2021年中考物理抢分试卷09密度的测量与计算（解析版）

考点抢分秘籍09密度的测量与计算

抢分点1.固体物质的密度测量

（1）用天平测出物体的质量m；

（2）在量筒中倒入体积为％的水，将物体浸没在水中（密度小于水的物体，用较细的物体压入），读出物

体与水的总体积V2；

⑶用公式八资；计算密度。

（4）读取体积时，视线要与水面相平。对于密度小于水的物体，可以使用压入法使其浸没：用较尖细的

物体将物体刚好压入即可；或者将一个密度比水大的物体与其绑在一起，使其沉没，此时应先测出该物体

与水的体积％,在测出三者的总体积V2。

（5）误差分析：若果先测体积，再测质量，会因为物体上有水，导致质量偏大，由「初八可知：密度偏

大。

例题精选

（2020•黔西南州）用天平（含祛码）、量筒、水和细线，测量矿石的密度，实验过程如下图所示。

（1）在测量矿石质量前，将游码移到0刻线，天平指针指在分度盘的位置如图甲所示，此时应该向（填

"左"或"右"）旋动横梁右端的螺母，直到指针指在分度盘的。

（2）接下来的实验操作顺序应该是：、、（填写图乙中的标号）。

（3）测量质量时，矿石放在天平左盘，右盘中所放祛码如图A所示，再将游码移动到图示位置时，天平平衡。

则矿石的质量为g»

（4）实验测得该矿石的密度为kg/n?。

【答案】⑴右中央（2）ABC（3）142（4）7.1X103

【解析】（1）由图可知：天平指针指偏向分度盘的左侧，应将平衡螺母向右调，直到指针在分度盘的中央。

（2）测量矿石的密度时，应先测量矿石的质量，再在量筒中倒入适量的水，用细线将矿石系住，放入量筒测

量水和矿石的总体积，所以接下的操作步骤依次是：A、B、C。

(3)由图可知：测得矿石的质量为mh.=100g+20g+20g+2g=142go

m.

(4)由图可知矿石的体积为V矿斗总-V水=70cm3-50cm3=20c/,所以矿石的密度为：P=142g

R20cm3

-7.lg/cm-7.IXlO'kg/mo

【提分秘诀】做密度测量探究题，需要灵活运用天平测质量和量筒测液体体积的知识有机结合。误差分析

时，要利用密度公式P=m/v进行分析，先找出是哪一个量偏大或偏小，然后根据公式做出判断。

抢分秘练

1.(2020成都)下列测量方案中，最合理的是()

A.测小铁块密度：用装有适量水的量筒测体积后，再用天平测质量

B.测正方体小木块密度：用天平测质量后，再用刻度尺测边长并计算体积

C.测小砖块密度：用天平测质量后，再用装有适量水的量筒测体积

D.测比赛用铅球密度：用天平测质量后，再用装有适量水的量筒测体积

【答案】B

【解析】A.测小铁块密度：用装有适量水的量筒测体积后，再用天平测质量，会因为铁块沾到水，导致测

量质量偏大，A错。

B.测正方体小木块密度：用天平测质量后，再用刻度尺测边长并计算体积，测量过程没有出现问题，B正

确。

C.测小砖块密度：用天平测质量后，再用装有适量水的量筒测体积，砖块有小孔，放入水中会储存气泡,

导致测量体积偏大，C错。

D.测比赛用铅球密度：用天平测质量会超过天平最大测量值，无法测量，D错。选B。

2.(2020•聊城)小明在实验室测量一块不规则石块的密度。

(1)小明把天平放在水平桌面上，调节平衡螺母，使指针指在分度盘的中线处，如图甲所示，其做法错误之

处是没有把放到正确位置；

(2)小明纠正上述错误后，应向(选填“左”或“右”)端调节平衡螺母，才能使天平横梁重新平

衡；

(3)用调好的天平测石块的质量，当有盘中所加祛码和游码位置如图乙所示时，天平横梁平衡，则石块质量

为go在量筒内倒入适量水。该石块放入前、后的情况如图丙所示，则石块的体积是cm3,此

石块的密度是kg/m\

【答案】⑴游码⑵右（3）38.415.02.56x103

【解析】（1）使用天平测量质量时，先将天平放在水平桌面上，其次将天平标尺上的游码归零，最后调节平衡

螺母使指针指在分度盘的中线处，再进行测量。

（2）天平没有称量物体，游码没有归零时，天平平衡；将游码归零后，说明左盘下沉，右盘上翘，此时应向

右端调节平衡螺母，才能使天平横梁重新平衡。

（3）如图乙所示：天平标尺分度值为0.2g,游码左端在3.4g处，则石块质量m=20g+10g+5g+3.4g=38.4g；

如图内所示：量筒中水的体积为30.0mL,放入石块后，水和石块的总体积为45.0mL,则石块的体积：

3:i

V=45.0mL-30.0mL=15.0mL=15.0cm3；石块的密度：P=三=1g=2.56g/cm=2.56X10kg/m\

3.（2020齐齐哈尔25）在“测量金属块的密度”实验中：实验器材有托盘天平、量筒、足量的水、细线、待测

小金属块（质地均匀）等。

甲乙丙

（1）小鑫同学首先将托盘天平放置于工作台上，将游码放在标尺的处，发现指针的位置如

图甲所示，要使横梁平衡，应将平衡螺母向（选填“左”或“右”）调节。

（2）将金属块放在托盘天平的左盘内，向右盘中加减祛码，并调节游码，当横梁重新平衡时，所用祛码和

游码在标尺上的位置，如图乙所示，金属块的质量为go

（3）把金属块缓慢放入装有20ml水的量筒内，使其浸没在水中，此时量筒内的水面如图丙所示，则金属块

的体积是cn?。

（4）经过计算可知，金属块的密度是g/cn?,可以换算为kg/m\

（5）将金属块截去一半，剩余金属块与原金属块相比，密度（选填“不变”或“改变

【答案】（1）水平零刻度线右（2）54（3）20（4）2.72.7X103（5）不变

【解析】（1）实验前，首先要把天平放在水平工作台上，把游码移到标尺左端的零刻线处；指针静止时指在

分度盘中央刻度线的左侧，要使横梁平衡，应将平衡螺母向右调节。

（2）金属块的质量为:m=50g+4g=54g»

3

⑶由图可知：此时量筒中水的体积为40mL；金属块的体积为：V=V2-Vj=40mL-20mL=20mL=20cm,

3：，3

（4）金属块的密度为：P=1=嘲"=2.7g/cm=2.7X10kg/mD

（5）将金属块截去一半，质量减小了，但密度不变。

抢分点2.液体密度的测量

（1）质量差法测液体密度的基本步骤：

A.用天平测出烧杯和液体的总质量皿；

B.将一部分液体倒入量筒中，测出液体的体积V；

C.用天平测出烧杯和剩余液体的总质量m2；

D.用公式P=吧」计算密度。

V

（2）若果先测出空烧杯的质量，将液体倒入量筒中测出体积后，再倒入烧杯中测出总质量，则会因为有

部分液体粘附在量筒上，导致质量偏小，密度偏小。

（3）若果没有量筒，可以用水来测体积。方法：取完全相同的烧杯，测出空杯的质量ml；装满杯水，测出

水与杯的总质量m2；在另一个杯中装满待测液体，测出其总质量m3,用公式p=强聋=」11三也」±计

P水m?E

算密度。

例题精选

（2020•泰州市）为做好消毒防疫，学校给各班准备了一些瓶装的75%消毒酒精。小明所在的物理兴趣小组

围绕这些消毒酒精开展下列活动。

（1）把天平放在水平台面上，先将,再调节平衡螺母，使指针对准分度盘中央的刻度线；接着小

明用天平测出瓶酒精的总质量为96.2g,再将部分酒精倒入量筒中，液面如图甲所示：最后用天平测出剩余

酒精和瓶的总质量，测量结果如图乙所示，天平的读数为g,75%消毒酒精的密度为g/cn?；

"

一

<二

>1

（2）如图丙所示是小明用粗细均匀吸管制成的简易密度计，竖直漂浮在水中时•，水面位于图中A处，图中AB

间距离为10.5cm,则A处应标为g/cm3。再将该密度计漂浮在75%消毒酒精中，此时所受的浮力的

（选填"大于"、"等于"或"小于"）在水中所受的浮力，它浸入酒精中的深度人为cm；

（3）如图丁所示是三位同学用不同的粗细均匀吸管制成的密度计，竖直漂浮在水中时的情形，其中密度计

(选填"①"、"②"或"③")在测量其他液体密度时结果更精确。

【答案】⑴游码归零6120.875(2)1等于12⑶②

【解析】(1)使用天平时，应该把天平放在水平台面上，接着将游码归零，再调节平衡螺母使天平平衡。剩余

酒精和瓶的总质量等于硅码的质量加游码在标尺上所对的刻度值，即：mi:=50g+10g+1.2g=61.2g,酒精的质

量：m泊样=96.2g+10g+61.2g=35g,由图中读出酒精的体积是40mL=40cn?,酒精的密度为：p相#=?包=品

V酒的40cm3

=0.875g/cma=0.875X10：ikg/m\

(2)密度计竖直漂浮在水中时，水面位于图中A处，说明此时密度计在A处显示的密度值应该为该液体的密

度，所以则A处应标为lg/cm3。由题意可知，密度计在酒精消毒液中处于漂浮状态，所受的浮力等于密度

计的重力；由于密度计在水中也处于漂浮状态，所以密度计在水中受到的浮力也等于密度计的重力，所以密

度计漂浮在75%消毒酒精中，此时所受的浮力的等于在水中所受的浮力。由于密度计在水中和酒精中受到

的浮力相等,所以F浮水=F浮晴精,贝！JP/gv排水=p酒精gv1轴,P木gS般针h木=p洒出gS对「h时殖，解得:

）水八水_lg/cm3xiO.Scm

h酒精==12cm

P酒精—0.785g/cm3o

(3)密度计的特点是刻度不均匀，上梳下密，上小下大，而且分度值越小越准确；深度深，刻度间隔越大;

由题图可知密度计②所处的深度最深，刻度间隔最大，测量值最准确。

【提分秘诀】灵活运用质量的测量方法、密度计算方法和其它知识综合分析，是求解综合探究的方法。注意

将复杂问题分解为小问题，降低小题难度o

抢分秘练

1.(2020•河南省)郑州市积极响应“国家黄河生态文明"战略，在沿黄地区大力发展石榴种植。小明发现他

家的石榴比其他品种的石榴甜，汁更浓，想测一下石榴汁的密度。

*

(1)实验步骤如下：

①将空烧杯放在调好的天平上，测出其质量为40g；

②在烧杯中倒入适量的石榴汁，将其放在天平左盘上，在右盘内添加祛码。

当放入最小的5g祛码时，天平右端下沉，接下来应进行的操作是：,直到天平平衡。此时祛码质量

及游码位置如图甲所示。则烧杯和石榴汁的总质量为g;

③将烧杯中的石榴汁倒入量简中，液面位置如图乙所示，则量筒中石榴汁的体积为cn?.

④用上述测得数据计算出石榴汁的密度为kg/n?；

(2)分折实验过程，小丽认为，在步骤③中，由于烧桥中的石榴计有残留，会使密度的测量结果(选

项"偏大"或"偏小")。她提出只要将(1)中实验步骤的顺序稍作调整就能使测量结果更准确，合理的顺序。

【答案】⑴②将5g祛码拿下来，向右移动游码62.4③20④1.12x103(2)偏大②③①④

【解析】(1)②当放入最小的5g祛码时，天平右端下沉，证明祛码过重，需要将5g祛码拿下来，向右移动

游码使天平平衡。如图甲所示，烧杯和石榴汁的总质量为：ms=50g+10g+2.4g=62.4go

③由图乙可知：量筒的分度值为1mL,量筒中石榴汁的体积为：V=20mL=20cm3。

④石榴汁的密度为：P=/=6器鲁=1.12g/cm3=1.12X10!kg/m\

(2)在步骤③中，由于烧桥中的石榴计有残留，会使得测得的体积偏小，最终密度偏大。为减小误差，可先测

烧杯和液体的质量，将液体倒入量筒，读出体积，再测出烧杯的质量，把步骤调成②③①④即可。

2.(2020•黔东南州)某课外兴趣小组的同学对学校的自来水密度进行了测定：

•P4_丙

(1)某同学将天平放在水平桌面上，游码移到标尺左侧的零刻度线，发现指针位置如图甲所示，然后向

(选填“左”或"右”)调节使指针指在分度盘中央；

(2)实验正确操作，测出自来水和杯子总质量为114.8g,将部分水倒入量筒，如图乙所示，测出量筒中水的

体积为cnP。测出剩余自来水和杯子的质量，如图丙所示，为g；

(3)根据上述实验数据，计算出自来水密度为kg/n?；

(4)在向量筒倒入自来水时，如果不慎有水溅出，则测出的自来水密度会(填“偏大”"偏小''或"不

变”)。

【答案】⑴右平衡螺母(2)6054.2(3)l.OlxlO3(4)偏大

【解析】(1)将天平放在水平桌面上，游码移到标尺左侧的零刻度线，发现指针位置如图甲所示，天平指针向

左偏，所以需要向右调节平衡螺母，使使指针指在分度盘中央。

(2)由图示可知：量筒中水的体积为：V=60inL=60cm3；］测出剩余自来水和杯子的质量，如图丙所示：

m=20g+20g+10g+4.2g=54.2g。

3：，

(3)自来水的密度为：p=，=11喘=1.01g/cm=1.01X10kg/m\

(4)如果不慎有水溅出时，计算时水的质量会偏大，体积会偏小，所以密度会偏大。

3.(2020•龙东)姜老师在带领学生进行物理综合实践活动中，利用天平(祛码)、量筒、烧杯、细线、

水、弹簧测力计等器材，对某种合金和液体的密度进行测量。(计算结果保留一位小数)

(1)首先对该合金材料制成的实心合金块密度进行测量。

①将天平放在水平桌面上并将游码归零后，若指针静止时位置如图1所示，则应将平衡螺母向(左

或右)端调节，使指针指在分度盘;

②图2是正确测量合金块质量时使用祛码情况和游码的位置，该金属块质量为g；

③图3是他用量筒测量②中的合金块体积的情景，则该合金块的体积是cnP；

④求出合金块的密度为g/cm3；

(2)然后用弹簧测力计测质量为200克的④的材料制成的实心球，完全浸没在某种液体中示数为1.6N,此球

受到的浮力N,求出液体的密度为g/cnA

【答案】⑴①左中心②34③6@5.7(2)0.4N1.1X103

【解析】(1)①将天平放在水平桌面上，把游码放在标尺左端零刻度线处，指针右偏，则应将平衡螺母向左侧

调节，使指针指在分度盘中央。②标尺的分度值为0.5g,所测合金质量为：m=20g+10g+4g=34g»③水的体

积为12cm，水和合金总体积为18cm3,则合金的体积为：V=18cm3-12cm3=6cm3。④由以上数据可得合金的

密度为P==#7^5.7g/cm3o

v6cm3

(2)物体重力为:G=m'g=0.2kgX10N/kg=2N,物体所受浮力:F；?=G-F'=2N为.6N=0.4N,物体浸没在液体

中：

Vf产V'=工=3i°0g-=*cnA由F；?=P浓VMg得液体密度为：

P—g/cm317

=1.1XlO'kg/m\

V撑g^xlO_6m3xlON/kg

抢分点3.密度的计算

常见的密度计算公式：P=m/v;变形公式：m=Pv；v=m/p»常见的题型：体积相等；空心问题；等质量

问题；图表问题；排水问题等。

例题精选

（2020•甘孜州）建筑工地需要400m3的沙石，为了估测沙石的密度，用一只空桶平平装满一桶

沙石，测得桶中的沙石的质量为52kg,再用这只桶装满一桶水，测得桶中水的质量为20kg,p水

-1.0xl03kg/m3,g取10N/kg。求：（1）桶的容积是多少？（2）沙石的密度是多少？（3）若用一辆载重4000kg的

卡车将沙石运送到工地，至少要运多少车？

【答案】⑴0.02nP（2）2.6xl03kg/m3（3）260车

3

【解析】⑴因为桶装满水，所以桶的容积：V=V，K=&==0.02mo

p水1.0xl03kg/m3

（2）沙石的密度：P沙=?=瞪9=2.6X10!kg/ni3«

V0.02m-3

3；，：，3

⑶400m的沙石的质量：m总=P»Vs=2.6X10kg/mX400m=l.04X10"kg。若用一辆载重4000kg的卡车将

沙石运送到工地，至少要运的车数：n=空震姐-=260。

答：（I）桶的容积是O.O2m3；（2）沙石的密度是2.6xl03kg/m3；（3）若用一辆载重4000kg的卡车将沙石运送到

工地，至少要运260车。

【提分秘诀】对于装车数量、需要瓶子的数量等，都需要结果入到整数，不能进行“四舍五入”。

抢分秘练

等体积问题：同一只瓶子，装不同的液体，液体的体积都等于瓶子的容积，相等。

1.一个瓶子的质量为20g,装满水时，用天平测得总质量为120g,若用这个瓶子装密度为1.8X10,kg/n/的

硫酸最多可装多少千克？

【答案】0.18kg

【解析】满瓶水的质量为：

m*=mm=120g-20g=100g«水的体积：v*—=。*驾=100cm3可装硫酸的质量：

ffiP水ig/cm,o

m舱=P他v«=1.8g/cm3X100cm'=180g=0.18kg。

【答】若用这个瓶子装密度为L8X10'kg/m：'的硫酸最多可装0.18千克。

空心类问题：一般通过比较体积，判断是否空心，求空心部分体积。

2.将一铁球放入盛有100mL水的量筒中，水面上升到160mL处。又用天平称出该球质量为234g,此钢球是

3：，

空心的还是实心的？若为空心的，在空心部分注满煤油，那么钢球的总质量为多少？（PR=7.8X10kg/m,

P煤油=0.8XItfkg/m"）

【答案】空心258g

3

【解析】钢球的体积为：V球=160mL-100mL=60mL=60cm>234g铁的体积为：V轶=曲=234g=30cm«

P铁7.8g/cm3

333

因为球的体积大于铁的体积，所以铁球是空心的。空心部分的体积为：V^.=v«-Vtt=60cm-30cm=30cm,,空

：i：，

心部分注入煤油的质量为：m煤油=P煤油V煤油=P煤油V空=0.8g/cmX30cm=24go装满煤油后的铁球的

总质量为m.e=m轶+m煤油=234g+24g=258g。

【答】钢球是空心的；在空心部分注满煤油，钢球的总质量为258g。

等质量问题：物态变化前后质量不变。

3.质量为9kg的冰块，密度为0.9X103kg/m1（1）求冰块的体积.（2）若冰块吸热后，熔化成水，求水的体

积。（3）求出减少的体积。

【答案】⑴1X1O,3（2）9X10V（3）IXIOm3

2

【解析】（1）冰块的体积：V肝&=丁9g-=lX10m\

p.„.0.9xl03kg/m3

（2）冰块吸热后，熔化成水，质量不变，所以水的体积为：V**=—萼k=9X10Wo

p水1.0xi03k