基于garch模型的上证指数分析

#基于GARCH模型的上证指数分析摘要股票市场自其产生以来就以其价格的波动性为显著特征,如何准确描述股市价格行为以确定未来股市收益率情况是所有投资者及股市各利益相关个体所关心的问题，这同时也是学术界所关心的问题。对于不同金融市场间的相互影响是如何作用的以及相互之间的影响程度如何等这些问题由于研究者所选取的数据和分析方法不同从而得出不同的结论。本文选取中国及国际股票市场中具有较大影响力的股票指数作为研究对象分别采用上证指数最新的历史数据对各金融市场的波动性进行研究。本文在研究的过程中，使用AR模型、ARCH模型和GARCH(1,1)模型。关键词：价格的波动性、ARCH模型、GARCH(1,1)一、引言收益与风险历来都是投资者和学者们关注的热点问题。对未来风险大小的度量与预测则是每个投资者在投资决策前必须考虑的基本问题。一般地说，股票市场价格呈现显著的波动性、聚类性和持续性。这种波动性不仅随时间变化，在某一时间段内出现偏高或者偏低的趋势，而且还会表现出持续性和长记忆性特点。也就是说，如果当期市场价格波动大，那么下期市场价格波动也大,而且会随当期收益率偏离均值的程度而加强或减弱;如果当期市场波动小,则下一期波动也会小，除非当期的收益率严重偏离均值°Engle(1982)使用ARCH模型描述波动性、聚类性和持续性。值得一提的是,ARCH模型要得到平稳解，往往有比较多的限制条件。这些限制条件限制了它的使用范围°Bollerslev(1986)提出了改进的ARCH模型，即GARCH模型。该模型弥补了在有限样本条件下ARCH模型阶数过大所带来的计算效率与精度的不足。现在,GARCH模型族已经成为度量金融市场波动性的强有力工具。对国外股收益率分析结果表明:收益率分布呈现单峰、厚尾特征;样本数据不具有独立同分布特性;具有变异性和聚类性。本文通过近十年的上证指数数据对股指的波动进行分析。二、相关研究国外股票市场历史久远，发展成熟，针对股票市场波动性问题的研究己经有了相当的历史积淀。Fama(1970)就观察到证券市场投资性产品价格的变化和收益率变化具有稳定期和易变期，即价格波动具有聚类特征(VolatilityCluster)。对于股票市场的波动性，聚类性和持续性(Persistence)是其最显著的特征。股票市场的波动率具有时变性，即随着时间t的变化而变化，而且在某一时段会持续出现偏高或偏低的情况，同时具有长记忆性，即大波动之后倾向于有大波动,小波动之后倾向于有小波动。基于股票市场价格波动性的这些特性,Engle(1982)波动性给出了突破性的研究成果一一自回归条件异方差模型(ARCH)。他将ARCH模型用于分析英国通货膨胀指数波动的聚类性。此后,ARCH模型的各种推广形式广泛地运用于理论研宄与实践操作中oBollerslev(1986)首先将ARCH模型扩展到了广义ARCH模型，即GARCH(GeneralizedAutoregressiveConditionalHeteroscedasticity)模型。诸多实证结果表明,GARCH(1,1)、GARCH(1,2)、GARCH(2,1)已经能反映大多数情况下的金融产品价格波动性。随着时间推移,GARCH又被推广IGARCH(IntegratedGARCH,Engle和Bollerslev(1986))、EGARCH(ExponentialGARCH,Nelson(1991))模型、TGARCH(ThresholdGARCH,Zakoian(1994))模型等。其中GARCH模型和EGRACH模型已经成为度量金融市场波动率的主要工具。在国外，研究者已经使用GARCH族模型进行了大量的实证分析。近年来，国内对股指波动率进行的研宄越来越多,但实证研究依然相对较少。三、数据选取上证综指全称上海证券交易所综合股价指数,是上海证券交易所编制的,以上海证券交易所挂牌的全部股票为计算范围,以发行量为权数的加权综合股价指数,是国内外普遍采用的反映上海股市总体走势的统计指标"该指数以1990年12月19日为基准日,基日指数定为100点，自1991年7月开始发布。该指数反映上海证券交易所上市的全部A股和全部B股的股份走势。其计算方法与深综合指数大体相同,不同之处在于对新股的处理"在本文中,我们使用上证综指来代表中国股票市场的走势情况。本文选取的是上证指数是2005年1月到2014年12月的日数据进行分析。选取的数据为每日收盘价。四、实证分析上证指数数据走势能够反映样本区间内中国股票市场的总体趋势。上证指数走势如图1所示。从图中可以看出，上证指数序列非平稳。为了进一步检验其平稳性，对序列进行ADF检验。检验结果如表1所示。

t-StatisticProb/AugmentedDickey-Fullerteststatistic-1.539655-0.51^4Testcriticalvalues:1%level5%level10%level-3.432851-2.3625J1-2.567343-表1：上证指数ADF检验从表中数据可知，ADF检验p值为0.5134，在5%不拒绝序列非平稳的原假设。因此序列非平稳。因此，本文对其作平稳化处理，处理方式为对数收益率。对数收益率处理后的上证指数序列走势如图2所示。图2：对数收益率处理后的上证指数序列走势从上证指数对数收益率序列可以看出，上证指数对数收益率呈现均值复归效应，为平稳化序列。为了验证其平稳性，对其做ADF检验。ADF检验结果如表2所示。表2：上证指数对数收益率序列ADF检验：t-StatisticProb*AugmentedDickey-Fullerteststatistic-48.737750.0001Testcriticalvalues:1%level9%level10%level-3.432852-2.862531-2.567343从表中数据可知，ADF检验p值为0.5134，在5%不拒绝序列非平稳的原假设。因此序列平稳，可以进行时间序列建模。

在进行时间序列建模时，模型最优滞后阶数和最优模型选择依靠ACF和PACF图确定,本模型的ACF和PACF图如图3所示。AutocorrelationPartialCorrelationACPACQ-StatProb11111-0.491-0.491505.660.00011112-0200.00011匚130.016-0.277588.S00.00011匚1斗0.Q35-0.176591.7+0.00011匚15-0.001-0.106591.750.000[1匚16-0.067-0.167602.650.0001]匚170.059-0.112611.180.00011匚10-0.016-0.105611.010.0001匚19-0.013-0.124612.630.00011匚1100.006-0.126612.700.00011[1110.029-0.082614.690.00011匚112-0.030-0.104616.960.00011[1130.030-0.054619.170.00011匚114-0.046-0.100624.320.0001]11150.067-0.031635.190.000111116-0.036-0.029638.330.00011[117-0.032-0.0S1640.030.0001]11180.062-0.019650.260.00011119-0.027-0.012652.020.0001120-0.010-0.024652.260.0001[121-0.020-0.059653.250.0001]11220.045-0.020658.190.000111123-0.025-0.0+3659.720.00011240.011-0.015660.010.00011125-0.011-0.026660.310.00011[126-0.004-0.052660.350.00011[1270.007-0.051660.480.00011280.020-0.013661.470.00011129-0.013-0.006661870.00011[130-0.030-0.051664.110.0001]11310.0550.006671.650.00011132-0.0240.017673.110.00011[133-0.042-0.061677.540.00011[1340.031-0.061679.900.0001111350.0410.004683.950.000[1[136-0.076-0.076693.280.000图3：最优滞后期和最优模型选择从上图可以看出，因此选择建立AR模型，最优滞后期为6。建立AR模型后异方差检验结果为如表3所示表3：AR模型异方差检验HeterosKeelasticityTe^t:WhiteF-statistic17.53435Prob.F(5,2414>O.OOOCiObs^R-squared64.81138Prob.Chi-Square(5)00000ScaledexplainedSS234.4944Prob.Chi-Square(5)o.oooa

异方差检验p值为0.0000,因此，AR模型存在异方差，模型估计系数无法满足无偏性、致性和有效性，因此，本文建立GARCH模型进行研究。在建立GARCH模型之前，首先对模型进行ARCH效应检验，检验结果如表4所示。表4：模型的ARCH效应检验HeteroskedasticityTest:ARCHF-statislic53.61056Prob.F(1,2417>0.0000Ob£*R-sqLared52.49065Prob.Chi-Square[1;0.0000从上表可以看出，模型存在ARCH效应，可以建立ARCH族模型。因此本文建立GARCH(1,1)模型。最优滞后阶仍为6阶。GARCH(1,1)模型估计结果如表5所示。表5：GARCH(1,1)模型的估计结果VariableCoefficientStd.Errorz>StatisticProb.LSZ(-6}-0.0626530.020981-2.9361300.0020VarianceEquationC1.B2E-064.56E-D73.9B96030.0001RESIDC-1f20.0522400.0053369.7901430.0000GARCH(-1}0.9421630.005830161.59670.0000R-squared0.001863Meandependsntvar0.000382AdjustedR-squared0.001863S.D.dependentvar0.016754S.E.ofregression0.016739Akaikeinfocriterion-5.574713Sumsquaredresid0.677761Schwarzcriterion-5.565145Loglikelihood6749.409Hannan-Quinncriter.-5.571237□urbin-Watsonstat1.979320对估计的GARCH(1,1)模型进行异方差检验，异方差检验结果如表6所示。表6：GARCH(1,1)模型异方差检验HeteroskedasticityTest:WhiteF-statistic0.033996Prob.F(1,2418)0.8537Obs*R-sqLared0.034024Prob.Chi-Squaret1;0.8537ScaledexplainedSS83244-3.9Prob.Chi-Squaretl;a.ooao表6结果表明GARCH(1,1)模型消除了异方差。表5数据显示，ARCH项和GARCH项系数

和小于1，并且显著等于1，表明模型是稳定的，可以用于预测分析。模型预测结果为图4。模型预测：-.08.08.04.00-.040506070809-.08.08.04.00-.0405060708091011121314LSZF?2S.E.ForecastofVarianee图4:模型预测从预测图可以看出，在2011年之后，模型的预测能力趋于稳定。五、结论实证结果表明，上证指数收益率序列具有显著的异方差特征，并且可以采用GARCH(1,1)模型对时间序列的波动性进行很好的拟合和解释。这说明，上证指数收益率的波动大小即总体风险都与其各自过去的波动大小有很明显的关系，也就是说，上证指数收益率的波动其条件方差序列都是“长记忆”型的，且聚集特征非常明显。参考文献张宗新.金融资产价格波动与风险控制.上海:复旦大学出版社,2005张世英,樊智.