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文档简介
2021年中考数学总复习《圆》解答题
1.如图，。0是AABC的外接圆，AC是直径，过点。作OQLA8于点Q,延长。。交。。
于点P,过点P作尸E_LAC于点E,作射线。E交5c的延长线于F点，连接PF.
(1)若/POC=60°,AC=12,求劣弧PC的长；(结果保留TT)
(2)求证：OD=OE；
【分析】(1)根据弧长计算公式/=亚三进行计算即可；
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(2)证明△户()£：丝△AOO可得DO=EO；
(3)方法1、连接AP,PC,证出PC为EF的中垂线，再利用△CEPsacAP找出角的
关系求解.
方法2、先计算判断出PD=BF,进而判断出四边形PD8F是矩形即可得出结论；
方法3、利用三个内角是90度的四边形是矩形判断出四边形PZMF是矩形即可得出结论.
【解答】(1)解：；AC=12,
:.8=6,
答：劣弧PC的长为：2TT.
(2)证明：VPE1AC,ODLAB,
NPE4=90°,乙4。0=90°
在△AOO和△PE。中，
，ZAD0=ZPE0
<ZA0D=ZP0E>
OA=OP
.•.△POE也△4。。(44S),
OD=EO；
(3)证明:
法一：
如图，连接AP,PC,
•：OA=OP,
：.ZOAP=ZOPA,
由⑵得OD=EO,
：.ZODE=ZOED,
又丁NAOP=NEOD,
JNOBA=NODE,
C.AP//DF,
••.AC是直径，
AZAPC=90°,
・・・NPQE=90°
：.PCLEF,
又,：DP//BF,
：.ZODE=ZEFCf
•：/OED=NCEF,
：.ZCEF=ZEFCf
：・CE=CF,
・・・PC为的中垂线，
：・NEPQ=/QPF,
,:△CEPsXC'P
:・NEPQ=NEAP,
：・/QPF=NEAP,
：.ZQPF=ZOPAf
・・・/OB4+NOPC=90°,
：.ZQPF+ZOPC=90°,
JOPVPF,
・・・尸产是。。的切线.
法二：
设。0的半径为r.
VOD±AB,/ABC=90°,
OD//BF,
:./\ODEsMFE
又，：OD=OE,
：.FC=EC=r-OE=r-OD=r-—BC
2
BF=BC+FC=r+—BC
2
'：PD=r+OD=r+—BC
2
：.PD=BF
又,：PD〃BF,且NOB尸=90°,
四边形DBFP是矩形
：.NOPF=90°
：.OPVPF,
尸是。。的切线.
方法3、：AC为直径，
ZABC=90°
又：NA£>O=90°,
J.PD//BF
：.ZPCF=ZOPC
,:OP=OC,
；.2OCP=NOPC
：.ZOCP=ZPCF,即ZECP=ZFCP
,JPD//BF,
；.NODE=/EFC
*.*OD=OE,
：.ZODE=ZOED
又YNOED=NFEC,
，ZFEC=ZEFC
:.EC=FC
在△PEC与中
'PC=PC
<ZECP=ZFCP
EC=FC
:.△P
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