人教版八年级数学上册角平分线的性质试题

12.3角的平分线的性质第1课时角平分线的性质、选择题TOC\o"1-5"\h\z用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ）A.SASB.AASC.SSSD.ASA如图，/1二/2,PD丄OAPE丄0B垂足分别为D,E,下列结论错误的是（ ）APD=PE BOD=OE C、/DPIEPO DPD=OD如图，Rt△ABC中,/C=900,/ABC的平分线BD交AC于D,若CD=3cm则点D到AB的距离DE＞（ ）A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm如图，△ABC中,/C=900,AOBCAD平分/CAB交BC于D,DEIAB于E,且AB=6叫则厶DEB的周长为（ ）D.不能确定A.4cm B.6cm C.10D.不能确定如图，OP平分.仝=',PA_OA,PB_OB，垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是（）D.AB垂直平分OPA.PA二PBB.PO平分APBC.OAD.AB垂直平分OP如图，人。是厶ABC中/BAC的平分线，DELAB于点E,DF丄AC交AC于点F.Saabc=7,DE=2AB=4贝UAC长是（ ）A.4 B.3 C.6 D.5

如图，人。是厶ABC的角平分线，DF丄AB,垂足为F,DE=DG^ADG^AAED的面积分别为50和39,则厶EDF的面积为（ ）A11A11B、5.5C、7D3.5已知：如图，△ABC中，/C=90°,点OABC的三条角平分线的交点，OD丄BC，OELAC，OF丄AB点DE、F分别是垂足，且A吐10cmBO8cmCA=6cm则点O到三边ABAC和BC的距离分别等于（ ）（A）2cm2cm2cm （B）3cm3cm(C)4cm4cm4cm、填空题9•如图，P是/AOB的角平分线上的一点，PCLOA于点C,PDLOB于点D,写出TOC\o"1-5"\h\z图中一对相等的线段（只需写出一对即可） .10•如图，在△ABC中，/A=90°,BD平分/ABC,AD=2cm,则点D到BC的距离为 cm11.如图，OP平分/MONPA!ON于点A,点Q是射线OM上一个动点，若PA=3贝UPQ的最小值为 .如图，在Rt△ABC中，/A=90°,/ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3BC=10则厶BDQ的面积是 .TOC\o"1-5"\h\z如图，在Rt△ABC中，/C=90，若BC=10AD平分/BAC交BC于点D,且BDCD=32,则点D到线段AB的距离为 .已知△ABC中,AD是角平分线，AB=5AC=3且Saad=6，则Saab= 如图，人。是厶ABC的角平分线，DEIABDF丄AC,垂足分别为点E，F,连接EF,则EF与AD的关系是 .通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的.如图， P是△ABC的内角平分线的交点，已知P点到AB边的距离为1,AABC的周长为10,则厶ABC的面积为 .如图，AD//BC,/ABC的角平分线BP与/BAD的角平分线AP相交于点P,作PE±AB于点E.若PE=2则两平行线AD与BC间的距离为 .如图，△ABC的三边ABBCCA长分别为40、50、60.其三条角平分线交于点O,则Saabo：SabcOSaCAO= .三、解答题19.已知：人。是厶ABC勺角平分线，DEIAB,DF丄AC垂足分别是E、F,BD=CD求证：/B=ZC.

如图，画/AOB=90，并画/AOB勺平分线0C将三角尺的直角顶点落在0C勺任意一点P上，使三角尺的两条直角边与/AOB的两边分别相交于点E、F,试猜想PEPF的大小关系，并说明理由.如图，AB//CD以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB,AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于［EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP,交CD于点M(1)若/ACD=14。，求/MAB勺度数；(2)若CNLAM垂足为N,求证：△ACN^AMCN如图，已知△ABC中，AB=ACBE平分/ABC交AC于E,若/A=90，那么BCBA、AE三者之间有何关系？并加以证明.如图，△ABC中,D为BC的中点，DELBC交/BAC的平分线AE于点E,EF丄AB于F,EGLAG交AC的延长线于G.求证：BF=CG12.3角的平分线的性质第1课时角的平分线的性质、选择题C2.D3.C4.B5.D6.B7.B8.A二、填空题14.109.PC=PD（答案不唯一） 10.2 11.312.1513.14.1015.AD垂直平分EF16.5 17.4 18. 4：5：6解答题解答题19.证明：：人。是厶ABC的角平分线，DELAB,DF丄AC,•••DE=DF,在Rt△DEB与Rt△DFC中,BD=CDDE=DF,•••Rt△DEB^Rt△DFC（HQ,•i/B=/C.20.解：PE=PF,理由是：过点P作PM丄OA,PNLOB,垂足是M,N,则/PME=/PNF=90°°vOP平分/AOB,•••PM=PN,v/AOB=/PME=/PNF=90°°•••/MPN=90°°v/EPF=90°°•••/MPE=/FPN,在厶PEM和厶PFN中fZPME=ZPWF-PI=™tZMPE=ZNPF•••△PEMPFN,•••PE=PF.21.(1)解：：AB//CD,•••/ACD+/CAB=180°又•••/ACD=114°•••/CAB=66°由作法知，AM是/CAB的平分线，二/MAB=/CAB=332(2)证明：：AM平分/CAB,•••/CAM=/MAB,•••AB//CD,•••/MAB=/CMA,•••/CAM=/CMA,又•••CN丄AM,•••/ANC=/MNC,在厶ACN和厶MCN中，rZANC=ZracZC皿二ZCMA,kCN=CN•••△ACNMCN.22.解：BC、BA、AE三者之间的关系：BC=BA+AE，理由如下:过E作ED±BC交BC于点D,•••BE平分/ABC,BA丄CA,•••AE=DE，/EDC=/A=/BDE=90°•••在RtABAE和Rt△BDE中fBE=BEIae=de•••RtABAE也RtABDE(HL),•••BA=BD,•••AB=AC,/A=90°•••/C=45°°•••/CED=45°=ZC,•••DE=CD,•••AE=DE,•••AE=CD=DE,•••BC=BD+DC=BA+AE.23.证明：连接BE、EC,•••ED丄BC,D为BC中点，•••BE=EC,•••EF丄ABEG丄AG,且AE平分/FAG,•••FE=EG,在RtABFE和RtACGE中PE=CE,Ief=e6•••RtABFE也RtACGE(HL),•••BF=CG第2课时角平分线的判定基础巩固一、填空题1.如图1,在厶ABC中，/C=90°,BC=40,AD是/BAC的平分线交BC于则点则点D到AB的距离是 如图2所示，在△ABC中，/A=90°BD平分/ABC,AD=2cm,则点D到BC的距离为 cm.如图3,已知BD是/ABC的内角平分线，CD是/ACB的外角平分线，由D出发，作点D到BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG,垂足分别为E、F、如图4,已知AB//CD,O为/A、/C的角平分线的交点，OE丄AC于E,且OE=2，则两平行线间AB、CD的距离等于 。已知△ABC中，/A=80°,/B和/C的角平分线交于O点，则/BOC=二、选择题如图5,在厶ABC中，AD是/A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m,PC=n,AB=c,AC=b，则(mn)与(bc)的大小关系是（）B、mnvbcDB、mnvbcD、无法确定C、mn=bc

中，/C=90°,AD平分/BAC交BC于D，若BC=32中，/C=90°,AD平分/BAC交BC于D，若BC=32,且BD:CD=9:7,贝UD到AB边的距离为（ ）A.18B.16C.14D.128.如图6,AE丄BC于E,CA为/BAE的角平分线,则下列结论不正确的是（ ）AD=AE，连结CD,A.CD=CEB. /ACD=/ACEC. /CDA=90°D./BCD=/ACD.在厶ABC中，/B=/ACB,CD是/ACB的角平分线，已知/ADC=105,则/A的度数为（ ）A.40°B.36° C.70°D.60°.在以下结论中，不正确的是（ ）A.平面内到角的两边的距离相等的点一定在角平分线上角平分线上任一点到角的两边的距离一定相等C.一个角只有一条角平分线D.角的平分线有时是直线，有时是线段三、解答题.如图7所示，AE是/BAC的角平分线，EB丄AB于B,EC丄AC于C,D是AE上一点，求证：BD=CD。12.女口图8,BD=CD,BF丄AC于F,CE丄AB于12.女口图8,BD=CD,的角平分线上。13.如图9,ZAOP=/BOP,AD丄OB于D,BC丄OA于C,AD与BC交

于点P。求证：AP=BP。综合提高一、填空题14•如图10,已知相交直线AB和CD，及另一直线EF。如果要在EF上找出与AB、CD距离相等的点，方法是 ，这样的点至少有 个，最多有 个至少有 个，最多有 个已知△DEF^AABC，AB=AC，且△ABC的周长为23cm,BC=4cm,贝UTOC\o"1-5"\h\z△DEF的边中必有一条边等于 。在厶ABC中，/C=90°BC=4CM，/BAC的平分线交BC于D，且BD:DC=5:3,贝UD至UAB的距离为 。/B=ZC=90°，E是BC的中点，DE平分/ADC,/CED=350，如图则/EAB的度数是 。AABC中，AB=AC,/B、/C的角平分线的交点为0,连结A0,若SaAOB=6cm2，贝US^AOB= 。、选择题如图12所示，已知△ABC中，/C=90°AC=BC,AD平分/CAB,交BC于点D,DE丄AB于点E,且AB=6cm,UADEB的周长为（ ）。B.5cmC.6cmD.B.5cmC.6cmD.不能确定下列命题中正确的是（A•全等三角形的高相等 B•全等三角形的中线相等全等三角形的角平分线相等 D•全等三角形对应角的平分线相等如图13,/AOB和一条定长线段A,在/AOB内找一点P,使P到OA、OB的距离都等于A,做法如下：（1）作OB的垂线NH，使NH=A,H为垂足.（2）过N作NM//OB.（3）作/AOB的平分线OP，与NM交于P.（4）点P即为所求•其中（3）的依据是（ ）A.平行线之间的距离处处相等B.至V角的两边距离相等的点在角的平分线上C.角的平分线上的点到角的两边的距离相等D.到线段的两个端点距离相等的点在线段垂直平分线上如图14,P是/BAC的平分线AD上一点，PE丄AB于E,PF丄AC于F,下列结论中不正确的是（ ）A.DE=DF B.AE=AFC.△ADE ADFD.AD=DE+DF.直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（ ）A.45°B.135°C.45°或135° D.都不对三、解答题.如图15,△ABC的边BC的中垂线DF交厶BAC的外角平分线AD于D,F为垂足,DE丄AB于E,且AB>AC，求证：BE—AC=AE..如图16所示，已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线，/C=90°,求证：AB=AC+CD.拓展探究解答题26.如图17, △ABC26.如图17, △ABC的边BC的中垂线DF交厶BAC的外角平分线AD于D,F为垂足，DE丄AB于E,且AB>AC求证：BE—AC=AE.27.如图18,直线交AD于D,图17已知AD//BC, /DAB和/ABC的平分线交于E,过E的交BC于C,求证:DE=EC.图1828.如图19,已知AC//BD、EA、EB分别平分/CAB和厶DBA28.如图19,E,则AB与AC+BD?相等吗？请说明理由.参考答案基础巩固一、 填空题15; 2.2; 3.DE=DF=DG; 4. 4; 5. 130°二、 选择题6.A7.C8.D9.A10.D三、 解答题证：先证Rt△ACE也RtAABE，推出AB=AC。再证△ABD ACD(或△DCE^ADBE)，得出DC=DB。BED二CFD=90,证：在△DBE和厶DCF中，BDE=CDF,BD=CD,所以△DBEDCF(AAS)。二DE=DF。又vDE丄AB,DF丄AC, •••点D在/BAC的角平分线上。证：v/AOP=/BOP,AD丄OB,BC丄OA，二PC=PDACP"BDP=90,在厶ACP和厶BDP中, PC二PD, ，二△APCBPDI"APC二BPD,•••AP=BP综合提高一、 填空题作/AOD、/AOC（或/BOD）的平分线与EF的交点；1;2 15.4cm2或9.5cm 16. 1.5cm 17. 35° 18.6cm二、 选择题19.C20.D 21.B22.D 23.C三、 解答题24.证：过D作DN丄AC,垂足为N,连结DB、DC贝UDN=DE,DB=DC,又•••DE丄AB,DN丄AC,二Rt△DBE也RtADCN, /•BE=CN.又：AD=AD,DE=DN，二Rt△DEA也RtADNA，二AN=AE，二BE=AC+AN=AC+AE，二BE25.证一（截长法）：如图—AC=AE25.证一（截长法）：如图BD丄AB于E，•••AD是/BAC的平分线•••△ADEACD（AAS），/••••/CAD•••△ADEACD（AAS），/•DE在厶DEB中，•••/B=45°,/DEB=90°,•••△EBD是等腰直角三角形.二DE=EB，二CD=EB.•••AC+CD=AE+EB，即AC+CD=AB.证法二（补短法）：如图2所示，在AC的延长线上截取CM=在厶MCD中，/MCD=90°,CD=CM•••△MCD是等腰直角三角形.•••/M=45又•••在等腰直角三角形中，/B=45°•••/M=/B=45°又tAD平分/CADM=B=45MAD与厶BAD中MABADAD=AD•••△MAD◎△BAD(AAS)aMA=AB，即AC+CD=AB.拓展探究一、解答题26.证：过D作DN丄AC,垂足为N,连结DB、DC，贝UDN=DE,DB=DC又vDE丄AB,DN丄AC,aRt△DBE也Rt△DCN,aBE=CN又vAD=AD,DE=DN,aRtADEA也RtADNAaAN=AEaBE=AC+AN=AC+AEaBE—AC=AE27.证：在AB上截