湘教版数学八年级下册同步练习 2 6 2菱形的判定

[菱形的判定]一、选择题1.(2020南通)下列条件中,能判定▱ABCD是菱形的是 ()A.AC=BD B.AB⊥BC C.AD=BD D.AC⊥BD2.如图,已知△ABC,AB=AC,将△ABC沿边BC折叠,得到△DBC,其与原△ABC拼成四边形ABDC,则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是 ()A.一组邻边相等的平行四边形是菱形 B.四条边都相等的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形3.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=CO,BO=DO.添加下列条件,不能判定四边形ABCD是菱形的是 ()A.AB=AD B.AC=BD C.AC⊥BD D.∠ABO=∠CBO4.如图,四边形ABCD的四边相等,且面积为120cm2,对角线AC=24cm,则四边形ABCD的周长为 ()A.52cm B.40cm C.39cm D.26cm5.如图,在菱形ABCD中,E,F,G,H分别是菱形四边的中点,连接EG与FH交于点O,则图中共有菱形 ()A.4个 B.5个 C.6个 D.7个二、填空题6.(2020嘉兴)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请添加一个条件:,使▱ABCD是菱形.

7.如图,在△ABC中,D是BC的中点,点E,F分别在线段AD及其延长线上,且DE=DF,给出下列条件:①BE⊥EC;②BF∥EC;③AB=AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,你认为这个条件是(只填写序号).

三、解答题8.(2020恩施州)如图,AE∥BF,BD平分∠ABC交AE于点D,点C在BF上且BC=AB,连接CD.求证:四边形ABCD是菱形.9.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,E,F分别是AB,BC上的点,AE=CF,且∠AED=∠CFD.求证:(1)△AED≌△CFD;(2)四边形ABCD是菱形.10.(2020滨州)如图,过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线,分别交边AB,BC,CD,DA于点P,M,Q,N.(1)求证:△PBE≌△QDE;(2)顺次连接点P,M,Q,N,求证:四边形PMQN是菱形.图[图形变换]两个全等的三角形ABC和DEF重叠在一起,△ABC的面积为3,且AB=CB,固定△ABC不动,将△DEF进行如下操作:(1)如图①,△DEF沿线段AB向右平移(点D在线段AB上移动),连接DC,CF,FB,四边形CDBF的形状在不断地变化,但它的面积不变,请求出其面积;(2)如图②,当点D向右平移到点B时,连接CF,CE,试判断CE与BF的位置关系,并说明理由;(3)在(2)的条件下,若∠AEC=15°,求AB的长.

答案1.D2.B∵将△ABC沿边BC折叠得到△DBC,∴AB=BD,AC=CD.又∵AB=AC,∴AB=BD=CD=AC,∴四边形ABDC是菱形.故选B.3.B∵AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形.若AB=AD或AC⊥BD,均可判定四边形ABCD是菱形;若∠ABO=∠CBO,由AD∥BC知∠CBO=∠ADO,∴∠ABO=∠ADO,∴AB=AD,∴四边形ABCD是菱形;若AC=BD,可判定四边形ABCD是矩形,但不能判定四边形ABCD是菱形.4.A连接BD.∵四边形ABCD的四边相等,∴四边形ABCD为菱形.∵它的面积为120cm2,对角线AC=24cm,∴120=12×24BD,∴BD=∴AB=52+1∴四边形ABCD的周长为4×13=52(cm).故选A.5.B∵四边形ABCD是菱形,E,F,G,H分别是菱形四边的中点,∴AE=AH=HD=GD=CG=CF=FB=BE=OE=OG=OH=OF,∴四边形AEOH,HOGD,EOFB,OFCG和ABCD均为菱形,共5个.6.AB=BC(答案不唯一)本题四边形ABCD已经是平行四边形,故只需邻边相等即可,所以填AB=BC.7.③需添加条件③.理由:∵D是BC的中点,∴BD=CD.又∵DE=DF,∴四边形BECF为平行四边形.∵AB=AC,D是BC的中点,∴AD⊥BC,∴▱BECF为菱形.故答案为③.8.证明:∵AE∥BF,∴∠ADB=∠DBC.∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=∠ABD,∴∠ADB=∠ABD,∴AB=AD.又∵AB=BC,∴AD=BC.又∵AE∥BF,即AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形.9.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C.在△AED与△CFD中,∠∴△AED≌△CFD(ASA).(2)由(1)知,△AED≌△CFD,∴AD=CD.又∵四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是菱形.10.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴EB=ED,AB∥CD,∴∠EBP=∠EDQ.在△PBE和△QDE中,∠∴△PBE≌△QDE(ASA).(2)如图所示:∵△PBE≌△QDE,∴EP=EQ.同(1)可证△BME≌△DNE,∴EM=EN,∴四边形PMQN是平行四边形.又∵PQ⊥MN,∴四边形PMQN是菱形.[素养提升]解:(1)如图①,过点C作CH⊥AB于点H.由平移的性质可得CF=AD,CF∥AB,∴S四边形CDBF=12(CF+BD)·CH=12(AD+BD)·CH=12∵S△ABC=12AB·CH=∴S四边形CDBF=3.(2)CE⊥BF.理由:由平移的性质可得BE=CF,BE∥CF,∴四边形CBEF是平行四边形.∵AB=CB,AB=BE,∴CB=BE,∴四边形CBEF是菱形,∴CE⊥BF.(3)如图②,过点C