中考数学专题复习(十)函数的实际应用题

专题复习(十)函数的实际应用题1．(2016·合肥蜀山区二模)为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭用水量划分为两个阶梯，一、二级阶梯用水的单价之比等于1∶2.如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系．其中射线AB表示第二阶梯时y与x之间的函数关系．(1)写出点B的实际意义；(2)求射线AB所在直线的表达式．解：(1)图中B点的实际意义表示当用水量为25m3时(2)设第一阶梯用水的单价为m元/m3，则第二阶梯用水单价为2m元/m3，设A(a，30)，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(am＝30，,am＋2m（25－a）＝70.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝15，,m＝2.))∴A(15，30)，B(25，70)．设线段AB所在直线的表达式为y＝kx＋b，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(15k＋b＝30，,25k＋b＝70.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝4，,b＝－30.))∴线段AB所在直线的表达式为y＝4x－30.2．(2016·芜湖南陵县一模)某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y＝－2x＋100.(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间函数解析式(利润＝售价－制造成本)；(2)当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？解：(1)z＝(x－18)y＝(x－18)(－2x＋100)＝－2x2＋136x－1800.∴z与x之间的函数解析式为z＝－2x2＋136x－1800(18≤x≤50)．(2)由z＝350，得350＝－2x2＋136x－1800，解得x1＝25，x2＝43.将z＝－2x2＋136x－1800配方，得z＝－2(x－34)2＋512(18≤x≤50)．∴当x＝34时，z最大＝512.答：销售单价定为25元或43元时，厂商每月能获得350万元的利润；当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元．3．(2016·合肥十校联考)某企业生产一种节能产品，投放市场供不应求．若该企业每月的产量保持在一定的范围，每套产品的售价不低于120万元．已知这种产品的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)之间满足关系式y1＝190—2x，月产量x(套)与生产总成本y2(万元)存在如图所示的函数关系．(1)直接写出y2与x之间的函数关系式；(2)求月产量x的取值范围；(3)当月产量x(套)为多少时，这种产品的利润W(万元)最大？最大利润是多少？解：(1)y2＝30x＋500.(2)由题意，得190－2x≥120，解得x≤35.又x＞0，∴月产量x的范围是0＜x≤35.(3)由题意，得W＝(190－2x)x－(30x＋500)＝－2x2＋160x－500＝－2(x－40)2＋2700.∵－2＜0，且对称轴为直线x＝40，∴当0＜x≤35时，W随x的增大而增大．∴当x＝35时，W有最大值，最大值是2650.故当月产量为35套时，这种产品的利润最大，最大利润是2650万元．4．(2016·晋江模拟)如图，把一张长15cm，宽12cm的矩形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)．设剪去的小正方形的边长为x(1)请用含x的代数式表示长方体盒子的底面积；(2)当剪去的小正方形的边长为多少时，其底面积130cm(3)试判断折合而成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？若有，试求出最大值和此时剪去的小正方形的边长；若没有，试说明理由．12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y(万元)与销售时间x(月)之间满足二次函数关系式y＝a(x－h)2＋k，二次函数y＝a(x－h)2＋k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12，点A，B的纵坐标分别为－16，20.(1)试确定函数关系式y＝a(x－h)2＋k；(2)分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；(3)在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最大？最大利润是多少万元？解：(1)根据题意可设y＝a(x－4)2－16.当x＝10时，y＝20.∴a(10－4)2－16＝20，解得a＝1.∴所求函数关系式为y＝(x－4)2－16.(2)当x＝9时，y＝(9－4)2－16＝9，∴前9个月公司累计获得的利润为9万元．当x＝10时，y＝20，而20－9＝11.答：10月份一个月内所获得的利润为11万元．(3)设在前12个月中，第n个月该公司一个月内所获得的利润为s(万元)，则有s＝(n－4)2－16－[(n－1－4)2－16]＝2n－9.∵s是关于n的一次函数，且2＞0，∴s随着n的增大而增大．又∵1≤n≤12，∴当n＝12时，s最大＝15.答：12月份该公司一个月内所获得的利润最大，最大利润是15万元．9．(2016·安庆二模)某玩具店试销售一种进价为20元的新型玩具，根据物价部门规定：该玩具售价不得超过90元.在连续七天的试销售过程中，玩具店就销售量y(个)与售价x(元)之间的变化关系做了如下记录.第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天售价x30303540404045销售量y1001009590909085(1)运用所学过的函数知识，试判断y与x之间的函数关系，并求y与x的函数关系式；(2)该玩具店若想每天获得2400元的利润，应将售价定为多少元？(3)这种新型玩具的售价定为多少元时，玩具店每天能够获得的利润w(元)最大？此时的最大利润为多少元？解：(1)建立平面直角坐标系，并将表格中的数据看成点的坐标，并在坐标系中描出各点，根据点的排列趋势，可判断y与x之间满足一次函数关系，故设y＝kx＋b(k≠0)，分别将(30，100)和(40，90)代入，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30k＋b＝100，,40k＋b＝90.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝130.))∴y与x的函数关系式为y＝－x＋130.(2)根据题意，得(x－20)(－x＋130)＝2400.解得x1＝50，x2＝100.∵x2＝100＞90，故x＝50.答：应将售价定为50元．(3)根据题意，得w＝(x－20)(－x＋130)＝－x2＋150x－2600＝－(x－75)2＋3025.∵a＝－1<0，∴当x＝75时，w最大＝3025.答：当售价定为75元时，能够获得最大利润为3025元．10．(2016·阜阳二模)某市决定对欲引进种植的A，B两种绿色蔬果实行政府补贴，分析得到以下两条信息：信息一：对于A种蔬果，所获收益yA(万元)与补贴金额x(万元)之间满足正比例函数关系：yA＝kx；信息二：对于B种蔬果，所获收益yB(万元)与补贴金额x(万元)之间满足二次函数关系：yB＝ax2＋bx.x/万元12yA/万元0.61.2yB/万元2.44.4其中，yA，yB(万元)与补贴金额x(万元)的部分对应值如上表所示：(1)填空：yA＝0.6x；yB＝－0.2x2＋2.6x；(2)如果政府对两种蔬果种植补贴总额共15万元，设总收益为W(万元)，对种植B种蔬果的补贴金额为x(万元)，试求出W与x之间的函数关系式，并求出W的最大值；(3)如果政府对两种蔬果种植补贴的总额在10～16万元(含10，16万元)，那么补贴总额是多少万元时才能获得最大收益率？(收益率＝eq\f(收益（万元）,补贴金额（万元）)×100%)解：(2)W＝yA＋yB＝0.6(15－x)＋(－0.2x2＋2.6x)＝－0.2x2＋2x＋9.∵－0.2<0，∴当x＝－eq\f(2,2×（－0.2）)＝5时，W最大＝14.(3)设政府对两种蔬果种植补贴总额为n万元，其中