2022新高考数学高频考点题型归纳30由递推公式求数列通项（学生版）

专题30由递推公式求通项一、关键能力会利用常见的递推公式求出数列的通项，会利用构造的思想转化递推公式二、教学建议关于数列的通项，在高考中很少独立命题，但数列的通项公式、猜想、归纳、递推意识却融入数列的试题之中，多与等差数列、等比数列及数列的求和等综合考查.复习中要特别注意:构造特殊数列求通项；三、自主梳理 1.基本方法是归纳法；2.利用an=S3.递推公式推导通项公式方法：（1）累加法：（2）累乘法：（3）构造法：（其中均为常数，）（其中均为常数，）其中均为常数）.（其中均为常数）.4.派生数列或子数列--代入法四、高频考点+重点题型考点一、利用an=S例1-1.（2021·河北衡水中学高三其他模拟）已知正项数列，其前项和为．求数列的通项公式：例1-2.（2021·湖南永州市）已知数列的前项和为，且，，，求数列的通项公式；例1-3.（2021·全国高三）已知数列的前项和为，且满足，求数列的通项公式；考点二、叠加法求通项例2.（2021·全国高三）在数列中，，，则数列的通项公式对点训练1.（2021·南京）已知数列{an}满足，，n∈N*，求数列的通项公式an.对点训练2.（2021·浙江宁波市）已知数列、满足，，当时，，求数列、的通项公式；考点三、叠乘法求通项例3.（2021·江苏高三）已知，，则数列的通项公式。对点训练1.（2021·吉林白山市）在数列中，，求数列的通项公式；考点四、构造法求通项例4-1（构造等比数列）（2021河北高三）已知数列中，，且满足．设，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；对点训练1.（2021·全国高三其他模拟（理））已知数列的前项和为，且，.求数列的通项公式；例4-2（构造等差）（2021·江苏省响水中学）已知数列中，，，求数列的通项公式（2020·中山市华侨中学）数列中，则数列的通项公式.例4-3（构造常数列）（2021·南京）已知数列{an}满足，，n∈N*，求数列的通项公式an.对点训练1.（2021·湖南永州市）已知数列的前项和为，且，，，求数列的通项公式；考点五、派生数列求通项--代入法例5.（2021·全国高考真题）已知数列满足，（1）记，写出，，并求数列的通项公式；对点训练1.（2021·宁波市北仑中学高三其他模拟）已知数列满足，记数列的前项和为，求证：数列为等比数列，并求其通项；对点训练2.（2019年浙江卷）设等差数列的前项和为，，，数列满足：对每成等比数列.求数列的通项公式；巩固训练一、单选题1．已知数列{an}的前n项和Sn＝2－2n＋1，则a3＝()A．－1 B．－2C．－4 D．－82．如图所示，这是一个正六边形的序列，则第n个图形的边数为()A．5n－1 B．6nC．5n＋1 D．4n＋23．已知数列{an}中a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则an＝()A．2n－1 B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n＋1,n)))n－1C．n D．n24．数列eq\f(2,3)，－eq\f(4,5)，eq\f(6,7)，－eq\f(8,9)，…的第10项是()A．－eq\f(16,17) B．－eq\f(18,19)C．－eq\f(20,21) D．－eq\f(22,23)5．设数列{an}满足a1＝1，a2＝2，且2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1(n≥2且n∈N*)，则a18＝()A.eq\f(25,9) B.eq\f(26,9)C．3 D.eq\f(28,9)6．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，{Sn＋nan}为常数列，则an＝()A.eq\f(1,3n－1) B.eq\f(2,nn＋1)C.eq\f(6,n＋1n＋2) D.eq\f(5－2n,3)7．已知Sn为数列{an}的前n项和，a1＝1,2Sn＝(n＋1)an，若关于正整数n的不等式aeq\o\al(2,n)－tan≤2t2的解集中的整数解有两个，则正实数t的取值范围为()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,12)，1))8．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－2λn(n∈N*)，则“λ<1”是“数列{an}为递增数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题9．数列满足，则________．10．若数列{}的前n项和为Sn＝，则数列{}的通项公式是=______．三、多选题11．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则()A．an＝－eq\f(1,2n－1)B．an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1，n＝1，,\f(1,n－1)－\f(1,n)，n≥2，n∈N*))C．数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,Sn)))为等