2021年中考数学综合题冲刺18 数轴上的动点问题（基础）（含答案及解析）

专题18数轴上的动点问题(基础)

1.已知，A、8在数轴上对应的数分别用°、6表示，旦(«-20)2+|/?+10|=0,P是数轴上的一个动点.

(1)在数轴上标出A、8的位置，并求出A、8之间的距离；

.(2)已知线段08上有点C且|BC1=6,当数轴上有点P满足PB=2PC时;求P点对应的数；

(3)动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动

5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，……•点产能移动到与A或B重合的位置吗？若示能，

请直接回答；若能，请直接指出，第几次移动，与哪一点重合.

-:10~~051015~2?

【芬析】(1)先根超声负数的隹质求出“，的单，在数哥上表示出A、B单位置,根据数轴上两点勺

距离公式，求出A、夕之间的距离即可；•

'(2)设尸点对应的数为x,当P点满足P8=2PC时，分一种情况讨论,如据PB=2PC求出x的值即可；

(3)根据第一次点/表示-1,第二次点尸表决2,点P表示的数依次为-‘3,4,-5,6…，找出规盖

即可得出结'论T.1

【解答】解：(1)V(a;20)^+16+101=0,

.*.67=20,b=-10,

?.AB=20-(*;f0)=30,

数轴上标出A、8得:，•，,，•，

BA

___A______1___

-10-50510152d

(2)；|8。=6艮C在线段0B上，

•'•xc-.(-10),=6,

.*.xc=-4,

・：PB=2PC,

当P在点6左侧时PBVPC,此种情况不成立,

‘当P在线段8c上时：

xp-XB=2(xc-Xp)»

:•攵p+10=2(-4-xp),

解得：xP--6：

«

当尸在点C右侧.时，

Xp-XB—2'(.Xp-靖，

Xp+10—2x〃+8,

Xp=2.:

综上所述P点对应的数为-6或2・・•

,'⑶第一次点P装示-1，'第二次点P表品2：依次.-'3,4,-5,6-

则第〃次为.(-1)"5,，^,

点A表示20,则第20次P与A重合；

点8表示-10「点尸与点8不重合..

【点评】本题考查的是数釉，非负数的性质以及同二数轴上两点之间的距鹄公式的综合应用，正确分噗

是解题的关键.解题时注意：数轴上各点与实数是一-T对应关系..：工*

2.在数轴上，动点A从原点。出发向负半轴匀速运动，同时动点8从原点。出发向正半轴匀速运动，动

点B的速度是动点A的速度的两倍，经过5秒后A、B两点间的距离为15个单位长度，

(I)直接写出动点B的运动速度；

(2、若5秒后，动点A立即开始以原来的速度大小向正、轴运动，动点B继续按施原来的方式运动，

问再经过多长时间OB=3OA(其中OB表示点B到原点的距离，OA表示点A到原点的距离)？

【分析】(1)根据两点的距离为15个单位长度列方程求解即可：

(2)设再经过，秒昌OB=3OA.①当点A在箴点左侧时，②当点4在点点的右侧时•，根据题意列务

程即可得到结论.

【解答】解：(1)设4点运动的速度为x个单位/秒，.点8运动的速度为2x个单位/秒.

根据题意得：5(x+2x)=15.

・J/-•U•

解得：X=1..孑

:.'点8运动的速度为2个单面/秒.

(2)设再经过f秒后，08=304.

•①当点A在原点左确时，.

根据题算得3(5-?)=1042f.

解得：t=l.…/•/,,,；>-

②当点A在原点的右侧时，

根据题意得：3(t-5)—10+2/.

褪得：f=25.

综上所述当t=1秒或7=25初时，OB=3OA.'

••*

【点评】本题串考查的是二元一次方程内应用，掌握数轴上两点的里离公式是解题的关键.

3.如图所示，数轴上有A、B、C三点，且AB=3BC,若8为原点，A点表示数为6.

(1)求C点表示的数；

(2)若数轴上有一动点P,以每秒1个单位的速度从点C向点A匀速运动，设运动时间为1秒，请用含

，的代数式表示PB的长；

(3)在(2)的条件下，点P运动的同时有一动点。从点A以每秒2个单位的速度向点C匀速运动，当

尸、。两点相距2个单位长度时，求I的值.

-----•-------•-----------------------•——A

CBA

【分析】(1。根据AB=3BC,若B为原点,A点表示数为6,即可求出C点表示的数；

(2•)设运动时间为r秒，分r=*2,0<r<2时，f>2时，3*种情况分别求得PB的长；•

,■(3)首先求出AC的长度；根据。从点C向点飞匀适运动，。点A向点C匀速运动，求出t的值；一

【解答】解：G1，；AB=3BC,A点表示数为6,若B，为原点，

•••C点表示的数为-2.

(2)设运动时间为r秒，

若f=2时，点。与点B重合，此时P8=0；

:,.若0CY2时，PB的长为：2-J---

*..若r>2时，PB的长为：t-2.•,、•，、

(3)AC=A8+BC=6+2=8

•.•动点P从点C向点A匀速运动，动点。点A向点C匀速运动•

(8+2)+(2+1)=学S

■■,*—..■Jr£.

:t•-或(8-2)4-(2+l>=2s---

10

的值为或2R

【点评】本题主要考森了数轴的应用，解题的关键是掌握点的移动与点所毒示的数之间的关系.

4.已知：数轴上有A.B、C三点.点A、B、C在数轴上表示的数分别-8,-6,12,若线段AB以2个

■

单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时点C以6个单位长度/秒的速度向左匀速运动.

--------------1--------------------->△

AB0C

(1)运动2秒后线段BC-10；

(2)求点B在数轴上表示的是4032时运动时间.

(3)在运动过程中是否存在AC+BC=2(单位长度)，若存在求出运动时间；若不存在，说明理由.

【分析】⑴根据呼动的法则得出点6、C可应的数，再求值即可；.：

，(2)根据点5表示的数，以及点B的移动或度，得出运动的时间即前：

(3)设出运动时间，'根据移动速度，徵出AC+EC的长度，’再计算即可..力

【解答】解：］！)由题意得,运动2秒后息8表示的数为-6-4=-.10,点C表示的数为12-1.2=0,

线段BC=0-(-10)=10,

故答集为10：

,,(2)点8表水的威4032,则点B运动的路铃为40次+6=4038,

.二点B移动时间为4038+2/2019；，^，，

(3)设移动时间为x秒，点A,8,C表示的数分别为-8-2A-,-6-2x,12-6.r,

.,.AC+BC=|(12-6x)-(-8-2x)|+|(12-6x)-(；6-Zr)|=|20-4x|+|18-4x1，

'原式=38-4x—2,解得x三4.5,

运动时间为4.5丽寸，AC+BC=2.

【点评】本题常查了有理数的加法以及绝对值，掌握运算法则是解题的关磬.

5.如图，A,8两点在数轴上，4点对应的有理数是-2,线段A8=12,点P从点A出发，沿AB以每秒1

个单位长度的速度向终点B匀速运动；同时点。从点8出发，沿84以每秒2个单位长度的速度向终点

4匀速运动，设运动时间为仃

(1)请在数轴上标出原点。和8点所对应的有理数：

(2)直接写出中=t,BO=2/(用含f的代数式表示)；

(3)当P,。两点相遇时，求f的值；

(4)当P,Q两点相距5个单位长度时，直接写出线段PQ的中点对应的有理数.

【分析】3)：j点对应的有理数是-2,残段AB=12,则8点表示的数是10；

(2)出题意可得：PA=t,BQ=2t；

(3)相遇时什2，=12,则r=4；

(4)由题意可知，尸点表示的数为-2+t,。点表示的数是10-2f,设PQ的中点M的表示的数是4-参

由题意可得|PQ|=|12-34=5,解得t=(或t=Y，当i=(时，M点表示的数为二~；当t=M点表示

OOO*f)D

7

的数为:•

'6•

【解答】解：⑴点城应的有理数是:2,为段AB=12,

二8点表示的数理10：

(2)由题意可得：PA=t,50=23人•:，’.

故答案为，，2r；

(3)相遇时J+力=12,

/./=4；

.(4)由题意可，斑P点表示的数为-2+r“Q点表示的数是10-2r,.1'

设7Q的中点M的表否的数是4—宏.,

•:P，。两点相距5个单位长度，

・・・呼1亍|12二3力=5,...

.7T17-

•・1=可或/=亍，

7.J17

当r=京时，M点表率的数为:■；

・口6.

17,7

当/=1,M点表示的数为二；

J6

177

综上所述：线段PQ的中点对应的有理数二或二

66

【点评】本题考查实尊与数辙熟练掌握数轴匕耳的特点•,根据题意列出准砚的的代数式是解题的关键〉

6.已知a是多项式/+4/)，-5的常数项，6是项数.

(1)a--5；b=3；

,■(2)在数轴上，点A、8分别对应实数“和。，.点P到点A和点B的距离分别为解|和田剧，且照|+因明

=14,试求点P对应的实数.

(3)动点M从4点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动；动点N从2点以每秒3个单位

长度的速度向左匀速运动，到达A点后，立即改变方向往右运动到达B点后停止运动；若M、N同时出

发，在此过程中，经过多少秒时点N为MB或MA的中点.

【分析1⑴/式式4+4/-5的项数是‘3。常数项显-5；

(2)设点户对应的实数是X；由己知中得：|x+5|+Q3|=14,当,xN3时，2+2“4,解得,x=6；当1

W-5时，2x-2=14,解得x=-8；

⑶设M点对应的数是-5+%当OWrA，N点对应的数是3-3r,N是8M的中点时，2,(3-3/)=

-5+/+3=z；N璋AM的中,卓时，2(3-3r),=-5+r+(-,5)；当gVW学时,,N点对序的数是-5+3(")

=3「13,N是AM中点时，2(3r-13)=-5+/+(-5)；N是BM中点时，2(3/-13)=-5+Z+3；点

N到达点8后，点N是AM的中点，分别求出f的值即可.

【解答】解：(1)多项式十+4/)，-5的项数是3,

***b=3f

常数项是-5,.^.

>t...J”，，.♦-K'

1・〃=-5；

故答案为-5,3；一

(2)设点P对应的实数是x,

：|布|+|PB|亍,14,

1/•Jcz-J^r.一/，x/Vr，》/“j

・・・|x+5|+|x-3|=(4,

.【•>〜•i>**,

当工23时，2x+2^14,・・・x=6；

当xW-5时，-2r-、2=14,，x=-8；

<■■1^La

二尸点对应的数是6或-8；

(3V)设仞点对应的数是-5»+f,»•

当0W/w|,N点对&的数是3-3f,'

N是8M的中/叱2(3-3)=-5+f+3=「2,2

._8

••/=7;

N是AW的中点时，2(3-3/)=-5+/+G-5),

.,16

••=亍.；-，■,1,*，.*.*

当g<t<竽时,N点对应的数是-5+3G-1)-3/73,

N是A何中点时，2Q/-13),=-5+/+(-5),,

N於声M中点时,2(3f-13).=-5+r+3「

.一24

・・仁瓦；

当N回到点8点，点N是AM的中点，则7=16,

“综上所述：经过祟或竺sUs，或一s或16s时7点Z为MB或MA的中星

7755

【点评】本题考屐数与数轴；熟练掌握数破E点的表示方法，数轴上时京间距离的求法是解题的夹磁.

7.A、8是数轴上两点，点A对应的数是-2,点8对应的数是2.ZXABC是等边三角形，。是AB中点.点

M在AC边上，且AM=3CM.

(1)求CD长.

(2)点P是C。上的动点，确定点P使得PM+PA的值最小，并求出PM+PA的最小值.

(3)过点M的直线与数轴交于点Q,且QM23百.点。对应的数是3结合图形直接写出/的取值范

围.

(2)连结MB,MB与CQ的交点即为所求的P点，再根据等边三角形的性质与勾股定理解答即可；

(3?过点M作MNJLAB,垂星为M根据题意求出MN的长度以及点N的坐标，再根据勾股定理分情

况讨论解答即可.”

【解答】解：(^I)1^.•△AC8△是等边三角形,力是A8中点

：.CD±AB,AD=DB

•・•点A、点£对应的数分别是-2和2,

：.AB=4f

•・，AC=4，AD=2-・・・

ICD=\AC2-AD2=2倔

(2)连结MB,MB与CO的交点即为所求的P点，

■■

~5-4~3-2-1V012345

设AC的中点为E,连结BE.可知，BELAC.CE=2,,

:.CM=1

•:BE=CD=2V3,

：.BM=V13,

*'BPPM+PA的最小值为VTT；---

(3)过点M作MNLAB,垂足为N,

易知点N的坐标为(-0.5,0),等，

，•当个。=3百时，.，.

NQ=y/MQ2-MN2=4.5,

点得。在点NM右边时，点。的坐标为•(4,0)；

当点Q在点N的左边时，点。的坐标为5,0).

；.W-5或m4.

【点评】本题主要考查了实数与数轴，熟知等边三角形的性质以及勾股定理是解答本题的吴键..

8..如图，数轴上有两个长方形ABC£＞和尸FGH,这两个长方’形的宽都是1个单位长度，长方形4BCD的长

AD是2个单位长度，长方形EFGH的长EH是4个单位长度，点E在数轴上表示的数是5,且E、。两

点之间的距离为12.

(1)填空：点H在数轴上表示的数是9,点A在数轴上表示的数是-9；

(2)若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，当点D运动到E时，两个长方形开始有重

叠部分，此时长方形48s运动了6秒；若长方形A8C力继续向右运动，再经过9秒后，两个长

方形不再有重叠部分.经过6.5秒时，两个长方形重叠部分的面枳是1个平方单位;

(3)设A£＞的中点为M,若两个长方形A8CD和EFGH同时从图中位置出发，长方形EFGH以每秒2

*.•".，...、-aw*

个单位的速度向左匀速运动，长方形A8C。仍以每秒2个单位的速度向右匀速运动，运动多少秒时，点

M与线段EH端点E的距离为1个单位长度.’

【分析】(1‘)由数轴上两点同的距离性质，可求解：

(2)E、。重合时，运动路程」2个单位长度；当两个长方形没有重叠时，运动路程」8个单位长度；经

过6.5秒时，。点送为了13个单位长度，求出柏交时&)=1,即可求此时书面积；

73)①当E、D蓄答时，MD=ME=l,此时；=12+4=3秒；②当E在力的左恻，距离为2时，此时

'=14+4=3.5秒*'r,,.，

【解答】解：(1)•.•点E在数轴上表系的数是5,E”是4个单位长度，

二，点表示9,

二.•且£、。两点之间衲距离为12.---

点表示-7”：，

：4。是2个单.位长度，.♦:.♦:'

AA点衣示-9,

故答案为9,-9；

■(2):E、〃之间口2距离是12：长方形A8C。以每秒2木单位的速度向彳词速运动：.

.♦•E、。重合时，•衽勒了6秒；、、“、.、

•JftjJ!i-wV1•***

当A点运动到“时，两个长方形没有重叠，

A点运动的距离是18,

运动到H,运动了9秒；

;经过6.5秒时，。点运动了13个单位长度，

此时D点在数轴;上表示的点是6,

，，ijFW*，♦«，Cl»■

/.全叠部分长务城面积=1X1亍I个平方单位;

故潺案为6,9,I；八

(3)①当&。重合时，MD=ME=I,

此时f=12+4=3秒；

②当E在。的左侧「距禽为2时，

此时r三14+4±35秒；/

综上所述：当E、。拯动3秒，3.5秒时，点例巨线段E”端点E的距离为/个单位长度.”

【点评】本题考查数轴的意义；根据数轴上点的特点，两点之间虚离的求法，准确分析运动过程中各点

的变化，两点距列的变化，从而准确求出运动的距离和时间是解题的去键.

9.已知数轴上点A、一点B对应的数分别为-4、6.

(1)48两点的距离是10；

(2)当AB=2BC时，求出数轴上点C表示的有理数；

(3)一元一次方程解应用题：,点D以每秒4个单位长度的速度从点B出发沿数轴向左运动，点E以每

秒3个单位长度的谑度从点A出发沿数轴向右送动，点F从原点出发沿数轴运动，点。、点氏点F“同

时出发，f秒后点。、点E相距1个单位长度，此时点。、点尸重合；求出点尸的速度及方向..

A*.工!,,.七

__________I_____i________I______

-406

【分析】(1)"根据两点间的距离公式计算厘可求解：

(2J设C表示的有理数为x,份两种情况进行列方程即可求C表示的有理数；・

.(3)♦分两种情形分函求解即可.

【解答】解：(*1/6-(-4)=10.

故答案为：1().

(2)设C表示的有理数为x,

两邳情况分别是x<6或x>6,.

',6-x=10+2或x-6三10-2

解得：x=1或4=11.

故数轴上点C表示的有理数是1或11；

////

(3)有两种情形：10-7r=J或7L10=1,

解得t=蓑或4，

♦77,•・

当r=3Q时，,点F向右移动，速度=6『——二=9；单位长度/秒.

‘当仁¥■时，点厂向左运动，速度==条单位长度/秒.

【点评】本题考查了二元一次方程的应用以及数%,解题的关键是确定数¥头系.

10.如图1,长方形0ABe的边OA在数轴上，。为原点，长方形0A8C的面积为32,OC边长为4,长方

形OABC可沿数轴水平移动，长方形移动的速度为1个单位长度每秒，移动后的长方形记为O'A'E'

C'.

(1)长方形没开始运动时，数轴上点A表示的数为8；

(2)设长方形移动的时间为/秒，。为线段W的中点，点E在线段。。'上，且。£=打0',当

D,E所表示的数互为相反数时求，的值；

.，

（3）有一动点尸同时从。点出发，沿着长方形的边运动（0~Cf8-4）,点F在长方形上的运动速度

为2个单位长度每秒，设f秒后，若△0'项''的面积等于S,此时长方形O'A'B'C与原长方形

0A8C重叠部分（如图2中阴影部分）的面积也为S,求，的值.

CBCC'BB'

O1AO\O'AA'

图1图2

【分析】（1）利用面积+0C可得A。长，即可得答案：

（2）题目没有藤明移动方向，故有两种情加：向右移动的话点。、EM在原点右侧，不合题意；♦向左移

“动时，点D表示的薮为8二畀点E表示的数为-根据互为相反数的裁列为程即求出/.

'⑶阴影部分面积既求得为32-43尸所/技置不同珈△0M以0为»后的高不同，故需要分:类讨小

点N在0C上时，04W2,高为。尸=2/；点F在C8上时，高为0C是定值；点尸在BA上时，高为AF

=16-It.注意每种情况下求得的/是否满足本情况下t的取值范围.

【解答】解:Ml）；SR方形=0A・0C=32,OC=4

04=32+4=8,即点4展示的数是8-

故答案为：8•J'

（2）①若长方形向右移动，则点。、猫E均在原点右侧，故点:。、点E表示的都为正数,，木可能互为

相反数.

.•.②套长方形向左移动，则，点E速原点左侧，.点。在原点Z侧-'-

:.•移动速度为每秒1个单位，时间为r秒）、、、、、

：.OOy=AA'=t

：.0E=100'=3即点E表示的数为一

...点。是A4曲中点

■*\'.AD=i/L4'=.

：.0D=0A-AD=8-|r'即点D表示的数为8-5

:点、D,E所表示的数互为相反数

11

-藜+8-亍=0

解得：仁等

⑶•・・。'4=04-。0'=8-工

，S阴影部分=0'A・0'C=4(8-1)—32~47

①当点尸在0C上时(如图2),则。尸=2r,

11

・・・SZ\o6='OW•OF='x8X2f=8f

,■

・・・32-4f=8r・

解得」=1不容赋意，拿去

②当点尸在C8上时（如图3）,

；.4<2W12即2<56•

11

ASAO'M=为4・OC=.X8X4=16

.'.32-4r=16

解得：f=4

③当点产在8A上时（如图4）,贝J4尸=4+8+4匚2f=16-2f

124206即6Vm8

11

・・・△。・2t)St

,S6=L]O'AAb=L4X8X(16-=64-

.'.32-4r=64-8r

解得：f=8

此时，点O与点A重合，两长方形没有重叠面积，故舍去

徐E所述，f=4时，用”的面积等了阴影部分面积.

图4

【点评】本题考杳了实数与数轴上的点的对应关系，互为相反数定义，求三角形面积.考查了分类讨论

♦思想和方程思想.定端画后示意图进行分类是端题关3.

11.已知数轴4、B两点对应的数为小b.且(4-2)2+也+12|=0,数轴上看动点M、N、P,点M从A点

出发，速度为每秒2个单位；点N从8点出发，速度为每秒6个单位；点P从原点。出发，速度为每1

个单位，三个点同时出发.运动时间为1秒.

(1)a=2,b=-12；

(2)若点M向右运动，点N也向右运动，当42或5秒时,MN=6；

3

(3)若点M向左运动.同时点N向右运动，当t=5秒时,MN=4,此时M0=1；

145

(4)若点M、N、尸同时向右运动，当尸一或二秒时,PM=PN.

【分析】(1.)根据非负数的性质即可葡到结论：

..(2,根据题意列方程即可得到结论；.、.•

(3)根据题意列方程即可得到结论；

(4)苜先设经过，秒点P到点M,N的距端日等，得出方程，进而求出即可.

9>Jr*Nw

【解答】解：(1)；(a-2)2+|/?+12|=0,

.•.“-2=0,b+\2=Q,

六。工2,b*-12,

(2)・・Z=2,b=-12,

；.4、8两点对应的数分别为2,-12,

由题意得，或者

2t.f+2+12-&=6,2f+.2+12-6f--6，.

解得：7=2或5,

.lbII、

故当，=2或5秒作，MN=6；’;

(3)由题意得，6什27=14-4,

解得：仁率'”一

故当/=梳秒时，MN=4,.

此时M0=\-,.J,

(4)设经过r秒点P到点'MN的距离相等.

3』1

(2/+2)-t=(6r-12)-f或(2r+2>-r=r-(6f-12),

75

解

得--

23

.

75

--

23」PM=PN；

-3

2或-

故答案为：2,2:5:2

【点评】此题主要考番了实数与数轴，1元一次疗程的应用，根据已知点运动速度得出以及距离之间的

关系得出等式是解题关键.

12.如图，数轴上有4、8两点，AB=12,原点。是线段AB上的一点，0A=20B.

(1)写出A,B两点所表示的实数：

(2)若点C是线段A8上一点，且满足4C=C0+CB,求C点所表示的实数；

(3)若动点P、。分别从A、8同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位隹度，点。的速度为

iI1

每秒1个单位长度，设运动时间为f秒，当点P与点。重合时，尸、。两点停止运动.

①当t为何值时，2OP-OQ=4；

②当点P到达点。时，动点M从点0出发，以每秒3个单位长的速度也向右运动，当点M追上点'Q

后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，

直到点尸、Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中，点M行驶的总路程和点M最后位置在数轴上

对应的实数.

--•••A

AOB

【分析】(1)由：49工208可知，将12平均分我一宿，A。占两份为8,18占二•份为4,由图可知「4

在原点的左边：8腌原点的右边，从而得出徐金；

(2)分两种情况：①点C在原点的左边，即在线段04匕时，②点C在原点的右边，即在线段0B上

时，分别根据AC^CO+CB列式即可;.

(3)①分两种懂兄：点P在原点的左侧和方侧时，0P表示的代数式不同，0Q=4+r,分别代入？。尸-

0Q=4列式即句隶出/的值‘；

⑥点M运司的时间就是点尸从点。开独到追到点Q的舒间，设卓M运动的时间无f秒，列自为r(2:

15=8,解出由可解决问题：

【解答】解：(1)••飞台二口，A0=20B,..

；.40=8,08=4,“

••.A点所表示的实戮为-8；8、点所表示的实戴为4；'

(2)设C点所表示的实数为N,,,

分两种情况：①点C在线段0A上时，则XV0,如图1，

•；AC=CO+CB,

*8+x=-x+4-x,-

3x=-4,t(-L1।*「，(-I

?_Z4.,«

人r=3,

9

U^«.<*e*9^

②点C在线段OB上时，则工>0,如图2,

U：AC=CO+CB,

•、♦、♦-♦

'.,.8+x=4,

尤=-4(不符合题意，舍):，

综上；所述，C点所表示的实数是一%,,Z

意1

(3)①当0W4时一，如图3,

AP=2t,OP=8-23BQ=30Q=4+3

，U：2OP-OQ=4,一

：.2(8-2.5，C4*f)=4；

,8,,

f=耳=1.6,

♦a

当点尸与点。重合时，如图4,

2f=J2+f,，=12,

'当4<f<12时，如囱5,

0P=2t-8,6>e=4+r,/

则，2(2r-8)--(4+p=4,,,,,

r=8,

综上所述，当f为1.6秒或8秒时，2OP-0（2=4；

曷当点P到达请5时，8+2=4,此时，06邑4+/=8,即点Q所表示由实数为8,

如'图6,设点M运动的时间由r秒，

由题意得：‘2/7=8,

f=&

此时，点P表示的唬数为8X2=16,所以点力及示而实数也是16,

.••点M行驶的油路短为：3%8=24,

答；点M行驶的总路程为24,和点M最后位置缶数轴上对应的实数为16.f.

S

【点评】本题考查了'数轴上两点的距离、数轴正点的表示、,一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理

清题意，并算意数轴上的点，原点左边表亲负数，右边表示正数，在4轴上，两点的距离等于任鲁两点

表示的数的差而绝对俱..

13.如图1,数轴上，。点与C点对应的数分别是0、60（单位：单位长度），将一根质地均匀的直尺48放

在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当4点移动到B点的位置时，B点与C点重

1合，当B点移动到4点的位置时，A点与。点重合.

（1）直尺的长为20个单位长度（直接写答案）

（2）如图2,直尺A8在数轴上移动，有BC=4OA,求此时A点对应的数；

4_1J-ifA.-，♦1，♦,J."J/1AHHL

（3）如图3,以OC为边搭一个横截面为长方形的不透明的篷子，将直尺放入篷内的数轴上的某处（看

不到直尺的任何部分，A在8的左边)，将直尺AB沿数轴以5个单位/秒的速度分别向左、向右移动，直

到完全看到直尺，’所经历的时间为X、⑵若力-也=2(秒)，求直尺放入蓬内，A点对应的数为多少？

344c、QC)I.

图160图260。图360

【分析】(1)由题可知：0A=AB=8C,所以60+3=20,.则A8=20；

'(2)有两种情况：莉用图’形直观得出，根据晶关索式8C=4OA,列式苛求解；

1(3)设A点啦加数为〃(«>0),向左花/输用的时间”=智「向磊动所向的时间12=罕：根

据“F=2列式计算W可.

【解答】解：⑴如图1,由题意得：OA=AB=BC,

：OC=60,

・・.AB=20,

•故答案为：20：.、

♦(2)由题意可知：直尺一定在C的左侧，f.f,f.

当A8在O的左侧时，如图2,

设点A表示的数为x(x<0),..~~.

)・.・8C=4QA,•

.\60-x-20=^-4xf

_40.

/工=3"，

,r:f...-■&*i

当A8在线段OC上时，如图3,

设点4表示的数为x(x>0),则。4=取8。=60-20-七

’由BC—4OA得：60二20-'x=4r,

1=8,

，综上所述，A点对应的数是-岑或8；

(3)设A点对应的数为a(a>0),

(14-2060—Q

则十一一一^-=2,••

55

解得a=25,

f4)，.A

,答：A点对应的数为25.

！

a

A•、、

图2

OABC

-A1・A>

~60・・•

图1

【点评】本题是薮魏问题，'与平移变换相结合，考查了数轴上表示的有弼数与线段的长之间的关系「若

点'A表示的数为XA,点8表示的数为大历则Agg-i用.，