贵州省贵阳市五里中学高二数学文摸底试卷含解析

贵州省贵阳市五里中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.若A，B，当取最小值时，的值为（

）

A．6

B．3

C．2

D．1参考答案：D略3.直线，若,则（

）A．-3

B．2

C．-3或2

D．3或-2参考答案：A4.设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则f(-)等于()A.-

B.-

C.

D.参考答案：A5.已知是函数的极值点，若，则（

）A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：D根据图象可知，，所以，，故选D.

6.若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为（

）A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：D

解析：7.已知，函数的图象如右图所示，则函数的图象可能为

（

）参考答案：B8.已知是平面内的两个非零向量，是直线l的方向向量，那么“”是“”的什么条件（

）A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分又不必要参考答案：B略9.函数f(x)=x3－ax+1在区间（1,+）内是增函数，则实数a的取值范围是（

）

A.a<3

B.a>3

C.a3；

D.a3参考答案：C10.若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是(

)

A.[-1，+∞]

B.（-1，+∞）C.（-∞，-1）

D.（-∞，-1）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆心在轴上，且与直线相切于点的圆的方程为________

___________．参考答案：12.袋中共有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有40个红球，从袋中摸出一球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是

参考答案：

0.3713.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，甲获胜的概率是

，甲不输的概率

．参考答案：,.【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】概率与统计．【分析】甲获胜和乙不输是对立互斥事件，甲不输与乙获胜对立互斥事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：甲获胜和乙不输是对立互斥事件，∴甲获胜的概率是1﹣（）=，甲不输与乙获胜对立互斥事件．∴甲不输的概率是1﹣=，故答案为：，．【点评】本题考查了对立互斥事件的概率公式，属于基础题．14.观察下列等式：由此猜测第个等式为

..参考答案：

15.已知，则的最小值是

.参考答案：5略16.已知a、b满足b=﹣+3lna（a＞0），点Q（m、n）在直线y=2x+上，则（a﹣m）2+（b﹣n）2最小值为．参考答案：【考点】两点间的距离公式．【分析】根据y=3lnx﹣x2；以及y=2x+，所以（a﹣m）2+（b﹣n）2就是曲线y=3lnx﹣x2与直线y=2x+之间的最小距离的平方值，由此能求出（a﹣m）2+（b﹣n）2的最小值．【解答】解：∵b=﹣a2+3lna（a＞0），设b=y，a=x，则有：y=3lnx﹣x2，∴（a﹣m）2+（b﹣n）2就是曲线y=3lnx﹣x2与直线y=2x+之间的最小距离的平方值，对曲线y=3lnx﹣x2，求导：y′（x）=﹣x，与y=2x+平行的切线斜率k=2=﹣x，解得：x=1或x=﹣3（舍），把x=1代入y=3lnx﹣x2，得：y=﹣，即切点为（1，﹣），切点到直线y=2x+的距离：=，∴（a﹣m）2+（b﹣n）2的最小值就是（）2=．故答案为：．17.下列命题中，真命题的有________。（只填写真命题的序号） ①若则“”是“”成立的充分不必要条件； ②若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为 ③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题； ④若命题：，，则：．参考答案：①③④

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆，上顶点为M，焦点为，点A，B是椭圆C上异于点M的不同的两点，且满足直线MA与直线MB斜率之积为.（1）若P为椭圆上不同于长轴端点的任意一点，求面积的最大值；（2）试判断直线AB是否过定点；若是，求出定点坐标；若否，请说明理由.参考答案：解：（1）设，则∴面积的最大值为.（2）由题意，，直线的斜率不为0，设直线的方程为：，，，由，得①，②∵直线与直线斜率之积为∴，将②式代入，化简得，解得或（若设直线的斜截式方程，此处可直接求出直线的纵截距为2或）当时，直线的方程为：，过定点，不符合题意；当时，直线的方程为：，过定点，将代入①式，解得∴直线过定点.

19.已知集合{(x,y)|x∈［0,2］,y∈［-1,1］}.(1)若x,y∈Z，求x+y≥0的概率；(2)若x,y∈R，求x+y≥0的概率.参考答案：(1)设事件“x+y≥0,x,y∈Z”为Ax,y∈Z,x∈［0,2］，即x=0,1,2;y∈［-1,1］,即y=-1,0,1则基本事件如表，基本事件总和n=9，其中满足“x+y≥0”的基本事件n=8P(A)=故x，y∈Z,x+y≥0的概率为.(2)设事件“x+y≥0,x,y∈R”为B,x∈［0,2］，y∈［-1,1］基本事件用下图四边形ABCD区域表示，SABCD=2×2=4事件B包括的区域如阴影部分S阴影=SABCD-,故x,y∈R，x+y≥0的概率为略20.(13分)已知双曲线的离心率且点在双曲线C上.

(1)求双曲线C的方程；

(2)记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程.参考答案：21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，BD=4，AB=2CD=8．（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求三棱锥P－BCD的体积．

参考答案：(1)证明:取AD中点E,连PE,因为△PAD是等边三角形所以PE⊥AD.

又平面PAD⊥平面ABCD,且交线为AD.所以PE⊥平面ABCD所以PE⊥BD,

(3分)在△ABD中,AB=8,AD=4,BD=4所以,,即BD⊥AD

(5分),所以BD⊥平面PAD,面BDM,

所以

平面MBD⊥平面PAD

(7分)(2)由(1)可知∠DAB,

AB∥DC,所以∠CDB,PE=

(9分)

(12分)22.如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，，点为的中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：；（3）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1)连结交于，连结,因为四边形为正方形，所以为的中点，又点为的中点，在中，有中位线定理有//，而平面，平面，所以，//平面.

（2）因为正方形与矩形所在平面互相垂直，所以，，而，所以平面，又平面，所以.

（