2022年下学期文明铺镇中心学校第三次月考数学模拟试题

2022年下学期文明铺镇中心学校第三次月考数学试题一、填空题：（每小题3分，共30分）1、一元二次方程（x+3）(x-3)=2x化为一般形式，二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：2、关于x的一元二次方程（a-1）x+x+a-1=0的一个根是0，则a的值是_________3、已知关于x的一元二次方程x24xm=0有两个相等的实数根，则m=4、“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆定理是5、若，则=。ABCD6、ABCD7、如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=____________。8、如图，在□ABCD中，E是DC上的点，BE与AC交于F，，则；9、已知一斜坡的坡度i=1∶，则坡角为10、一只盒子装有白球2个，黑球3个，红球若干个，若小亮随机抽取1个球恰好为白球的概率为，则随机抽取1个球恰好为红球的概率为____________.二、选择题：（每小题3分，共24分）题号1112131415161718答案11、下列命题中是假命题的是（）A．直角三角形两锐角互余B．菱形的对角线互相垂直平分C．同旁内角互补D．从直线外一点向直线作垂线，垂线段最短12、在△ABC中,∠C=900，若tanA=，则sinA等于（）A.B.C.D.13、已知四条线段a,b,c,d是成比例线段，即＝，下列说法错误的是=bcB.＝C.＝D.＝14、若代数式与的值相等，则x的是（）A、1B、C、1或D、1或215、如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①△ADE∽△ABC；②；③．其中正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个16、下列条件中能判断△ABC∽的是（）A、∠A=30°∠B=50°∠A′=35°∠B′=105°B、∠A=30°∠B=50°∠B′=30°∠C′=105°C、AB=AC∠A=∠A′D、∠A=30°∠A′=30°17、王明在暑假里的某天到上海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆,下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是()A．B．C．D．18、已知△ABC中，∠C=90°，sinB·tanA=（）A、sinBB、cosAC、tanAD、sinA三、解答题：（共66分）19、（5分）计算:cos450·tan450+tan300-2cos600·sin45020、（5分）解下列方程21、（5分）正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段的比是（不要求写作法）．22、（6分）如图，AB与CD相交于点O，且AB=CD，AC=BD。ACODACODBACB23、（6分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，已知a=6，sinA=ACB24、（6分）有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？ABOP湘潭邵阳25、（7分）据交管部门统计，高速公路超速行使是引发交通事故的主要原因．我县某校数学课外小组的几位同学想尝试用自己的知识检测车速，他们选择了潭邵高速公路某路段进行观测，该路段限速是每小时120千米(即最高速度不得超过120千米)．如图，他们将观测点设在到公路的距离为千米的P处．这时，一辆轿车由湘潭向邵阳匀速直线驶来，测得此车从A处到B处所用的时间为2秒，并测得∠APO＝59º，ABOP湘潭邵阳试计算AB并判断此车是否超速？(精确到(参考数据：sin59º≈，cos59º≈，tan59º≈26、（7分）如图，有一块长方形空地长40米，宽30米，在中间留一小方形用于种花，剩下的长方框修过道，长方框四周的宽度一样，且用于种花的面积与修过道的面积相等，求长方框的宽度。27、(9分)如图AE是等边三角形ABC边BC上的高，AB＝4，DC⊥BC,垂足为C，CD=,BD与AE，AC分别交于点F，M.（1）求AF的长2）求证：AM:CM=3:2(3)求△BCM的面积AABECFMD28、（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A,D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．（1）△CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出证明过程；（2）当∠PCD=30°时，求AE的长；PAEBCD（3）是否存在这样的点P，使△CDP的周长等于△PAEPAEBCD2022年下学期文明铺镇中心学校第三次月考数学试题参考答案填空题：1、1-2-92、-13、44、到角的两边距离相等的点在角平分线上5、6、9：167、58、9、30°10、选择题：题号1112131415161718答案CCCDBCAD解答题：19、120、x=3或x=-121、22、连结BC∵AB=CDAC=BDBC公共∴△ABC≌△DCB∴OC=OB23、a=6∴c=10∴b=24、（1）（2）不公平， 25、设该轿车的速度为每小时x千米∵AB=AO-BO，∠BPO＝45º，∴BO=PO=千米又AO=OP×tan59º=×=∴AB=AO-BO=而2秒＝小时∴x＝×1800＝千米/小时∵＜120，∴该轿车没有超速。26、设框的宽度为x米，则（40-2x）（30-2x）=600解得x=30或x=5而x=30不合题意所以长方形框的宽度为5米27、由题意得:DE=CE,CD∥AE,∴EF=CD=,在Rt△ABE中AE=,∴AF=-=(2)由△CDM∽△AFM,AM:CM=AF:CD∴AM:CM=:=3:2(3)作MN⊥BC于N,由(2)知∴AM:CM=3:2,AC=4,∴CM=Rt△MNC中,∠MCN=600,MN==∴S△BCM==28、（1）△CDP∽△PAE.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=90°，CD=AB=6.∴∠PCD+∠DPC=90°又∵∠CPE=90°,∴∠EPA+∠DPC=90°,∴∠PCD=∠EPA.∴△CDP∽△PAE.（2）在Rt△PCD中，由tan∠PCD=.∴PD=CD•tan∠PCD=6•tan30°=6×=2.