2022年湖南省高中学业水平考试考点复习教师版

2022年湖南省普通高中学业水平考试数学必修4：考点复习考点1任意角的概念和弧度制1、已知角α是第三象限角，则角-α的终边在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、在到范围内，与角终边相同的角是（）A.B.C.D.3、若，，则角的终边在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、的值等于（）A.B.C.D.考点2弧度与角度的互化5、求下列三角函数的值：（1）＝；（2）＝。考点3任意角三角函数的定义6、函数的值域。7、8、若角的终边上有一点，则的值是（）A．B．C．D．【解析】，故选A。考点4正弦、余弦、正切函数的诱导公式9、解：3020302010Ot/hT/℃6810121410、如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数（其中），那么这一天6时至14时温差的最大值是________；与图中曲线对应的函数解析式是________________.11、已知（在区间[]上的最小值是-2，则的最小值是（）A、B、C、2D、312、已知函数(A>O,>0,<)的最小正周期是，最小值是-2，且图象经过点（），（1）求这个函数的解析式；（2）给出下列6种图象变换方法：①图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；②图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍；③图象向右平移个单位；④图象向左平移个单位；⑤图象向右平移个单位；⑥图象向左平移个单位。请用上述变换将函数y=Asinx的图象变换到函数的图象，则能实现y=Asinx到的图象正确变换序号是。【解析】：（1）由题意得，∵图象过（），即又，故函数解析式为（2）先平移后伸缩的步骤为：④①，先伸缩后平移的步骤为①⑥，故变换为④①或①⑥。考点6三角函数的周期性13、下列函数中，最小正周期为的是A.B.C.D.答案：B考点7同角三角函数的基本关系式14、（1）已知，并且是第二象限角，求．（2）已知，求．解：（1）∵，∴又∵是第二象限角，∴，即有，从而，（2）∵，∴，又∵，∴在第二或三象限角。当在第二象限时，即有，从而，；当在第四象限时，即有，从而，．15、已知，求解：变：求16、已知,.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）因为，，故，所以.…………3分（2）.………………8分考点8的实际意义17、要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A、向左平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向右平移个单位18、已知函数（）.（1）当时，写出由的图象向右平移个单位长度得到的图象所对应的函数解析式；（2）若图象过点，且在区间上是增函数，求的值.解：（1）由已知，所求函数解析式为.………4分（2）由的图象过点，得，所以，.即，.又，所以.当时，，，其周期为，此时在上是增函数；当≥时，≥，的周期为≤，此时在上不是增函数.所以，.……………10分考点9三角函数模型的简单应用19、已知函数（1）求的最小正周期;（2）求的单调区间;（3）求图象的对称轴，对称中心.解析：（1）T=π；（2）的单增区间，的单减区间；（3）对称轴为20、以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元，而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月随正弦曲线波动的，并已知5月份销售价最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设某商店每月购进这种商品m件，且当月售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由.【解析】：设月份为x,由条件可得：出厂价格函数为,销售价格函数为则每期的利润函数为:所以，当时，（2+）m，即6月份盈利最大.考点10平面向量和向量相等的含义及向量的几何表示BDCA21、如图，在平行四边形中，下列结论中正确BDCAA.B.C.D.解析：考点11向量加、减法的运算及其几何意义22、在平行四边形中，若，则必有()A.B.C.是矩形D.是正方形23、化简所得的结果是（）A．B．C．0D．考点12向量数乘的运算24、知向量e1、e2不共线，实数(3x-4y)e1＋(2x-3y)e2=6e1+3e2,则x－y的值等于（）A．3B．-3C．0考点13向量数乘运算的几何意义及两向量共线的含义25、已知不共线，，当______时，共线。26、设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值.【解析】：若A，B，D三点共线，则共线，即由于与不共线，得：故【点评】：本题属于“知道”层次，解答的关键是理解共线的条件：a∥ｂ()考点14向量的线性运算性质及其几何意义27、在菱形ABCD中,下列关系中不正确的是()A.B.C.D.考点15平面向量的基本定理及其意义28、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C(x,y)满足=α+β，其中α,β∈R且α+β=1，则x,y所满足的关系式为（）A．3x+2y-11=0B．(x-1)2+(y-2)2=5C．2x-y=0D．x+2y考点16平面向量的正交分解及其坐标表示29、梯形的顶点坐标为，，且，，则点的坐标为___________。考点17用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算30、已知，那么等于（）A.B.C.考点18用坐标表示平面向量共线的条件31、已知向量，向量，且，那么等于（）A.B.C.D.考点19平面向量数量积的含义及其物理意义32、已知△三个顶点的坐标分别为，，，若，那么的值是A.B.C.D.考点20平面向量的数量积与向量投影的关系33、已知，是单位向量，当它们之间的夹角为时，在方向上的投影为。考点21平面向量数量积的坐标表达式及其运算34、已知向量，，那么向量的坐标是_____________.35、设，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是______。考点22运用数量积表示两个向量的夹角，并判断两个平面向量的垂直关系36、若且，则向量与的夹角为（）A、B、C、D、【解析】：∵，∴，∴cos=,故=，选C。37、已知非零向量、满足，且.（1）求；（2）当时，求向量与的夹角的值.解：（1）因为，即，所以，故.………………5分（2）因为=，故.………10分考点23平面向量的应用37、设向量a，b，定义两个向量a，b之间的运算“”为.若向量p，，则向量q等于A.B.C.D.38、已知=，=，=，设是直线上一点，是坐标原点.=1\*GB2⑴求使取最小值时的；=2\*GB2⑵对（1）中的点，求的余弦值。解析：（1）设，则，由题意可知又。所以即，所以，则，当时，取得最小值，此时，即。（2）因为。39、已知点，点，且函数（为坐标原点），（=1\*ROMANI）求函数的解析式；（=2\*ROMANII）求函数的最小正周期及最值．解（1）依题意，，点，所以,．（2）．因为，所以的最小值为，的最大值为,的最小正周期为.考点24两角和与差的正弦、余弦、正切公式。40、的值等于（）A.B.C.D.答案：B41、若，，则等于（）A.B.C.D.答案：D考点25二倍角的正弦、余弦、正切公式42、coscos的值等于（）A． B． C．2 D．4答案：A43、已知，且，