2021年中考数学考向直击冲刺卷（广东专用）（考试卷） (二)

广东省直击中考数学冲刺卷02

说明：1.全卷满分120分，考试用时为90分钟.

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号.

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.

4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域，不按以上要求作

答答案无效。

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把

答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1.-5的倒数是（）

11

A.5B.—5C.-------D.—

55

2.如图是一个机器的零件，则下列说法正确的是（）

A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同

C.左视图与俯视图相同D.主视图、左视图与俯视图均不相同

3.下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（

4.j2x+3+」一在实数范围内有意义,则须满足的条件是（

X+1

B.%W且XW—1

2

33

C.X>—且XW—1D.X且x>—1

22

5.下列运算中，正确的是（）

A.2x-x=2B.x6-?x2=x3C.("/)4=-〃%i2D.3a4・2々=6炉

6.某学习小组的6名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、80分、74分，则下列结

论正确的是（）

A.中位数是90分B.众数是94分

C.平均分是91分D,方差是20

7.南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动.如图，在桥外一

点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为a,大桥主架的顶端D的仰角为P，已知测量点与大桥主架的水平

距离AB=a,则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（）

C

aa

A.asina+asinBB.acosa+acosBC.atana+atanBD.------1------

tantztan/?

8.如图，AB是口。上的点，NAOB=120°,C是AB的中点.若口。的半径为5,则四边形AC8O的面积

A.25B.2573C.D.

42

9.如图，在平面直角坐标系中放置5个正方形，点功在），轴上，点Ci、Ei、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上.若

正方形AIBIGDI的边长为1,NBCQ=60。，BiG〃B2c2〃B3c3,则点A3到x轴的距离是（）

V3+3R73+10G+3nV3+1

181866

10.如图，在RTAABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,矩形CDEF的顶点E为AB的中点，D,F两点分别在

EFAC

边AC,BC上，且一=—，将矩形CDEF以每秒1个单位长度的速度沿射线CB方向匀速运动，当点C与点

DEBC

B重合时停止运动，设运动时间为t秒，矩形CDEF与△ABC重叠部分的面积为S,则反映S与t的函数关系的

图象为（）

二、填空题（本大题共7小题，每小4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.

11.已知（“-3）2+J〃-4=0,那么;"?〃=__.

12.若20mb2m+3"与/3加的差仍是一个单项式，则m+w=.

13.一个多边形的内角和是1080。则这个多边形的边数是.

14.如图，在等边△ABC内任取一点D,连接CD,BD得至ijACDB,如果等边△ABC内每一点被取到的可能性

都相同，则ACBD是钝角三角形的概率是.

15.如图，〃个半圆弧依次相外切，他们的圆心都在x轴的正半轴上，并都与直线相切，设半圆Ci、

3

半圆C2、半圆C3…、半圆C”的半径分别为n、n、n…、r„,当n=!时，rn=.（n>l的自然数）

3

16.如图，直线AC交X轴于A，交y轴于C,CD〃x轴，BD1AC,垂足为8,反比例函数y=3x>0）的

图象经过点。，现将线段BO平移到CE的位置，连接AE，若S&1c£=6,则%的值是.

17.如图，在矩形A8CD中，A3=2，AD=G，在边CO上有一点E，使旗平分NAEC.若P为BC

边上一点，且BP=2CP,连接EP并延长交A3的延长线于尸.给出以下五个结论：①点3平分线段Ab；

②PFQCDE；③NBEF=NFEC；④S矩形A8C0=4SBPF；⑤AA£B是正三角形，其中正确结论的序号

是.

三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18.计算：2tan600+（1）"一疵+（如4）°

19.如图，AABC中，ZC=90°,请按要求解决问题.

（1）求作NA的平分线交BC边于点。.（用尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）

(2)若AC=6,AB=10,求△A3。的面积.

20.随着人民生活水平的提高和环境的不断改善，带动了旅游业的发展.某市旅游景区有A,B,C,。四个著名

景点，该市旅游部门统计绘制出2020年游客去各景点情况统计图，根据给出的信息解答下列问题:

（1）2020年该市旅游景区共接待游客万人；把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中C景点所对应的圆心角的度数是度；

（3）甲，乙两位同学去该景区旅游，用树状图或列表法，求甲，乙两位同学在4,B,C三个景点中，同时选择

去同一景点的概率.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21.如图，在四边形ABCD中，30为一条对角线，AD//BC,AD=2BC,ZABD=90°,E为的

中点，连接

（1）求证：四边形3CDE为菱形；

（2）连接AC,若AC平分BC=\,求AC的长.

22.某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的工倍多15件，甲、

2

乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利=售价-进价）

甲乙

进价（元/件）2230

售价（元/件）2940

（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3

倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多

180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？

23.如图，四边形48C。是平行四边形，力。=2,AB=6,点A在第一象限，点C在x轴的负半轴上，将平行四边

形力BCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADE凡点。在反比例函数＞=七的图象上，且A。经过点。，点F

X

恰好落在x轴的正半轴上.

（1）求点A的坐标；

（2）求2的值.

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24.（1）小迪同学在学习圆的内接正多边形时，发现：如图1,若P是圆内接正三角形A8C的外接圆的上

任一点，则NAPB=60°,在R4上截取PM=PC，连接MC,可证明&0CP是（填"等腰”、"等边”

或“直角”）三角形，从而得到PC=MC,再进一步证明口心。三,得到=可证得：.