4.第四节全等三角形

第四章三角形第四节全等三角形（建议时间：分钟）基础过关1.如图，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，AC＝DF，则△ABC≌DEF的理由是()A.SASB.ASAC.AASD.HL第1题图2.如图，把两根钢条AB，CD的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)．只要量得AC之间的距离，就可知工件的内径BD.其数学原理是利用△AOC≌△BOD，判断△AOC≌△BOD的依据是()A.SASB.SSSC.ASAD.AASINCLUDEPICTURE"T121.TIF"第2题图3.(2019柳州)如图，在▱ABCD中，全等三角形的对数共有()A.2对B.3对C.4对D.5对第3题图(2019襄阳)如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是________(只填序号)．第4题图(2019成都)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E都在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BD＝9，则CE的长为________．第5题图6.(2019益阳)如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°.求证：△ABC≌△EAD.第6题图7.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BCD＝∠CBE.求证：OD＝OE.第7题图8.如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上．(1)求证：AC平分∠BAD;(2)求证：BE＝DE.第8题图满分冲关1.(2018南京)如图，AB⊥CD且AB＝CD，E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为()A.a＋cB.b＋cC.a－b＋cD.a＋b－c第1题图2.(2019黄冈)如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G.求证：BF－DG＝FG.第2题图3.如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，AF⊥CF，垂足为点F，点B在CF上，点D在CE上．(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)若AC＝10，求四边形ABCD的面积．第3题图核心素养提升1.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是()A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙第1题图

参考答案第四节全等三角形基础过关1.D2.A3.C【解析】△ABD≌△CDB，△ADO≌△CBO，△AOB≌△COD，△ABC≌△CDA，共4对全等三角形．4.②【解析】已知∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，若①∠A＝∠D，可由AAS判定△ABC≌△DCB；若②AC＝DB，不能判定△ABC≌△DCB；若③AB＝DC，可由SAS判定△ABC≌△DCB.5.9【解析】∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE(ASA)．∴CE＝BD＝9.6.证明：∵∠ECB＝70°，∴∠ACB＝180°－70°＝110°.又∵∠D＝110°，∴∠ACB＝∠D.∵AB∥DE，∴∠CAB＝∠E.又∵AB＝AE，∴△ABC≌△EAD(AAS)．7.证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.又∵∠BCD＝∠CBE，BC＝BC，∴△DBC≌△ECB(ASA)．∴CD＝BE.又∵∠BCD＝∠CBE，∴OB＝OC.∴CD－OC＝BE－OB.∴OD＝OE.8.证明：(1)∵AB＝AD，BC＝DC，AC为公共边，∴△ABC≌△ADC(SSS)．∴∠BAC＝∠DAC，即AC平分∠BAD；(2)由(1)知，∠BAC＝∠DAC，即∠BAE＝∠DAE.又∵AB＝AD，AE为公共边，∴△ABE≌△ADE(SAS)．∴BE＝DE.满分冲关1.D【解析】∵AB⊥CD，CE⊥AD，∴∠A＋∠D＝90°，∠C＋∠D＝90°，∠CED＝90°，∴∠A＝∠C，∵BF⊥AD，∴∠BFA＝∠CED＝90°，∵AB＝CD，∴△AFB≌△CED(AAS)，∴AF＝CE＝a，DE＝BF＝b，∴AD＝AF＋ED－EF＝a＋b－c.2.证明：∵BF⊥AE，DG⊥AE，∴∠DGA＝∠AFB＝90°，∠ABF＋∠FAB＝90°.∵四边形ABCD是正方形，∴∠FAB＋∠DAG＝90°，AB＝AD.∴∠DAG＝∠ABF.在△DAG和△ABF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DGA＝∠AFB，,∠DAG＝∠ABF，,AD＝BA，))∴△DAG≌△ABF(AAS)．∴DG＝AF，AG＝BF.∴FG＝AG－AF＝BF－DG.∴BF－DG＝FG.3.(1)证明：∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD.∴∠BAC＝∠DAE.在△ABC和△ADE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,∠BAC＝∠DAE，,AC＝AE，))∴△ABC≌△ADE；(2)解：∵△ABC≌△ADE，∴S△ABC＝S△ADE，∴S四边形AB