得到

i1=(8-1.6e-0.25